পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ৪৯

(ক) নং এর সমাধান

কোনো উপাত্তে যদি চরম মান (অত্যধিক বড় বা অত্যধিক ছোট মান) থাকে, তবে গাণিতিক গড় সেই চরম মান দ্বারা ভীষণভাবে প্রভাবিত হয়। কিন্তু মধ্যক চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না।

তাই, উপাত্তে চরম মান থাকলে গাণিতিক গড় অপেক্ষা মধ্যক ব্যবহার করা অধিকতর শ্রেয় বা নির্ভরযোগ্য। Answer

(খ) নং এর সমাধান

সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গাণিতিক গড় নির্ণয়ের জন্য সারণি তৈরি করা হলো:

এখানে,

ধরি, অনুমিত গড় $a = 75.5$

শ্রেণি ব্যবধান $h = 10$

মোট গণসংখ্যা $n = 50$

এবং $\sum f_i u_i = -10$

আমরা জানি, গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$

মানগুলো বসিয়ে পাই,

গড় $\bar{x} = 75.5 + \left( \frac{-10}{50} \right) \times 10$

$= 75.5 + (-0.2) \times 10$

$= 75.5 - 2$

$= 73.5$

সুতরাং, নির্ণেয় গড় $73.5$। Answer

(গ) নং এর সমাধান

অজিভ রেখা অঙ্কনের জন্য অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা ও ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি:

(অজিভ রেখাটি $X$-অক্ষের সাথে মিলিয়ে দেওয়ার জন্য প্রথম শ্রেণির নিম্নসীমা বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা শূন্য ধরা হয়েছে।)

অঙ্কনের বিবরণ:

ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমার ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ৫ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে যোজিত গণসংখ্যার ১ একক ধরে অজিভ রেখা অঙ্কন করা হলো। $X$-অক্ষে মূলবিন্দু থেকে $50.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।