HSC : পদার্থ বিজ্ঞান : ২য় সপ্তাহ : অ্যাসাইনমেন্ট : ২০২১

শক্তির রূপান্তরের সময় সব সময়ই তাপ উৎপন্ন হয়।

একটি নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসকে (যা আদর্শ গ্যাস নাও হতে পারে) একটি ঘর্ষণহীন পিস্টনবিশিষ্ট তাপ সুপরিবাহী ধাতব পাত্রের মাঝে আবদ্ধ করা হলো। গ্যাসের আয়তন পিস্টন নড়াচড়ার ফলে পরিবর্তন করা যায় এবং ধাতব দেয়াল থাকায় বাহিরের সাথে তাপ আদানপ্রদান করে গ্যাসের তাপমাত্রাও পরিবর্তন করা যায়।

এখানে একটি গ্যাসের চক্রাকার পরিবর্তনের ক্ষেত্রে চাপ বনাম আয়তন লেখচিত্র দেখানো হলো এবং তিনটি অবস্থানের জন্য সংশ্লিষ্ট তাপমাত্রা চিত্রে উল্লেখ করা হলো।

(ক) $T_1$ থেকে $T_2$ অংশে কাজ কত?

(খ) তাপমাত্রা $T_1$ থেকে $T_2$ উন্নতির ফলে গৃহিত তাপ কত এবং এই প্রক্রিয়ায় গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন কত?

(গ) তাপমাত্রা $T_2$ থেকে $T_3$ পরিবর্তনের ফলে গৃহিত তাপ কত এবং এই প্রক্রিয়ায় গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন কত?

নমুনা সমাধান

(ক)

এখানে, উল্লেখিত প্রক্রিয়াটি হল সম-আয়তন প্রক্রিয়া, কারণ চিত্রে $T_1$ হতে $T_2$ অংশে আয়তন ধ্রুব / স্থির। সুতরাং $dv=d(v_1-v_2)=0$

আমরা জানি,

সমআয়তন প্রক্রিয়ায় কাজ, 

$w=pdv$

   $=p.0~[dv = 0]$

   $=0$

$T_1$ হতে $T_2$ অংশের কাজ $w=0$ জুল।

(খ)

তাপমাত্রা $T_1$ হতে $T_2$ তে নেওয়ার ফলে অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন-

আমরা জানি,

    $du=nc_vdT$

⇒ $u=\int_{T_1}^{T_2}nc_vdT$

       $=nc_v\int_{T_1}^{T_2}dT$

       $=nc_v\left[T\right]_{T_1}^{T_2}$

       $=nc_v\left[T_2-T_1\right]$

আবার, তাপমাত্রা $T_1$ থেকে $T_2$ তে নেওয়ার হলে গৃহীত অংশের তাপ হবে,

আমরা জানি,

তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্র হতে পাই,

$dQ=du+dw$

     $=nc_v\left[T_2-T_1\right]+0$ [ ‘ক’ হতে $dw=0$ বসিয়ে]

     $=nc_v\left[T_2-T_1\right]$

উপরোক্ত আলোচনা হতে দেখা গেল যে,

অভ্যন্তরীন শক্তির পরিবর্তন, $du=nc_v\left[T_2-T_1\right]$

এবং গৃহীত অংশের তাপ, $dQ=nc_v\left[T_2-T_1\right]$

তাই বলা যায়,

অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন = গৃহিত অংশের তাপ অর্থাৎ, $du=dQ$

(গ)

তাপমাত্রা $T_2$ থেকে $T_3$ তে নেওয়ার ফলে অভ্যন্তরীন শক্তির পরিবর্তন,

$du=nc_vdT$

⇒ $u=\int_{T_3}^{T_2}nc_vdT$

       $=nc_v\int_{T_3}^{T_2}dT$

       $=nc_v\left[T\right]_{T_3}^{T_2}$

       $=nc_v\left[T_3-T_1\right]$

 

আবার,

তাপমাত্রা $T_2$ থেকে $T_3$ তে নেওয়া হলে গৃহিত তাপ হবে,

আমরা জানি,

$dQ=du+dw$

         $=nc_v\left[T_3-T_1\right]+\frac12\times v\times\left(P_1+P_2\right)$ $[ \because du=nc_v\left [ T_3-T_2 \right]]$

[ নোট : কৃতকাজ dw = ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ]