সসীম ধারা : অনুশীলনী-১৩ - সৃজনশীল - ৫৭

৫৭ (i) তাসনিমা তার বিদ্যালয় হতে প্রাপ্ত উপবৃত্তির মোট $20{,}000$ টাকা $10$ বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রাখে। বার্ষিক মুনাফার হার $10\%$।
(ii) $17+23+29+35+41+ \cdots \cdots \cdots$ একটি সমান্তর ধারা।

• (ক) সমাধান কর: $\left(\sqrt2\,x+3\right)\left(\sqrt3\,x-2\right)=0$
• (খ) (i)নং উদ্দীপক হতে সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর।
• (গ) (ii)নং হতে ধারাটির $25$টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

💡 এই অধ্যায়ের সব সৃজনশীলের সূচি ➔

(ক) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$\left(\sqrt2\,x+3\right)\left(\sqrt3\,x-2\right)=0$

আমরা জানি, দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে, প্রতিটি রাশি আলাদাভাবে শূন্যের সমান হবে।

হয়, $\sqrt2\,x+3=0$

বা, $\sqrt2\,x=-3$

$\therefore x=-\dfrac{3}{\sqrt2}$

অথবা, $\sqrt3\,x-2=0$

বা, $\sqrt3\,x=2$

$\therefore x=\dfrac{2}{\sqrt3}$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান, $x=-\dfrac{3}{\sqrt2}$ অথবা $x=\dfrac{2}{\sqrt3}$। Answer

---

(খ) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

আসল, $P = 20{,}000$ টাকা

বার্ষিক মুনাফার হার, $r = 10\%$

সময়, $t = 10$ বছর

সরল মুনাফা নির্ণয়:

আমরা জানি, সরল মুনাফা, $I = \dfrac{P \times r \times t}{100}$

$I = \dfrac{20{,}000 \times 10 \times 10}{100}$

$= \dfrac{2{,}000{,}000}{100}$

$= 20{,}000$ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা নির্ণয়:

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি সমেত মূলধন, $A = P\left(1+\dfrac{r}{100}\right)^t$

$A = 20{,}000\left(1+\dfrac{10}{100}\right)^{10}$

$= 20{,}000(1.1)^{10}$

$= 20{,}000 \times 2.59374246$

$\approx 51{,}874.85$ টাকা

সুতরাং, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা, $C = A-P$

$= 51{,}874.85-20{,}000$

$= 31{,}874.85$ টাকা

পার্থক্য নির্ণয়:

নির্ণেয় পার্থক্য $= C-I$

$= 31{,}874.85-20{,}000$

$= 11{,}874.85$ টাকা

সুতরাং, সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য $11{,}874.85$ টাকা (প্রায়)। Answer

---

(গ) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$17+23+29+35+41+ \cdots \cdots \cdots$ একটি সমান্তর ধারা।

এখানে,

প্রথম পদ, $a = 17$

সাধারণ অন্তর, $d = 23-17 = 6$

পদসংখ্যা, $n = 25$

আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম $n$ পদের সমষ্টি, $S_n = \dfrac{n}{2}\{2a+(n-1)d\}$

$S_{25} = \dfrac{25}{2}\{2\times 17+(25-1)\times 6\}$

$= \dfrac{25}{2}(34+144)$

$= \dfrac{25}{2}\times 178$

$= 25\times 89$

$= 2225$

সুতরাং, ধারাটির প্রথম $25$টি পদের সমষ্টি $2225$। Answer

Previous See All Next