My All Garbage

Shuchi Potro
সাধারণ জ্ঞান অ্যাসাইনমেন্ট-২০২১ বাংলা রচনা সমগ্র ভাবসম্প্রসারণ তালিকা অনুচ্ছেদ চিঠি-পত্র ও দরখাস্ত প্রতিবেদন প্রণয়ন সারাংশ সারমর্ম খুদে গল্প ব্যাকরণ Composition / Essay Paragraph Letter, Application & Email Dialogue List Completing Story Report Writing Graphs & Charts English Note / Grammar পুঞ্জ সংগ্রহ বই পোকা হ য ব র ল তথ্যকোষ পাঠ্যপুস্তক CV & Job Application বিজয় বাংলা টাইপিং My Study Note আমার কলম সাফল্যের পথে
About Contact Service Privacy Terms Disclaimer Earn Money


বাংলাদেশের সবচেয়ে বড় শিক্ষা সহায়ক ওয়েব সাইট

৯ম শ্রেণি : উচ্চতর গণিত : ৮ম সপ্তাহ : ২০২১

৯ম শ্রেণি : উচ্চতর গণিত : ৮ম সপ্তাহ

এমন দুইটি ত্রিমাত্রিক বহুপদী $P(x)$ ও  $Q(x)$ নির্ণয় কর যাদের একটি সমাধান উৎপাদক $(x-2)$ ধ্রুবপদ $24$ এবং অন্য উৎপাদকগুলো একমাত্রিক। বহুপদী দুইটির একটিকে হর ও অপরটিকে লব ধরে গঠিত ভগ্নাংশটিকে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

নমুনা সমাধান

এমন দুইটি ত্রিমাত্রিক বহুপদী হলো,
$P(x)=3x^3-12x$
$Q(x)= 3x^3-18x^2+36x-24$

যাদের একটি সাধারণ উৎপাদক $(x-2)$ এবং ধ্রবপদ $24$ এবং অন্য উৎপাদকগুলো একমাত্রিক।
বহুপদী দুটির একটিকে হর অন্যটিকে লব ধরে গঠিত ভগ্নাংশটি কে আংশিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা হলো:
$\frac{P(x)}{Q(x)}=3x^3-\frac{12x}{3x^3}-18x^2+36x-24$

এখানে,
$P(x) =3x^3-12x$
           $= 3x(x^2- 4)$
           $=3x\left\{x^2-2^2\right\}$
           $=3x(x+2)(x-2)$

$Q(x)=3x^3-18x^2+36x -24$
           $=3x^3-6x^2-12x^2+24x+12x-24$
           $=3x^2(x- 2)-12x(x-2)+12(x-2)$
           $=(3x^2-12x+12)(x-2)$
           $=(x-2)(3x^2-12x-3x+12)$
           $= (x-2){3x(x-4)-3(x-4)}$ 
           $=(x-2)(x-4)(3x-3)$
           $=3(x-1)(x-2)(x-4)$

$\frac{P(x)}{Q(x)}=3x^3-\frac{12x}{3x^3}-18x^2+36x-24$
           $=\frac{3x(x+2)(x-2)}{3(x-1)(x-2)(x-4)}$
           $=\frac{x(x+2)}{(x-1)(x-4)}$

ধরি,
$\frac{x(x+2)}{(x-1)(x-4)}= \frac A{(x-4)}+\frac B{(x-1)}$ ......(1)

(1)নং সমীকরণের উভয়পক্ষে $(x-4)(x-1)$ গুণ করে পাই,
$x(x+2)=A(x-1)+ B(x-4)$ ......(2)

$x=1$ হলে,
$1(1+2)=A(1-1) + B(1-4)$
বা, $3=A\times0 + B\times(-3)$
বা, $3=-3B$
বা, $B= \frac{3}{-3}$
বা, $B= -1$

$x=4$ হলে,
$4(4+2)=A(4-1)+B(4-4)$
বা, $4 \times 6=A \times 3 + B \times 0$
বা, $24=3A+0$
বা, $3A=24$
বা, $A= \frac{24}{3}$
বা, $A=8$

সুতরাং $\frac{x(x+2)}{(x-1)(x-4)}$ কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করা হলে, ভগ্নাংশটি হয়
     $\frac {8}{(x-4)}+\frac {-3}{(x-1)}$
$=\frac {8}{(x-4)}-\frac {3}{(x-1)}$
[Answer]


আরো দেখুন :

৮ম সপ্তাহের নমুনা সমাধান :

No comments