বীজগাণিতিক রাশি (৩.২)
১ সূত্রের সাহায্যে ঘন নির্ণয় কর:
১ সরল কর:
- (ক) $(7x+3b)^3$$-(5x+3b)^3$$-6x(7x+3b)(5x+3b)$
- (খ) $(a+b+c)^3$$-(a-b-c)^3$$-6(b+c)\left\{a^2-(b+c)^2\right\}$
- (গ) $(m+n)^6$$-(m-n)^6$$-12mn(m^2-n^2)^2$
- (ঘ) $(x+y)(x^2-xy+y^2)$$+(y+z)(y^2-yz+z^2)$$+(z+x)(z^2-zx+x^2)$
- (ঙ) $(2x+3y-4z)^3$$+(2x-3y+4z)^3$$+12x\left\{4x^2-(3y-4z)^2\right\}$
৩ $a-b=5$ এবং $ab=36$ হলে, $a^3-b^3$ এর মান কত?
৪ যদি $a^3-b^3=513$ এবং $a-b=3$ হয়, তবে $ab$ এর মান কত?
৫ $x=19$ এবং $y=-12$ হলে, $8x^3+36x^2y+54xy^2+27y^3$ এর মান নির্ণয় কর।
৬ যদি $a=15$ হয়, তবে $8a^3+60a^2+150a+130$ এর মান কত?
৭ যদি $a+b=m$, $a^2+b^2=n$ এবং $a^3+b^3=p^3$ হয়, তবে দেখাও যে, $m^3+2p^3=3mn$
৮ $a+b=3$ এবং $ab=2$ হলে, (ক) $a^2-ab+b^2$ এবং (খ) $a^3+b^3$ এর মান নির্ণয় কর।
৯ $a-b=5$ এবং $ab=36$ হলে, (ক) $a^2+ab+b^2$ এবং (খ) $a^3-b^3$ এর মান নির্ণয় কর।
১০ $m+\frac1m=a$ হলে, $m^3+\frac{1}{m^3}$ এর মান নির্ণয় কর।
১১ $x-\frac1x=p$ হলে, $x^3-\frac{1}{x^3}$ এর মান নির্ণয় কর।
১২ যদি $a-\frac1a=1$ হয়, তবে দেখাও যে, $a^3-\frac{1}{a^3}=4$
১৪ $p-q=r$ হলে, দেখাও যে, $p^3-q^3-r^3=3pqr$
১৫ $2x-\frac{2}{x}=3$ হলে, দেখাও যে, $8\left(x^3-\frac{1}{x^3}\right)=63$
১৬ $a=\sqrt6+\sqrt5$ হলে, $\frac{a^6-1}{a^3}$ এর মান নির্ণয় কর।