গণিত : শতকরা সমস্যার সমাধান - ৩

উত্তর : (ক) ৬০ জন

পাস করতে পারেনি = ৩০+১২=৪২ জন।
∴ শতকরা হিসেবে পাস করেনি = (১০০-৩০)%=৭০%
তাহলে,
৭০%=৪২
১%=$\frac{৪২}{৭০}$
∴ ১০০%=$\frac{৪২\times১০০}{৭০}=৬০$

উত্তর : (খ) ২০০ টাকা

৭$\frac১২$% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = $\left(১০০-৭\frac১২\right)$ টাকা। = $\frac{১৮৫}{২}$ টাকা

১০% কমে ক্রয়মূল্য ৯০ টাকা।

এবং ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৯০+৯০ এর ২০% = ১০৮ টাকা।

∴ মূল্য বেশি $\left(১০৮-\frac{১৮৫}২\right)$ = $\frac{৩১}২$ টাকা

$\frac{৩১}২$ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।

১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য $\frac{২\times১০০}{৩১}$ টাকা

∴ ৩১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য $\frac{২\times১০০\times৩১}{৩১}$ = ২০০ টাকা

উত্তর : (ঘ) ২৫

লাভ = $\left(\frac{১০-৮}{৮}\times১০০\right)$% = $\left(\frac{২}{৮}\times১০০\right)$% = ২৫%

উত্তর : (গ) ২০%

$\left(\frac{{\displaystyle\frac{১২}{২০}}-{\displaystyle\frac১২}}{\displaystyle\frac১২}\times১০০\right)$%

=$\left(\frac{{\displaystyle\frac৩৫}-{\displaystyle\frac১২}}{\displaystyle\frac১২}\times১০০\right)$%

=$\left(\frac{৬-৫}{১০}\times\frac২১\times১০০\right)$%

=২০%

উত্তর : (খ) ২০ টি

নির্ভুল উত্তর = ১৫+(ক-২০) এর $\frac১৩$ = $\frac{৪৫+ক-২০}{৩}$ = $\frac{ক+২৫}{৩}$

ক সংখ্যক প্রশ্নের উত্তরে নম্বর পায় $\frac{ক+২৫}{৩}$

১ সংখ্যক প্রশ্নের উত্তরে নম্বর পায় $\frac{ক+২৫}{৩ক}$

১০০ সংখ্যক প্রশ্নের উত্তরে নম্বর পায় $\frac{১০০(ক+২৫)}{৩ক}$

∴ $\frac{১০০(ক+২৫)}{৩ক}$=৭৫

অর্থাৎ, ক=২০

উত্তর : (ঘ) ২০%

লাভ = $\left(\frac{৬-৫}{৫}\times১০০\right)$% = ২০%

উত্তর : (ঘ) ২৫% লাভ

২০টি কমলার ক্রয় মূল্য ৮০ টাকা
∴১টি কমলার ক্রয় মূল্য $\frac{৮০}{২০}$ = ৪ টাকা

১২টি কমলার বিক্রয় মূল্য ৬০ টাকা
∴১টি কমলার বিক্রয় মূল্য $\frac{৬০}{১২}$ = ৫ টাকা

ক্রয় মূল্য থেকে বিক্রয় মূল্য বেশি, সুতরাং লাভ হয়েছে।

প্রতি কমলায় লাভ হয়েছে ৫-৪=১ টাকা

এখন,
৪ টাকায় লাভ হয় ১ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় $\frac১৪$ টাকা
∴১০০ টাকায় লাভ হয় = $\frac{১\times১০০}{৪}$=২৫ টাকা
অর্থাৎ লাভ ২৫%

উত্তর : (খ) ৩,৭৩৫ টাকা

৫% বৃদ্ধিতে গাড়ির মূল্য,
১৫০০+১৫০০এর$\frac{৫}{১০০}$ = ১৫৭৫ টাকা।

৮% বৃদ্ধিতে ঘোড়ার মূল্য,
২০০০+২০০০এর$\frac{৮}{১০০}$ = ২১৬০ টাকা।

∴ একত্রে মূল্য (১৫৭৫+২১৬০)=৩৭৩৫ টাকা।

উত্তর : (ক) ০.০৩ টাকা

১১ এর $\frac{৬}{১০০}$=০.৬৬

৯ এর $\frac{৭}{১০০}$=০.৬৩

০.৬৬ - ০.৬৩=০.০৩

উত্তর : (ক) ১.০৫

১৫ এর $\frac{৭}{১০০}$=১.০৫

উত্তর : (গ) ৬%

শিক্ষিতের শতকরা হার = $\frac{১৫০০\times১০০}{২৫০০০}$ = ৬%