- প্রাথমিক আলোচনা
- শতকরা সমস্যার সমাধান - ১
- শতকরা সমস্যার সমাধান - ২
- শতকরা সমস্যার সমাধান - ৩
১.৩.৫১ একটি কম্পিউটার বিজ্ঞান পরীক্ষায় ৩০% পরীক্ষার্থী পাস করেছে। যারা করতে পারেনি তাদের ১২ জ কম্পিউটার বিজ্ঞান কোর্সে অংশগ্রহণ করেছে এবং ৩০ জন উক্ত কোর্সে অংশগ্রহণ করেনি। কত জন পরীক্ষার্থী পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করেছে?
(ক) ৬০ জন
(খ) ৮০ জন
(গ) ১০০ জন
(ঘ) ১২ জন
উত্তর : (ক) ৬০ জন
পাস করতে পারেনি = ৩০+১২=৪২ জন।∴ শতকরা হিসেবে পাস করেনি = (১০০-৩০)%=৭০%
তাহলে,
৭০%=৪২
১%=$\frac{৪২}{৭০}$
∴ ১০০%=$\frac{৪২\times১০০}{৭০}=৬০$
১.৩.৫২ একজন দোকানদার ৭$\frac১২$% ক্ষতিতে একটি দ্রব্য বিক্রয় করল। যদি দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হতো এবং বিক্রয়মূল্য ৩১ টাকা বেশি হতো, তাহলে তার ২০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
(ক) ১০০ টাকা
(খ) ২০০ টাকা
(গ) ৩০০ টাকা
(ঘ) ৪০০ টাকা
উত্তর : (খ) ২০০ টাকা
৭$\frac১২$% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = $\left(১০০-৭\frac১২\right)$ টাকা। = $\frac{১৮৫}{২}$ টাকা১০% কমে ক্রয়মূল্য ৯০ টাকা।
এবং ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৯০+৯০ এর ২০% = ১০৮ টাকা।
∴ মূল্য বেশি $\left(১০৮-\frac{১৮৫}২\right)$ = $\frac{৩১}২$ টাকা
$\frac{৩১}২$ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।
১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য $\frac{২\times১০০}{৩১}$ টাকা
∴ ৩১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য $\frac{২\times১০০\times৩১}{৩১}$ = ২০০ টাকা
১.৩.৫৩ টাকায় ১০টি দরে কোন দ্রব্য ক্রয় করে টাকায় ৮টি দরে বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে?
(ক) ৮
(খ) ১০
(গ) ২০
(ঘ) ২৫
উত্তর : (ঘ) ২৫
লাভ = $\left(\frac{১০-৮}{৮}\times১০০\right)$% = $\left(\frac{২}{৮}\times১০০\right)$% = ২৫%
১.৩.৫৪ ২০ টাকায় ১২টি আমড়া কিনে প্রতিটি ২ টাকা করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
(ক) ১২$\frac১২$%
(খ) ১৫%
(গ) ২০%
(ঘ) ১০%
উত্তর : (গ) ২০%
$\left(\frac{{\displaystyle\frac{১২}{২০}}-{\displaystyle\frac১২}}{\displaystyle\frac১২}\times১০০\right)$%
=$\left(\frac{{\displaystyle\frac৩৫}-{\displaystyle\frac১২}}{\displaystyle\frac১২}\times১০০\right)$%
=$\left(\frac{৬-৫}{১০}\times\frac২১\times১০০\right)$%
=২০%
১.৩.৫৫ বার্ষিক পরীক্ষায় একটি ছাত্র ক সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০টির মধ্যে ১৫টি নির্ভুল উত্তর দিল। বাকি যা প্রশ্ন রইল তার $\frac১৩$ অংশ সে নির্ভুল উত্তর দিল। সমস্ত প্রশ্নের মান সমান। যদি ছাত্রটি শতকরা ৭৫ ভাগ নম্বর পায় তবে প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?
(ক) ১৫ টি
(খ) ২০ টি
(গ) ২৫ টি
(ঘ) ১৮ টি
উত্তর : (খ) ২০ টি
নির্ভুল উত্তর = ১৫+(ক-২০) এর $\frac১৩$ = $\frac{৪৫+ক-২০}{৩}$ = $\frac{ক+২৫}{৩}$
ক সংখ্যক প্রশ্নের উত্তরে নম্বর পায় $\frac{ক+২৫}{৩}$
১ সংখ্যক প্রশ্নের উত্তরে নম্বর পায় $\frac{ক+২৫}{৩ক}$
১০০ সংখ্যক প্রশ্নের উত্তরে নম্বর পায় $\frac{১০০(ক+২৫)}{৩ক}$
∴ $\frac{১০০(ক+২৫)}{৩ক}$=৭৫
অর্থাৎ, ক=২০১.৩.৫৬ টাকায় ৬টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫টি বিক্রয় করলে শতকরা লাভের হার কত?
(ক) ৩০%
(খ) ১৫%
(গ) ২৫%
(ঘ) ২০%
উত্তর : (ঘ) ২০%
লাভ = $\left(\frac{৬-৫}{৫}\times১০০\right)$% = ২০%
১.৩.৫৭ প্রতি কুড়ি কমলা ৮০ টাকা দরে কিনে প্রতি ডজন ৬০ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?
(ক) ২০% ক্ষত
(খ) ২০% লাভ
(গ) ২৫% ক্ষত
(ঘ) ২৫% লাভ
উত্তর : (ঘ) ২৫% লাভ
২০টি কমলার ক্রয় মূল্য ৮০ টাকা∴১টি কমলার ক্রয় মূল্য $\frac{৮০}{২০}$ = ৪ টাকা
১২টি কমলার বিক্রয় মূল্য ৬০ টাকা
∴১টি কমলার বিক্রয় মূল্য $\frac{৬০}{১২}$ = ৫ টাকা
ক্রয় মূল্য থেকে বিক্রয় মূল্য বেশি, সুতরাং লাভ হয়েছে।
প্রতি কমলায় লাভ হয়েছে ৫-৪=১ টাকা
এখন,
৪ টাকায় লাভ হয় ১ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় $\frac১৪$ টাকা
∴১০০ টাকায় লাভ হয় = $\frac{১\times১০০}{৪}$=২৫ টাকা
অর্থাৎ লাভ ২৫%
১.৩.৫৮ একখানা গাড়ির মূল্য ১,৫০০ টাকা ও ঘোড়ার মূল্য ২,০০০ টাকা। যদি গাড়ির মূল্য শতকরা ৫ টাকা ও ঘোড়ার মূল্য শতকরা ৮ টাকা বৃদ্ধি পায়, তবে গাড়ি ও ঘোড়ার মূল্য একত্রে কত হবে?
(ক) ৩,৫৩৭ টাকা
(খ) ৩,৭৩৫ টাকা
(গ) ৩,৫৯৭ টাকা
(ঘ) ৩,৭৭৫ টাকা
উত্তর : (খ) ৩,৭৩৫ টাকা
৫% বৃদ্ধিতে গাড়ির মূল্য,১৫০০+১৫০০এর$\frac{৫}{১০০}$ = ১৫৭৫ টাকা।
৮% বৃদ্ধিতে ঘোড়ার মূল্য,
২০০০+২০০০এর$\frac{৮}{১০০}$ = ২১৬০ টাকা।
∴ একত্রে মূল্য (১৫৭৫+২১৬০)=৩৭৩৫ টাকা।
১.৩.৫৯ ৯ টাকার শতকরা ৭ অপেক্ষা ১১ টাকার শতকরা ৬ কত বেশি?
(ক) ০.০৩ টাকা
(খ) ০.৩ টাকা
(গ) ৩ টাকা
(ঘ) ০.৫ টাকা
উত্তর : (ক) ০.০৩ টাকা
১১ এর $\frac{৬}{১০০}$=০.৬৬
৯ এর $\frac{৭}{১০০}$=০.৬৩
০.৬৬ - ০.৬৩=০.০৩
১.৩.৬০ ১৫ টাকার শতকরা ৭ অংশ কত হয়?
(ক) ১.০৫
(খ) ১০.৫
(গ) ১.৫
(ঘ) ৭.৫
উত্তর : (ক) ১.০৫
১৫ এর $\frac{৭}{১০০}$=১.০৫
১.৩.৬১ কোনো গ্রামের ২৫,০০০ জনসংখ্যার মধ্যে ১,৫০০ জন শিক্ষিত। ঐ গ্রামে শিক্ষিতের শতকরা হার কত?
(ক) ৪%
(খ) ৫%
(গ) ৬%
(ঘ) ৭%
উত্তর : (গ) ৬%
শিক্ষিতের শতকরা হার = $\frac{১৫০০\times১০০}{২৫০০০}$ = ৬%