সৃজনশীল : দূরত্ব ও উচ্চতা : অনুশীলনী ১০ - সমস্যা ২১

 ২১  চিত্রে $CD=96$ মিটার

• (ক) $\angle CAD$ এর ডিগ্রি পরিমাপ নির্ণয় কর।
• (খ) $BC$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
• (গ) $\triangle ACD$ এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

চিত্রানুসারে,

$\angle ADC=30^\circ$ এবং $\angle ACB=60^\circ$

$\therefore \angle ACD=\angle BCD - \angle ACB$

$=180^\circ-60^\circ=120^\circ$

$\triangle ACD$-এ

$\angle ACD+\angle ADC +\angle CAD=180^\circ$

বা, $120^\circ+30^\circ+\angle CAD=180^\circ$

বা, $150^\circ+\angle CAD=180^\circ$

বা, $\angle CAD=180^\circ - 150^\circ$

$\therefore \angle CAD=30^\circ$ [Answer]

ধরি, $AB=h$ এবং $BC=x$ মিটার

চিত্রে, $\angle ACB=60^\circ$

$\therefore BD=BC+CD=(x+96)$ মিটার

$\triangle ABC$ থেকে পাই,

$tan \angle ACB=\frac{AB}{BC}$

বা, $tan60^\circ=\frac{h}{x}$

বা, $\sqrt3=\frac{h}{x}$

[$\because tan60^\circ=\sqrt3$]

$\therefore h=\sqrt3 x$ -----($i$)

আবার, $\triangle ABD$ থেকে পাই,

$tan \angle ADB=\frac{AB}{BD}$

বা, $tan30^\circ=\frac{h}{x+96}$

বা, $\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3 x}{x+96}$

[$\because tan30^\circ=\frac{1}{\sqrt3}$ এবং ($i$) সমীকরণ অনুসারে]

বা, $\sqrt3 \cdot \sqrt3 x=1 \cdot (x+96)$

বা, $3x=x+96$

বা, $3x-x=96$

বা, $2x=96$

বা, $x=\frac{96}{2}$

$\therefore x=48$

সুতরাং $BC$ এর দৈর্ঘ্য $48$ মিটার। [Answer]

$\triangle ACD$-এ $\angle CAD=\angle ADC=30^\circ$

$\therefore ACD$ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

$\therefore AC=CD=96$ মিটার

$\triangle ABC$-এ

$cos \angle ADB=\frac{BD}{AD}$

বা, $cos 30^\circ=\frac{BC+96}{AD}$

[$\because cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$]

বা, $\frac{\sqrt3}{2}=\frac{48+96}{AD}$

বা, $\frac{\sqrt3}{2}=\frac{144}{AD}$

বা, $\sqrt3 AD=2\times144$

বা, $\sqrt3 AD=288$

বা, $AD=\frac{288}{\sqrt3}$

বা, $AD=\frac{288 \cdot \sqrt3}{\sqrt3 \cdot \sqrt3}$

বা, $AD=\frac{288\sqrt3}{3}$

$\therefore AD=96\sqrt3$

সুতরাং $\triangle ACD$ এর পরিসীমা,

$AC+CD+AD$ একক

$=96+96+96\sqrt3$ মিটার

$=192+166.277$ মিটার

$=358.277$ মিটার (প্রায়) [Answer]