SSC 2021 : পদার্থ বিজ্ঞান : ১ম সপ্তাহ : অ্যাসাইনমেন্ট

অধ্যায় ০১

ভৌত রাশি এবং পরিমাপ

অ্যাসাইনমেন্ট : একটি প্রজেক্টের মডেল তৈরি করার জন্য আর্ট পেপারের প্রয়োজন। আবার কোভিড মহামারির কারণে তোমার পরিচিত স্টেশনারির দোকানটিও খুলছেনা। যে দোকানটি খোলা আছে তার দোকানি অসাধু বলে লোকালয়ে দুর্নাম আছে। কিন্তু বাধ্য হয়ে তার কাছ থেকেই তোমাকে এখন কাগজ কিনতে হবে। দোকানি তোমাকে যে কাগজ দিয়েছে তার মান ১৬০ গ্রাম/মি^২ বলে দাবী করছে।

মডেলিং কাগজের প্রতি পাতার সাইজ ৬৫ সেমি x ৭৫ সেমি। তুমি স্থির করলে যে দোকানির কথাটা যাচাই করে দেখবে। বাসায় তোমার কাছে যে মাপার ফিতা আছে তা দিয়ে ২ সেমি এর ছোটো কোনো কিছুর পরিমাপ করা যায়না। আর তোমার বাসায় রান্নার মালমশলা মাপার জন্য যে ডিজিটাল নিক্তি আছে তাতে ২০ গ্রামের নীতে কোনো ভর রেকর্ড হয় না। তার মানে ৮ গ্রামের কোনো বস্তুর ভর সঠিকভাবে মাপতে গেলে তোমাকে ৫টি বস্তু নিতে হবে। যাতে তাদের সম্মিলিত ভর ৪০ গ্রাম হয় যা ২০ গ্রামের গুণিতক। তোমার অন্যকোনো যন্ত্র ব্যবহারের সুযোগ নেই।

(ক) কাগজের মান যে একক দিয়ে মাপা হচ্ছে তার মাত্রা কত? ১

(খ) কিলোগ্রামে মাপলে এই মানের একক কী দাঁড়াবে? ২

(গ) এ ব্যাপারে নিশ্চিত হওয়ার জন্য তোমাকে কমপক্ষে কতগুলো কাগজ কিনতে হবে? তোমার হিসেবের স্বপক্ষে যুক্তি দেখাও। ৩

(ঘ) কাগজের প্যাকেটের গায়ে যদি মান লেখা থাকে (১২০±.5) গ্রাম/মি^২= তার অর্থ হচ্ছে মানটি আসলে ১১৯.৫ হতে ১২০.৫ এককের এর মাঝে রয়েছে। এখানে চূড়ান্ত ত্রুটির মান .৫ একক। তোমার নির্ণীত মানের কতটুকু সূক্ষ্ম বা নির্ভুল? ৪

নমুনা সমাধান

(ক)

কাগজের মান যে একক দিয়ে মাপা হচ্ছে তার মাত্রা $ML^{-2}$

(খ)

কিলোগ্রাম মাপলে এই মানের একক দাঁড়াবে নিম্নরূপ :

আমরা জানি,

$1000gm=1kg$

∴ $1gm=10^{-3}kg$

সুতরাং, $160g/m^{-2}=160\frac{10^{-3}kg}{m^2}$

$=160\times10^{-3}kg\;m^{-2}$

(গ)

চিত্র হতে পাই,

$4$ টি কাগজের দৈর্ঘ্য $= 150cm = 1.5m$

এবং $4$ টি কাগজের প্রস্থ $= 130 cm = 1.3m$

∴ 4 টি কাগজের ক্ষেত্রফল $= \left(1.5\times1.3\right)m^2=1.95m^2$

দেওয়া আছে,

$1m^2$ এর ভর $=160gm$

∴ $1.95m^2$ এর ভর $=\left(160\times1.95\right)gm=312gm$

এখন,

$312\times1=312$, $20$ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$312\times2=624$, $20$ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$312\times3=936$, $20$ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$312\times4=1248$, $20$ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$312\times5=1560$, $20$ দ্বারা বিভাজ্য।

সুতরাং, মোট কাগজ লাগবে $\left(5\times4\right)$ টি = $20$ টি।

(ঘ)

৮ গ্রাম কোনো বস্তু মাপের জন্য আমি ৫টি বস্তু নিলাম যাদের সম্মিলিত ভর হবে $40gm$।

ধরি, ৫টি বস্তুর মান হলো-

$x_1=7.8$

$x_2=7.9$

$x_3=8$

$x_4=8.1$

$x_5=8.2$

∴ $\overline x=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}5$

$=\frac{7.8+7.9+8.0+8.1+8.2}5=8$

∴ $\Delta x_1=\overline x-x_1=8-7.8=0.2$

∴ $\Delta x_2=\overline x-x_2=8-7.9=0.1$

∴ $\Delta x_3=\overline x-x_3=8-8=0$

∴ $\Delta x_4=\overline x-x_4=8-8.1=-0.1$

∴ $\Delta x_5=\overline x-x_5=8-8.2=-0.2$

∴ $\Delta\overline x=\frac{\left|\Delta x_1\right|+\left|\Delta x_2\right|+\left|\Delta x_3\right|+\left|\Delta x_4\right|+\left|\Delta x_5\right|}5$

$=\frac{0.2+0.1+0+0.1+0.2}5=\frac{0.6}5=0.12$

আমার নির্ণীত মানের গড় চূড়ান্ত ত্রুটি হচ্ছে $0.12$

∴ আমার পরিমাপকৃত মাপ $\left(8\pm0.12\right)gm/m^2$

সুতরাং আমরা বলতে পারি,

আমার চূড়ান্ত ত্রুটি $0.12$ যা উদ্দীপকের চূড়ান্ত ত্রুটি $0.5$ অপেক্ষা কম।

অর্থাৎ, আমার নির্নীত মানটি অনেকটাই সুক্ষ্ম বা নির্ভুল বলা চলে।

অধ্যায় ০২

গতি

অ্যাসাইনমেন্ট : দু’জন প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয়ের ভর্তি পরীক্ষার্থী, রাব্বী আর সজল পরীক্ষার হল বরাবর একটি সোজা রাস্তার উপর অবস্থিত দুটি ভিন্ন বাসায় থাকে। তাদেরকে পরীক্ষার হল গেটে ৯টার মধ্যে হাজির হতে বলা হয়েছে - এর পর গেট বন্ধ হয়ে যাবে। পরীক্ষার হল থেকে সজলের বাসা যতদূর, রাব্বীর বাসা তার থেকে আরো ২০০ মি দূরে। কিন্তু সারা রাত জেগে ফেসবুকিং করার কারণে সজলের ঘুম থেকে উঠতে দেরি হয়েছে। কোনো রকমে পড়িমড়ি করে নাস্তা আর মা-বাবার বকুনি খেয়ে বাসার গেটে এসে সজল দেখে যে, স্থির বেগে রাব্বী হেটে যাচ্ছে এবং এ বেগে চললে সে হল গেটে ঠিক সময়ে পৌঁছবে। কিন্তু ভরা পেটে সজলের পক্ষে সর্বোচ্চ ১ মি/সে^২ সমত্বরণে ১০ সেকেন্ডের বেশি এগুনো অসম্ভব। আর বাকী সময়টায় সে এই সর্বোচ্চ বেগের অর্ধেক মানে দৌড়াতে পারবে। এখন সকাল ৮টা ৫৮ মিনিট বাজে। এভাবে চললে সজল পরীক্ষার হলে শেষ পূহুর্তে ঢুকতে পারবে।

(ক) সজলের বাসা পরীক্ষার হল হতে কত দূরে? (২)

(খ) রাব্বী পরীক্ষার আগের রাতে ঠিক করলো যে সে বাসা থেকে সকাল ৮টা ৪৪ মিনিটে বের হবে আর সমবেগে চলে সকাল ৮টা ৫৫ এর মধ্যে হলে পৌছাবে। তাহলে তাকে কী বেগে চলতে হবে? (২)

(গ) এই বেগে চলতে গিয়ে সজলদের গেট পেরিয়ে ৫০ মিটার যাওয়ার পর হঠাৎ রাব্বীর গোড়ালী মচকায় আর এর পর হতে রাব্বী পূর্ব বেগের এক চতুর্থাংশ বেগে চলতে থাকে তাহলে হলে ঢুকার আগে সজল কি তাকে অতিক্রম করবে? (৪)

(ঘ) একটি লেখচিত্রে সকাল ৫টা ৫৮ মিনিট হতে সকাল ৯টার মধ্যে রাব্বী আর সজলের রাস্তা অবস্থান দেখায় এমন একটি লেখচিত্র আঁকো। প্রত্যেকের জন্য তোমাকে অন্তত চারটি বিন্দুর (সর্বমোট আটটি বিন্দু) অবস্থান দেখাতে হবে। (২)

নমুনা সমাধান

(ক)

এখানে,

সজল ৮টা ৫৮ মিনিটে রওনা দিয়ে ৯টায় পরীক্ষার হলে ঢুকতে পারে।

অর্থাৎ, সময় $t=2\;min=120\;s$

১ম $10\;s$ এ সজলের অতিক্রান্ত দূরত্ব

এখানে,

$u=0\;m/s$

$a=1\;m/s^2$

$t=10\;s$

$s_1=?$

$s_1=ut+ \frac12\;at^2$

$=0+\frac12\times1\times10^2$

$=50m$

আবার, পরবর্তী $(120-10)=110\;s$ এ

সজল সর্বোচ্চ বেগের অর্ধেক বেগে দৌড়ায়

এখানে,

$v'=u+at = 0+1 \times 10=10\;m/s$

∴ সর্বোচ্চ বেগের অর্ধেক $=\frac{v'}2=5\;ms^{-1}$

∴ বাকী সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব

$S_2=vt=5\times110=550\;m$

∴ সজলের বাসার দূরত্ব $S=S_1+S_2=\left(50+550\right)=600\;m$ (Answer)

(খ)

রাব্বির সময় লাগে = (৮টা ৫৫ মিনিট $-$ ৮টা ৪৪ মিনিট) = 11 মিনিট = (11 $\times$ 60) সেকেন্ড = 660 সেকেন্ড।

এখানে,

$s=\left(200+600\right)\;m\;=\;800\;m$

$v=\frac st=\frac{800\;m}{660\;\text{sec}}=1.21ms^{-1}$

∴ রাব্বিকে $1.21ms^{-1}$ বেগে চলতে হবে।

(গ)

সজলের গেট পেরিয়ে $50$ মি যায়।

অর্থাৎ মোট দূরত্ব, $s=\left(200+50\right)\;m\;=\;250\;m$

$250\;m$ আসতে সময় লাগবে,

$\begin{array}{l}t=\frac sv\\\;\;=\frac{250\;m}{1.21\;ms^{-1}}\\\;\;=206.61\;sec\\\;\;=\frac{206.61}{60}\;min\\\;\;=3.44\;min\end{array}$

$\;\;=3\;min\;26\;sec$ (প্রায়)

তখন, সময় ৮টা ৪৪ মিনিট + ৩ মিনিট ২৬ সেকেন্ড = ৮টা ৪৭ মিনিট ২৬ সেকেন্ড।

রাব্বীকে আরও যেতে হবে, $s=\left(800-250\right)\;m=550\;m$

∴ $v=\frac{1.21}4=0.3025\;ms^{-1}$

∴ সময় লাগে, $t=\frac sv=\frac{550}{0.3025}\;sec=1818.18\;sec$

∴ মোট সময় লাগবে

$\begin{array}{l}=\left(206.61+1818.18\right)\;sec\\=2024.79\;sec\\=\frac{2024.79}{60}\;min\\=33.7465\;min\end{array}$

$=33\;min\;44\;sec$ (প্রায়)

∴ রাব্বি হলে পৌঁছাবে ৮টা ৪৪ মিনিট + ৩৩ মিনিট ৪৪ সেকেন্ড = ৯টা ১৭ মিনিট ৪৪ সেকেন্ড।

আমরা দেখতে পাই,

রাব্বি ৮টা ৪৭ মিনিট ২৬ কেকেন্ডে সজলদের বাড়ি ফেরিয়ে $50\;m$ যায়। সজল তার পরে ৮টা ৫৭ মিনিটেতে বের হয় এবং ৯টায় হলে পৌঁছাত। কিন্তু রাব্বি ৯টা ১৭ মিনিট ৪৪ সেকেন্ডে হলে পৌঁছাবে।

সুতারাং, সজল রাব্বিকে হলে ঢোকার আগেই অতিক্রম করবে।

৮টা ৫৮ মিনিটে সজলের অতিক্রান্ত দূরত্ব = $0\;m$

রাব্বির সময় = ৮টা ৫৮ মিনিট $-$ ৮টা ৪৪ মিনিট = ১৪ মিনিট = (১৪ $\times$ ৬০) সেকেন্ড = ৮৪০ সেকেন্ড।

$250\;m$ অতিক্রম করার পর বাকি আরো সময় লাগে

$=\left(840+206.61\right)\;sec=633.39\;sec$

বেগ, $v=0.3025\;ms^{-1}$

রাব্বির অতিক্রান্ত দূরত্ব,

$s=vt=0.3025\;ms^{-1}\times639.39\;sec\;=\;191.6\;m$

∴ রাব্বির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব $=\left(250+191.6\right)\;m=441.6\;m$

৮টা ৫৮ মিনিট ৩০ সেকেন্ডে,

সজল ১ম $10\;sec$ এ,

$s=50m$