২১ চিত্রে $CD=96$ মিটার
- (ক) $\angle CAD$ এর ডিগ্রি পরিমাপ নির্ণয় কর।
- (খ) $BC$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- (গ) $\triangle ACD$ এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
চিত্রানুসারে,
$\angle ADC=30^\circ$ এবং $\angle ACB=60^\circ$
$\therefore \angle ACD=\angle BCD - \angle ACB$
$=180^\circ-60^\circ=120^\circ$
$\triangle ACD$-এ
$\angle ACD+\angle ADC +\angle CAD=180^\circ$
বা, $120^\circ+30^\circ+\angle CAD=180^\circ$
বা, $150^\circ+\angle CAD=180^\circ$
বা, $\angle CAD=180^\circ - 150^\circ$
$\therefore \angle CAD=30^\circ$ [Answer]
ধরি, $AB=h$ এবং $BC=x$ মিটার
চিত্রে, $\angle ACB=60^\circ$
$\therefore BD=BC+CD=(x+96)$ মিটার
$\triangle ABC$ থেকে পাই,
$tan \angle ACB=\frac{AB}{BC}$
বা, $tan60^\circ=\frac{h}{x}$
বা, $\sqrt3=\frac{h}{x}$
[$\because tan60^\circ=\sqrt3$]
$\therefore h=\sqrt3 x$ -----($i$)
আবার, $\triangle ABD$ থেকে পাই,
$tan \angle ADB=\frac{AB}{BD}$
বা, $tan30^\circ=\frac{h}{x+96}$
বা, $\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3 x}{x+96}$
[$\because tan30^\circ=\frac{1}{\sqrt3}$ এবং ($i$) সমীকরণ অনুসারে]
বা, $\sqrt3 \cdot \sqrt3 x=1 \cdot (x+96)$
বা, $3x=x+96$
বা, $3x-x=96$
বা, $2x=96$
বা, $x=\frac{96}{2}$
$\therefore x=48$
সুতরাং $BC$ এর দৈর্ঘ্য $48$ মিটার। [Answer]
$\triangle ACD$-এ $\angle CAD=\angle ADC=30^\circ$
$\therefore ACD$ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
$\therefore AC=CD=96$ মিটার
$\triangle ABC$-এ
$cos \angle ADB=\frac{BD}{AD}$
বা, $cos 30^\circ=\frac{BC+96}{AD}$
[$\because cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$]
বা, $\frac{\sqrt3}{2}=\frac{48+96}{AD}$
বা, $\frac{\sqrt3}{2}=\frac{144}{AD}$
বা, $\sqrt3 AD=2\times144$
বা, $\sqrt3 AD=288$
বা, $AD=\frac{288}{\sqrt3}$
বা, $AD=\frac{288 \cdot \sqrt3}{\sqrt3 \cdot \sqrt3}$
বা, $AD=\frac{288\sqrt3}{3}$
$\therefore AD=96\sqrt3$
সুতরাং $\triangle ACD$ এর পরিসীমা,
$AC+CD+AD$ একক
$=96+96+96\sqrt3$ মিটার
$=192+166.277$ মিটার
$=358.277$ মিটার (প্রায়) [Answer]