২০ $16$ মিটার দীর্ঘ একটি মই লম্বভাবে দণ্ডায়মান একটি দেওয়ালের ছাদ বরাবর ঠেস দিয়ে রাখা হলো। ফলে এটি ভূমির সাথে $60^\circ$ কোণ উৎপন্ন করল।
- (ক) উদ্দীপক অনুসারে সংক্ষিপ্ত বর্ণণাসহ চিত্র অঙ্কন কর।
- (খ) দেওয়ালটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
- (গ) দেওয়ালের সাথে ঠেস দিয়ে রাখা অবস্থায় মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে ভূমি বরাবর আর কতদূর সরালে মইটি ভূমির সাথে $30^\circ$ কোণ উৎপন্ন করবে?
মনে করি,
দেওয়ালের উচ্চতা $AB=h$ মিটার, মইটির দৈর্ঘ্য $AC=16$ মিটার এবং মইটি ভূমির সাথে $ACB=60^\circ$ উৎপন্ন করে।
$\triangle ABC$ থেকে পাই,
$sin ACB=\frac{AB}{AC}$
বা, $sin60^\circ=\frac{h}{16}$
বা, $\frac{\sqrt3}{2}=\frac{h}{16}$
বা, $h=\frac{16\sqrt3}{2}$
বা, $h=8\sqrt3$
$\therefore h=13.86$ (প্রায়) [Answer]
‘খ’ হতে পাই, $AB=8\sqrt3$ মিটার
ধরি, মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে ভূমি বরাবর $x$ মিটার দূরে সরানো হয়।
এখন, $AC=DE=16$ মিটার এবং $DE=BC+x$
এখানে, সমকোণী $\triangle ABC$ থেকে পাই,
$BC^2+AB^2=AC^2$
বা, $BC^2=AC^2-AB^2$
বা, $BC^2=(16)^2-\left(8\sqrt3\right)^2$
বা, $BC^2=256-64 \cdot 3$
বা, $BC^2=256-192$
বা, $BC^2=64$
বা, $BC=\sqrt{64}$
$\therefore BC=8$
$\therefore BE=8+x$
আবার, সমকোণী $\triangle BDE$ থেকে পাই,
$cos \angle BED=\frac{BE}{DE}$
বা, $cos 30^\circ=\frac{8+x}{16}$
[$\because cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$]
বা, $\frac{\sqrt3}{2}=\frac{8+x}{16}$
বা, $16+2x=16\sqrt3$
বা, $2x=16\sqrt3-16$
বা, $2x=16\left(\sqrt3-1\right)$
বা, $x=\frac{16\left(\sqrt3-1\right)}{2}$
বা, $x=8\left(\sqrt3-1\right)$
$\therefore x=5.86$
অর্থাৎ মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে ভূমি বরাবর আরো $5.86$ মিটার সরাতে হবে। [Answer]