ত্রিকোণমিতি

৯ম, ১০ম, SSC
| সকল সৃজনশীল প্রশ্নের সমাধান

১ $X=\tan \theta$, $Y=\cot \theta$ এবং $Z=\sin \theta$

• (ক) $X=\frac{5}{12}$ হলে, $Z$ এর মান নির্ণয় কর।
• (খ) প্রমাণ কর যে, $\frac{X}{1-Y} + \frac{Y}{1-X} = X+Y+1$
• (গ) দেখাও যে, $(X+Z)^2-(X-Z)^2=4\sqrt{X^2-Z^2}$

২ (i) $\sqrt{3} \tan A = 1$
(ii) $\cot \alpha +\cos \beta =x$ এবং $\cot \alpha -\cos \beta =y$

• (ক) ${\rm cosec}\,\theta =\frac{5}{3}$ হলে, $\sec \theta$ ও $\cot \theta$ এর মান নির্ণয় কর।
• (খ) (i) হতে $\frac{{\rm cosec}^2\,A -\sec^2 A}{\sec^2 A +{\rm cosec}^2\,A}$ এর মান নির্ণয় কর।
• (গ) $\alpha = \beta$ হলে, (ii) হতে প্রমাণ কর যে, $x^2-y^2 =4\sqrt{xy}$

৩ $w= \tan \theta$, $x= \cot \theta$, $y= \sin \theta$ এবং $z= \cos \theta$

• (ক) জ্যামিতিকভাবে প্রমাণ কর যে, $\sin^2 \theta +\cos^2 \theta =1$
• (খ) প্রমাণ কর যে, $\frac{x}{1-w} +\frac{w}{1-x} =1 +\frac{1}{yz}$
• (গ) $w^4 -w^2 =1$ হলে, প্রমাণ কর যে, সচিব $y^4 +y^2 =1$

৪ $ABC$ সমকোণী ত্রিভুজে $\angle C = 90^\circ$ এবং $\angle A =\theta$

• (ক) প্রমাণ কর যে, $\sin \theta + \cos \theta > 1$
• (খ) প্রমাণ কর যে, $\frac{\cot B}{1 -\cot A} + \frac{\cot A}{1 -\cot B} = \sec A \sec B +1$
• (গ) যদি $\tan B = \frac{b}{a}$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\frac{a^2 \sin \theta - b^2 \cos \theta}{a^2 \sin \theta + b^2 \cos \theta} = \frac{a^3-b^3}{a^3+b^3}$