সৃজনশীল : দূরত্ব ও উচ্চতা : অনুশীলনী ১০ - সমস্যা ২০

 ২০  $16$ মিটার দীর্ঘ একটি মই লম্বভাবে দণ্ডায়মান একটি দেওয়ালের ছাদ বরাবর ঠেস দিয়ে রাখা হলো। ফলে এটি ভূমির সাথে $60^\circ$ কোণ উৎপন্ন করল।

• (ক) উদ্দীপক অনুসারে সংক্ষিপ্ত বর্ণণাসহ চিত্র অঙ্কন কর।
• (খ) দেওয়ালটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
• (গ) দেওয়ালের সাথে ঠেস দিয়ে রাখা অবস্থায় মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে ভূমি বরাবর আর কতদূর সরালে মইটি ভূমির সাথে $30^\circ$ কোণ উৎপন্ন করবে?

মনে করি,

দেওয়ালের উচ্চতা $AB=h$ মিটার, মইটির দৈর্ঘ্য $AC=16$ মিটার এবং মইটি ভূমির সাথে $ACB=60^\circ$ উৎপন্ন করে।

$\triangle ABC$ থেকে পাই,

$sin ACB=\frac{AB}{AC}$

বা, $sin60^\circ=\frac{h}{16}$

বা, $\frac{\sqrt3}{2}=\frac{h}{16}$

বা, $h=\frac{16\sqrt3}{2}$

বা, $h=8\sqrt3$

$\therefore h=13.86$ (প্রায়) [Answer]

‘খ’ হতে পাই, $AB=8\sqrt3$ মিটার

ধরি, মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে ভূমি বরাবর $x$ মিটার দূরে সরানো হয়।

এখন, $AC=DE=16$ মিটার এবং $DE=BC+x$

এখানে, সমকোণী $\triangle ABC$ থেকে পাই,

$BC^2+AB^2=AC^2$

বা, $BC^2=AC^2-AB^2$

বা, $BC^2=(16)^2-\left(8\sqrt3\right)^2$

বা, $BC^2=256-64 \cdot 3$

বা, $BC^2=256-192$

বা, $BC^2=64$

বা, $BC=\sqrt{64}$

$\therefore BC=8$

$\therefore BE=8+x$

আবার, সমকোণী $\triangle BDE$ থেকে পাই,

$cos \angle BED=\frac{BE}{DE}$

বা, $cos 30^\circ=\frac{8+x}{16}$

[$\because cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$]

বা, $\frac{\sqrt3}{2}=\frac{8+x}{16}$

বা, $16+2x=16\sqrt3$

বা, $2x=16\sqrt3-16$

বা, $2x=16\left(\sqrt3-1\right)$

বা, $x=\frac{16\left(\sqrt3-1\right)}{2}$

বা, $x=8\left(\sqrt3-1\right)$

$\therefore x=5.86$

অর্থাৎ মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে ভূমি বরাবর আরো $5.86$ মিটার সরাতে হবে। [Answer]