SSC 2021 : উচ্চতর গণিত : ১ম সপ্তাহ : অ্যাসাইনমেন্ট
| History | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Published 22-Jul-2021 | 02:32 PM |
Total View 1.8K |
|
Last Updated 31-Dec-2025 | 10:09 PM |
Today View 0 |
অধ্যায় ১১
স্থানাাঙ্ক জ্যামিতি
অ্যাসাইনমেন্ট :
চিত্রে একটি পঞ্চভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো A(-12,10), B(-4,-2), C(6,-8), D(t,3), E(6,8) এবং শীর্ষবিন্দুগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত।
নমুনা সমাধান
(ক)
দেওয়া আছে,
$B=\left(-4,-2\right)$
$E=\left(6,8\right)$
∴ $BE$ রেখার ঢাল,
$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
বা, $\tan\theta=\frac{8+2}{6+4}$
বা, $\tan\theta=\frac{10}{10}$
বা, $\tan\theta=1$
বা, $\theta=\tan^{-1}\left(1\right)$
$\therefore\theta=45^\circ$
∴ নির্ণেয় $B$ ও $E$ বিন্দুর সংযোগ রেখা $x$ অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে $45^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে।
(খ)
দেওয়া আছে,
$ABCDE$ পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল $236$ বর্গ একক।
এবং, $A(-12,10)$, $B(-4,-2)$, $C(6,-8)$, $D(t,3)$, $E(6,8)$
∴ $ABCDE$ পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac12\begin{vmatrix}-12&10\\-4&-2\\6&-8\\t&3\\6&8\\-12&10\end{vmatrix}$
বা, $236=\frac12\left\{\left(24+32+18+8t+60\right)-\left(-40-12-8t+18-96\right)\right\}$
বা, $236=\frac12\left\{\left(134+8t\right)-\left(-130-8t\right)\right\}$
বা, $236=\frac12\left(134+8t+130+8t\right)$
বা, $236=\frac12\left(264+16t\right)$
বা, $236=\frac12\times2\left(132+8t\right)$
বা, $236=132+8t$
বা, $8t=236-132$
বা, $8t=104$
বা, $t=\frac{104}8$
$\therefore t=13$
∴ নির্ণেয় $D$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(13,3)$
(গ)
দেওয়া আছে,
$F$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(-2,4)$,
$A$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(-12,10)$,
$B$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(-4,-2)$,
$C$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(6,-8)$,
$AB=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$
$=\sqrt{\left(-4+12\right)^2+\left(-2-10\right)^2}$
$=\sqrt{\left(8\right)^2+\left(-12\right)^2}$
$=\sqrt{64+144}$
$=\sqrt{208}$
$BC=\sqrt{\left(6+4\right)^2+\left(-8+2\right)^2}$
$=\sqrt{\left(10\right)^2+\left(-6\right)^2}$
$=\sqrt{100+36}$
$=\sqrt{136}$
$BC=\sqrt{\left(-2-6\right)^2+\left(4+8\right)^2}$
$=\sqrt{\left(-8\right)^2+\left(12\right)^2}$
$=\sqrt{64+144}$
$=\sqrt{208}$
$BC=\sqrt{\left(-2+12\right)^2+\left(4-10\right)^2}$
$=\sqrt{\left(10\right)^2+\left(-6\right)^2}$
$=\sqrt{100+36}$
$=\sqrt{136}$
$AC$ কের্ণের দৈর্ঘ্য
$=\sqrt{\left(6+12\right)^2+\left(-8-10\right)^2}$
$=\sqrt{\left(18\right)^2+\left(18\right)^2}$
$=\sqrt{324+324}$
$=\sqrt{648}$
$=25.46$
$BF$ কের্ণের দৈর্ঘ্য
$=\sqrt{\left(-2+4\right)^2+\left(4+2\right)^2}$
$=\sqrt{\left(2\right)^2+\left(6\right)^2}$
$=\sqrt{4+36}$
$=\sqrt{40}$
$=6.32$
এখানে,
$BF=CF$ ও $BC=AF$
কিন্তু কর্ণ $AC\neq$ কর্ণ $BE$
সুতরাং $ABCF$ চতুর্ভুজটি সামান্তরিক।
(ঘ)
দেওয়া আছে,
$A=(-12,10)$ এবং
$B=(-4,-2)$
আমরা জানি,
$AB$ রেখার সমীকরণ :
$\frac{y-y_1}{y_1-y_2}=\frac{x-x_1}{x_1-x_2}$
$\Rightarrow\frac{y-10}{10+2}=\frac{x+12}{-12+4}$
$\Rightarrow\frac{y-10}{12}=\frac{x+12}{-8}$
$\Rightarrow-8y+80=12x+144$
$\Rightarrow-8y=12x+144-80$
$\Rightarrow-8y=12x+64$
$\Rightarrow-2y=3x+16$ [$4$ দ্বারা ভাগ করে]
যেহেতু, $AB$ রেখার সমীকরণটি $P$ বিন্দুগামী।
∴ $P(h,k)$ বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ :
$-2k=3h+16$ ............ (i)
আবার দেওয়া আছে,
$A=(-12,10)$ এবং
$E=(6,8)$
আমরা জানি,
$AE$ রেখার সমীকরণ :
$\frac{y-y_1}{y_1-y_2}=\frac{x-x_1}{x_1-x_2}$
$\Rightarrow\frac{y-10}{10-8}=\frac{x+12}{-12-6}$
$\Rightarrow\frac{y-10}{2}=\frac{x+12}{-18}$
$\Rightarrow-18y+180=2x+24$
$\Rightarrow-18y=2x+24-180$
$\Rightarrow-18y=2x-156$
$\Rightarrow-9y=x-78$ [$2$ দ্বারা ভাগ করে]
যেহেতু, $AE$ রেখার সমীকরণটি $Q$ বিন্দুগামী।
∴ $Q(k,h)$ বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ :
$-9h=k-78$
$k=-9h+78$ ............ (ii)
(ii) নং সমীকরণকে $2$ দ্বারা গুণ করে পাই,
$2k=-18h+156$ ............ (iii)
এখন (i) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
$-2k+2k=\left(3h+16\right)+\left(-18h+156\right)$
$\Rightarrow0=3h+16-18h+156$
$\Rightarrow0=-15h+172$
$\Rightarrow15h=172$
$\therefore h=\frac{172}{15}$
আবার, (i) নং সমীকরণকে $3$ দ্বারা গুণ করে পাই,
$-6k=-9h+48$ ............ (iv)
এখন (ii) ও (iv) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
$k-6k=-9h+78+9h+48$
$\Rightarrow-5k=126$
$\therefore k=-\frac{126}{5}$
এখন, $P=(h,k)= \left(\frac{172}{15},-\frac{126}{5}\right)$
এবং$Q=(k,h)= \left(-\frac{126}{5},\frac{172}{15}\right)$
∴ $PQ$ রেখার সমীকরণ,
$\frac{y-y_1}{y_1-y_2}=\frac{x-x_1}{x_1-x_2}$
$\Rightarrow\frac{y-\left(-{\displaystyle\frac{126}5}\right)}{-{\displaystyle\frac{126}5}-{\displaystyle\frac{172}{15}}}=\frac{x-{\displaystyle\frac{172}{15}}}{{\displaystyle\frac{172}{15}}-\left(-{\displaystyle\frac{126}5}\right)}$
$\Rightarrow\frac{y+{\displaystyle\frac{126}5}}{-\left({\displaystyle\frac{126}5}+{\displaystyle\frac{172}{15}}\right)}=\frac{x-{\displaystyle\frac{172}{15}}}{{\displaystyle\frac{172}{15}}+{\displaystyle\frac{126}5}}$
$\Rightarrow-\left(y+\frac{126}5\right)=x-\frac{172}{15}$
$\Rightarrow-\left(\frac{5y+126}5\right)=\frac{15x-172}{15}$
$\Rightarrow-5y-126=\frac{15-172}3$ [$5$ দ্বারা গুণ করে]
$\Rightarrow-15y-378=15x-172$
$\Rightarrow15y+378=-15x+172$ [$-1$ দ্বারা গুণ করে]
$\Rightarrow15y=-15x+172-378$
$\therefore15y=-15x-206$
আরো দেখুন :
১ম সপ্তাহের নমুনা সমাধান :
Leave a Comment (Text or Voice)
Comments (3)
hsc 2022 এর science এর ৫ম সপ্তাহের assignment আমার প্রয়োজন। তাড়াতাড়ি post করেন please
Vai আমার ssc ২০২২ ৪র্থ সপ্তাহ এর science এর answer লাগবে। আমি আপনার site regular visit করি। প্রত্যেকবারই অ্যাসাইনমেন্ট ঠিক সময় পেয়ে যাই। কিন্তু এইবারে দেন না। তাড়াতাড়ি অ্যাসাইন্মেন্টা ছাড়েন ভাই অপেক্ষায় থাকবো।
thanks