গণিত : শতকরা : প্রাথমিক আলোচনা

গাণিতিক যুক্তি

শতকরা (Percentage)

প্রাথমিক আলোচনা

• প্রাথমিক আলোচনা
• শতকরা সমস্যার সমাধান - ১
• শতকরা সমস্যার সমাধান - ২
• শতকরা সমস্যার সমাধান - ৩

শতকরা (Percentage) গণিতের অন্য সকল টপিকের মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ও সহজ একটি টপিক। আমরা যদি এই অধ্যায়টি ভালোভাবে আয়ত্ব করতে পারি তবে লাভ-ক্ষতি, সুদ-কষা ও ঐকিক নিয়মের অংকগুলো সহজেই সমাধি করতে পারবো। 

পরীক্ষায় ভালো প্রস্তুতির জন্য শতকরা (Percentage) সম্পর্কে A → Z জানতে পুরো পোস্টটি মনোযোগ সহকারে পড়ুন। 

শতকরা কাকে বলে? 

শতকরা : শতকরা শব্দের অর্থ শতক বা প্রতি শতে বা ১০০ তে। সহজ ভাষায় ১০০ তে কত তার ধারণা। বলা হয়ে থাকে শতভাগে কত ভাগ তাকে শতকরা বলে। 

শতকরার কিছু সহজ কথা :–

(১) শতকরা একটি ভগ্নাংশ যার হর সবসময় একশ (১০০) হয়। 

(২) শতকরা শব্দটিকে সংক্ষেপে % আইকন দিয়ে প্রকাশ করা হয়। যেমন– শতকরা ১০ এর অর্থ হলো $\frac{১০}{১০০}$ এবং সংক্ষেপে যাকে ১০% ও বলা যায়। 

(৩) যখন কোনোকিছু বাড়েও না, কমেও না তখন তা সম্পূর্ণ অর্থাৎ ১০০% ধরা হয়। মোটকথা, যে কোনকিছুর প্রাইমারি মানই হলো তার ১০০% এর সমান। 

(৪) ভগ্নাংশের মান যেমন ১ অপেক্ষা বেশি হতে পারে না, শতকরার মানও তেমনিভাবে ১০০% এর বেশি হতে পারে না। 

(৫) কোনকিছুর ১০০% মানে তার সম্পূর্ণ অংশ বুঝায়, তেমনিভাবে ২০০%, ৩০০%, ৪০০% ইত্যাদি যথাক্রমে দ্বিগুণ, তিনগুণ এবং চারগুন বুঝায়। 

(৬) বাড়লে ১০০% এর সাথে যোগ আর কমলে ১০০% থেকে বিয়োগ, আর বাড়া-কমা না বুঝালে ১০০% ই থাকবে। অর্থাৎ, 

ধরুন, আপনার স্ত্রীর বর্তমান ওজন ১০০ কেজি। তাহলে আপনার স্ত্রীর ওজন ১০০% আছে এখন। পরবর্তীতে তার ওজন ১০ কেজি বেড়ে গেলে তখন তার ওজন আগের ওজনের তুলনায় ১০০ + ১০ = ১১০%  হবে। তেমনিভাবে তার ওজন ১০ কেজি কমে গেলে বর্তমান ওজন দাঁড়াবে আগের ওজনের তুলনায় ১০০ - ১০ = ৯০% ।

শতকরার শতকরা কি জিনিস? 

শতকরার শতকরা : বিষয়টি ভালোভাবে বুঝতে নিম্নের উদাহরণটি ফলো করুন, 

ধরুন, আপনার কাছে ২০০ টাকা আছে। আপনি সেখান থেকে ৫০% আপনার ভাইকে এবং ৫০% আপনার বোনকে দিলেন। তাহলে আপনার ভাই এবং বোন তখন প্রত্যেকে ১০০ টাকা করে পাবে। 

কিন্তু যদি এভাবে বলা হতো যে, আপনি ৫০% আপনার ভাইকে দেয়ার পর অবশিষ্ট টাকার ৫০% আপনার বোনকে দিলেন। তাহলে ১ম ভাইকে ৫০% অর্থাৎ ১০০ টাকা দেয়ার পর যে ১০০ টাকা অবশিষ্ট থাকবে তার ৫০% অর্থাৎ ৫০ টাকা আপনার বোন পাবে। 

সাধারণ শতকরা এবং শতকরার শতকরা বা অবশিষ্টের শতকরা এক জিনিস নয়, যেটি অধিকাংশ মানুষ ভুল করে।

শতকরার কিছু সাধারণ প্রশ্ন

এইগুলোকে আসলে প্রশ্ন বলা ঠিক চলে না। কারণ, এগুলো একদম বেসিক লেভেলের আর সহজ ও ছোট ছোট। বলতে গেলে আপনি যখন বাচ্চা লেভেলের ছিলেন তখন এগুলো এমনি পারতেন। খুব ছোট আর সহজ হলেও পরীক্ষায় এগুলো থেকে অনেক প্রশ্ন এসে থাকে, তাই এগুলো অবহেলা করা উচিত নয়। 

এক : ভগ্নাংশ থেকে শতকরা 

এখানে একটি ভগ্নাংশ দেয়া থাকে যাকে শতকরায় প্রকাশ করতে হয়। ভগ্নাংশকে শতকরায় প্রকাশ করতে লবের (উপরের সংখ্যা) সাথে ১০০ গুণ করে কাটাকাটি করুন, ব্যস উত্তর পেয়ে যাবেন। যেমন— 

(i) $\frac৩৭$ কে শতকরায় প্রকাশ করুন। 

= $\frac{৩\times১০০}{৭}$% = $\frac{৩০০}{৭}$% = $৪২\frac{৬}{৭}$%

(ii) $\frac১৫$ কে শতকরায় প্রকাশ করুন। 

= $\frac{১\times১০০}{৫}$% = ২০%

[ নোট : ভগ্নাংশ = $\frac{লব}{হর}$ ] 

দুই : শতকরা থেকে ভগ্নাংশ 

এখানে % সহ একটি সংখ্যা দেওয়া থাকবে যাকে আমরা শতকরায় প্রকাশ করব (১ নং নিয়মের বিপরীত)। সেজন্যে % তুলে দিয়ে হরের (নিচের সংখ্যা) সাথে ১০০ গুণ করে কাটাকাটি করলেই উত্তর পেয়ে যাব। যেমন—

(i) ৭৫% কে ভগ্নাংশে প্রকাশ করুন। 

= $\frac{৭৫}{১০০}$ = $\frac{৩}{৪}$

আবার, মিশ্র ভগ্নাংশ থাকলে তাকে ১মে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে পরিণত করুন, তারপর হরের সাথে ১০০ গুণ করে কাটাকাটি করুন। যেমন— 

(i) $৬৬\frac{৭৫}{১০০}$% কে ভগ্নাংশে প্রকাশ করুন। 

= $\frac{২০০}{৩}$% = $\frac{২০০}{৩} \times \frac{১}{১০০}$ = $\frac২৩$

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ : যে ভগ্নাংশের লব হরের চেয়ে বড় তাকে, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। যেমন— $\frac{১৫}{১১}$, $\frac{১০}{৩}$ ইত্যাদি। 

N.B → পৃথিবীর যেকোন মিশ্র ভগ্নাংশের অংক করতে হলে তাকে প্রথমে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে Convert করতে হয়। 

মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ করার নিয়ম হলো পূর্ণ সংখ্যাটিকে আগে হর দিয়ে গুণ এবং তারপর লবের সাথে যোগ করে তা উপরে লিখে নিচে আগের হরটি বসবে। যেমন— 

$৬\frac{৪}{৭}$ = $\frac{\left(৬\times৭\right)+৪}{৭}$ = $\frac{৪২+৪}{৭}$ = $\frac{৪৬}{৭}$

তিন : অনুপাত থেকে শতকরা 

আমরা জানি, অনুপাত হচ্ছে এক বা একাধিক রাশির তুলনা যাকে ( : ) দিয়ে লেখা হয়। এবং অনুপাত সর্বদা একটি ভগ্নাংশ নির্দেশ করে যার ১ম রাশি লব এবং ২য় রাশি হর। যেমন— 

A:B = ৫:২

বা, $ \frac{A}{B} = \frac৫২$

এখন, অনুপাতকে শতকরায় পরিণত করতে হলে লবের সাথে ১০০ গুণ করে কাটাকাটি করলেই হয়ে যাবে। 

অনুপাত যেহেতু ভগ্নাংশ তাই এর % কে $\frac{১}{১০০}$ করে নিয়ে বাকি সবকিছু ভগ্নাংশকে শতকরায় প্রকাশের মতন। যেমন— 

(i) ৩ : ৪ কে শতকরায় প্রকাশ কর।

= $\frac{৩}{৪}$ = $\frac{৩ \times ১০০}{৪}$ = ৭৫%

চার : শতকরা থেকে অনুপাত 

শতকরা থেকে অনুপাত ঠিক অনুপাত থেকে শতকরার বিপরীত। এখানে, হরকে ১০০ দিয়ে গুণ করতে হবে। যেমন— 

(i) ২০% কে অনুপাতে প্রকাশ কর।

২০% = $\frac{২০}{১০০}$ = $\frac১৫$ = ১:৫

পাঁচ : শতকরা থেকে মান নির্ণয় 

কোনো একটি সংখ্যার সাথে % থাকবে এবং তার মান নির্ণয় করতে হবে। যেমন— 

(i) ২৫ টাকার ১০% = কত টাকা? 

২৫ টাকার ১০% কথাটির অর্থ হলো, 

$২৫ \times \frac{১০}{১০০}$ = $\frac৫২$ = ২.৫ টাকা

অর্থাৎ, মূল সংখ্যার পর × চিহ্ন এবং % কে প্রকাশ $\frac{১}{১০০}$ করলেই সমাধান পাব।  

(ii)  ৫০ টাকার ১০% = কত টাকা? 

$৫০\times \frac{১০}{১০০}$ = ৫ টাকা

পরিশেষে, শতকরা সম্পর্কে এই বেসিক খুঁটিনাটি বিষয়গুলো জানা থাকলে আপনি অনায়াসে শতকরা তে ভাল করতে পারবেন। এডভান্সড লেভেল জানতে শতকরা নিয়ে পরবর্তী লেখাগুলো ফলো করুন। 

Azibul Hasan