১৯ একটি নদীর এক তীরে কোনো স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখলো যে, ঠিক সেজাসুজি অপর তীরে অবস্থিত $150$ মিটার লম্বা একটি গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ $30^\circ$। লোকটি একটি নৌকা যোগে গাছটিকে লক্ষ্য করে যাত্রা শুরু করলো। কিন্তু পানির স্রোতের কারণে লোকটি গাছ থেকে $10$ মিটার দূরে তীরে পৌঁছল।
- (ক) উপরোক্ত বর্ণনাটি চিত্রের মাধ্যমে দেখাও।
- (খ) নদীর বিস্তার নির্ণয় কর।
- (গ) লোকটির যাত্রা স্থান থেকে গন্তব্য স্থানের দূরত্ব নির্ণয় কর।
মনে করি,
নদীর বিস্তার $AB=x$ মিটার, $A$ বিন্দুতে $BC=150$ মিটার গাছে শীর্ষের উন্নতি $\angle CAB=30^\circ$ এবং অপর তীরে নৌকার অবস্থান $D$ বিন্দুতে হলে $AD=y$ মিটার এবং $BD=10$ মিটার।
$\triangle ABC$ থেকে পাই,
$tan\angle CAB=\frac{BC}{AB}$
বা, $tan30^\circ=\frac{150}{x}$
বা, $\frac{1}{\sqrt3}=\frac{150}{x}$
[$\because tan30^\circ=\frac{1}{\sqrt3}$]
বা, $x=150\sqrt3$
$\therefore x=259.808$ (প্রায়)
সুতরাং নদীর বিস্তার $259.808$ মিটার (প্রায়) [Answer]
$\triangle ABD$ থেকে পাই,
পিথাগোরাসের সূত্রানুসারে,
$AD^2=AB^2+BD^2$
বা, $y^2=\left(150\sqrt3\right)^2+10^2$
বা, $y^2=\left(150\right)^2 \cdot \left(\sqrt3\right)^2 + 100$
বা, $y^2=22500 \cdot 3 + 100$
বা, $y^2=67500 + 100$
বা, $y^2=67600$
বা, $y=\sqrt{67600}$
$\therefore y=260$
সুতরাং লোকটির যাত্রা স্থান থেকে গন্তব্য স্থানের দূরত্ব $260$ মিটার। [Answer]