ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (৯.২)
১ $cos\theta=\frac{1}{2}$ হলে $cot\theta$ এর মান কোনটি?
(ক) $\frac{1}{\sqrt3}$
(খ) $1$
(গ) $\sqrt3$
(ঘ) $2$
২ $cos^2\theta-sin^2\theta=\frac{1}{3}$ হলে $cos^4\theta-sin^4\theta$ এর মান কত?
(ক) $3$
(খ) $2$
(গ) $1$
(ঘ) $\frac13$
৩ $cot(\theta-30^\circ)=\frac{1}{\sqrt3}$ হলে, $sin\theta=$ কত?
(ক) $\frac{1}{2}$
(খ) $0$
(গ) $1$
(ঘ) $\frac{\sqrt3}{2}$
৪ $tan(3A)=\sqrt3$ হলে, $A=$ কত?
(ক) $45^\circ$
(খ) $30^\circ$
(গ) $20^\circ$
(ঘ) $15^\circ$
৫ $0^\circ \leq\theta\leq90^\circ$ এর জন্য, $sin\theta=$ এর সর্বোচ্চ মান কত?
(ক) $-1$
(খ) $0$
(গ) $\frac{1}{2}$
(ঘ) $1$
৬ $ABC$ সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ $AC=2$; $AB=1$
- $(i)$ $\angle ABC=30^\circ$
- $(ii)$ $tan A=\sqrt3$
- $(iii)$ $sin(A+C)=0$
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) $(i)$
(খ) $(ii)$
(গ) $(i)$ ও $(ii)$
(ঘ) $(ii)$ ও $(iii)$
৭ $ABC$ সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ $AC=2$; $AB=1$
- $(i)$ $cosA=sinaC$
- $(ii)$ $cosA+secA=\frac{5}{2}$
- $(iii)$ $tanC=\frac{2}{\sqrt3}$
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) $(i)$ ও $(ii)$
(খ) $(ii)$ ও $(iii)$
(গ) $(i)$ ও $(iii)$
(ঘ) $(i)$, $(ii)$ ও $(iii)$
৮ $\frac{1-cot^260^\circ}{1+cot^260^\circ}$ এর মান কত?
৯ $tan45^\circ \cdot sin^260^\circ \cdot tan30^\circ \cdot tan60^\circ$ এর মান কত?
১০ $\frac{1-cos^260^\circ}{1+cos^260^\circ}+sec^260^\circ$ এর মান কত?
১১ $cos45^\circ \cdot cot^260^\circ \cdot cosec^230^\circ$ এর মান কত?
১২ দেখাও যে, $cos^230^\circ-sin^230^\circ=cos60^\circ$
১৩ দেখাও যে, $sin60^\circ \cdot cos30^\circ + cos60^\circ \cdot sin30^\circ = sin90^\circ$
১৪ দেখাও যে, $cos60^\circ \cdot cos30^\circ + sin60^\circ \cdot sin30^\circ = cos30^\circ$
১৫ দেখাও যে, $sin3A = cos3A$ যদি $A=15^\circ$ হয়।
১৬ দেখাও যে, $sin2A = \frac{2tanA}{1+tan^2A}$ যদি $A=45^\circ$ হয়।
১৭ দেখাও যে, $tan2A = \frac{2tanA}{1-tan^2A}$ যদি $A=30^\circ$ হয়।
১৮ $2cos(A+B)=1=2sin(A-B)$ এবং $A$, $B$ সূক্ষ্মকোণ হলে দেখাও যে, $A=45^\circ$, $B=15^\circ$
১৯ $cos(A-B)=1$, $2sin(A+B)=\sqrt3$ এবং $A$, $B$ সূক্ষ্মকোণ হলে, $A$ এবং $B$ এর মান নির্ণয় কর।
২০ সমাধান কর: $\frac{cosA-sinA}{cosA+sinA}=\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}$
২১ $A$ ও $B$ সূক্ষ্মকোণ এবং $cot(A+B)=1$, $cot(A-B)=\sqrt3$ হলে, $A$ ও $B$ এর মান নির্ণয় কর।
২২ দেখাও যে, $cos3A=4cos^3A-3cosA$ যদি $A=30^\circ$ হয়।
২৩ সমাধান কর: $sin \theta + cos \theta =1$, যখন $0^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$
২৪ সমাধান কর: $cos^2\theta-sin^2\theta=2-5cos\theta$ যখন $\theta$ সূক্ষ্মকোণ।
২৫ সমাধান কর: $2sin^2\theta+3cos \theta-3=0$, $\theta$ সূক্ষ্মকোণ।
২৬ সমাধান কর: $tan^2\theta-\left(1+\sqrt3\right)tan \theta+\sqrt3=0$
২৭ মান নির্ণয় কর: $3cot^260^\circ+\frac14cosec^230^\circ+5sin^245^\circ-4cos^260^\circ$
