SSC 2021 : পদার্থ বিজ্ঞান : ১ম সপ্তাহ : অ্যাসাইনমেন্ট

অ্যাসাইনমেন্ট : একটি প্রজেক্টের মডেল তৈরি করার জন্য আর্ট পেপারের প্রয়োজন। আবার কোভিড মহামারির কারণে তোমার পরিচিত স্টেশনারির দোকানটিও খুলছেনা। যে দোকানটি খোলা আছে তার দোকানি অসাধু বলে লোকালয়ে দুর্নাম আছে। কিন্তু বাধ্য হয়ে তার কাছ থেকেই তোমাকে এখন কাগজ কিনতে হবে। দোকানি তোমাকে যে কাগজ দিয়েছে তার মান ১৬০ গ্রাম/মি^২ বলে দাবী করছে।

মডেলিং কাগজের প্রতি পাতার সাইজ ৬৫ সেমি x ৭৫ সেমি। তুমি স্থির করলে যে দোকানির কথাটা যাচাই করে দেখবে। বাসায় তোমার কাছে যে মাপার ফিতা আছে তা দিয়ে ২ সেমি এর ছোটো কোনো কিছুর পরিমাপ করা যায়না। আর তোমার বাসায় রান্নার মালমশলা মাপার জন্য যে ডিজিটাল নিক্তি আছে তাতে ২০ গ্রামের নীতে কোনো ভর রেকর্ড হয় না। তার মানে ৮ গ্রামের কোনো বস্তুর ভর সঠিকভাবে মাপতে গেলে তোমাকে ৫টি বস্তু নিতে হবে। যাতে তাদের সম্মিলিত ভর ৪০ গ্রাম হয় যা ২০ গ্রামের গুণিতক। তোমার অন্যকোনো যন্ত্র ব্যবহারের সুযোগ নেই।

(ক) কাগজের মান যে একক দিয়ে মাপা হচ্ছে তার মাত্রা কত? ১

(খ) কিলোগ্রামে মাপলে এই মানের একক কী দাঁড়াবে? ২

(গ) এ ব্যাপারে নিশ্চিত হওয়ার জন্য তোমাকে কমপক্ষে কতগুলো কাগজ কিনতে হবে? তোমার হিসেবের স্বপক্ষে যুক্তি দেখাও। ৩

(ঘ) কাগজের প্যাকেটের গায়ে যদি মান লেখা থাকে (১২০±.5) গ্রাম/মি^২= তার অর্থ হচ্ছে মানটি আসলে ১১৯.৫ হতে ১২০.৫ এককের এর মাঝে রয়েছে। এখানে চূড়ান্ত ত্রুটির মান .৫ একক। তোমার নির্ণীত মানের কতটুকু সূক্ষ্ম বা নির্ভুল? ৪

(ক)

কাগজের মান যে একক দিয়ে মাপা হচ্ছে তার মাত্রা $ML^{-2}$

(খ)

কিলোগ্রাম মাপলে এই মানের একক দাঁড়াবে নিম্নরূপ :

আমরা জানি,

$1000gm=1kg$

∴ $1gm=10^{-3}kg$

সুতরাং, $160g/m^{-2}=160\frac{10^{-3}kg}{m^2}$

                                 $=160\times10^{-3}kg\;m^{-2}$

(গ)

দেওয়া আছে,

$1m^2$ এর ভর $=160gm$

∴ $1.95m^2$ এর ভর $=\left(160\times1.95\right)gm=312gm$

এখন,

$312\times1=312$, $20$ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$312\times2=624$, $20$ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$312\times3=936$, $20$ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$312\times4=1248$, $20$ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

$312\times5=1560$, $20$ দ্বারা বিভাজ্য।

সুতরাং, মোট কাগজ লাগবে $\left(5\times4\right)$ টি = $20$ টি।

(ঘ)

৮ গ্রাম কোনো বস্তু মাপের জন্য আমি ৫টি বস্তু নিলাম যাদের সম্মিলিত ভর হবে $40gm$।

ধরি, ৫টি বস্তুর মান হলো-

$x_1=7.8$

$x_2=7.9$

$x_3=8$

$x_4=8.1$

$x_5=8.2$

∴ $\overline x=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}5$

     $=\frac{7.8+7.9+8.0+8.1+8.2}5=8$

∴ $\Delta x_1=\overline x-x_1=8-7.8=0.2$

∴ $\Delta x_2=\overline x-x_2=8-7.9=0.1$

∴ $\Delta x_3=\overline x-x_3=8-8=0$

∴ $\Delta x_4=\overline x-x_4=8-8.1=-0.1$

∴ $\Delta x_5=\overline x-x_5=8-8.2=-0.2$

∴ $\Delta\overline x=\frac{\left|\Delta x_1\right|+\left|\Delta x_2\right|+\left|\Delta x_3\right|+\left|\Delta x_4\right|+\left|\Delta x_5\right|}5$

    $=\frac{0.2+0.1+0+0.1+0.2}5=\frac{0.6}5=0.12$

আমার নির্ণীত মানের গড় চূড়ান্ত ত্রুটি হচ্ছে $0.12$

∴ আমার পরিমাপকৃত মাপ $\left(8\pm0.12\right)gm/m^2$

সুতরাং আমরা বলতে পারি,

আমার চূড়ান্ত ত্রুটি $0.12$ যা উদ্দীপকের চূড়ান্ত ত্রুটি $0.5$ অপেক্ষা কম।

অর্থাৎ, আমার নির্নীত মানটি অনেকটাই সুক্ষ্ম বা নির্ভুল বলা চলে।

অধ্যায় ০২

অ্যাসাইনমেন্ট : দু’জন প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয়ের ভর্তি পরীক্ষার্থী, রাব্বী আর সজল পরীক্ষার হল বরাবর একটি সোজা রাস্তার উপর অবস্থিত দুটি ভিন্ন বাসায় থাকে। তাদেরকে পরীক্ষার হল গেটে ৯টার মধ্যে হাজির হতে বলা হয়েছে - এর পর গেট বন্ধ হয়ে যাবে। পরীক্ষার হল থেকে সজলের বাসা যতদূর, রাব্বীর বাসা তার থেকে আরো ২০০ মি দূরে। কিন্তু সারা রাত জেগে ফেসবুকিং করার কারণে সজলের ঘুম থেকে উঠতে দেরি হয়েছে। কোনো রকমে পড়িমড়ি করে নাস্তা আর মা-বাবার বকুনি খেয়ে বাসার গেটে এসে সজল দেখে যে, স্থির বেগে রাব্বী হেটে যাচ্ছে এবং এ বেগে চললে সে হল গেটে ঠিক সময়ে পৌঁছবে। কিন্তু ভরা পেটে সজলের পক্ষে সর্বোচ্চ ১ মি/সে^২ সমত্বরণে ১০ সেকেন্ডের বেশি এগুনো অসম্ভব। আর বাকী সময়টায় সে এই সর্বোচ্চ বেগের অর্ধেক মানে দৌড়াতে পারবে। এখন সকাল ৮টা ৫৮ মিনিট বাজে। এভাবে চললে সজল পরীক্ষার হলে শেষ পূহুর্তে ঢুকতে পারবে।

(ক) সজলের বাসা পরীক্ষার হল হতে কত দূরে? (২)

(খ) রাব্বী পরীক্ষার আগের রাতে ঠিক করলো যে সে বাসা থেকে সকাল ৮টা ৪৪ মিনিটে বের হবে আর সমবেগে চলে সকাল ৮টা ৫৫ এর মধ্যে হলে পৌছাবে। তাহলে তাকে কী বেগে চলতে হবে? (২)

(গ) এই বেগে চলতে গিয়ে সজলদের গেট পেরিয়ে ৫০ মিটার যাওয়ার পর হঠাৎ রাব্বীর গোড়ালী মচকায় আর এর পর হতে রাব্বী পূর্ব বেগের এক চতুর্থাংশ বেগে চলতে থাকে তাহলে হলে ঢুকার আগে সজল কি তাকে অতিক্রম করবে? (৪)

(ঘ) একটি লেখচিত্রে সকাল ৫টা ৫৮ মিনিট হতে সকাল ৯টার মধ্যে রাব্বী আর সজলের রাস্তা অবস্থান দেখায় এমন একটি লেখচিত্র আঁকো। প্রত্যেকের জন্য তোমাকে অন্তত চারটি বিন্দুর (সর্বমোট আটটি বিন্দু) অবস্থান দেখাতে হবে। (২)

---