পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ৫০
| Article Stats | 💤 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 356 words | 2 mins to read |
Total View 2 |
|
Last Updated 10 hours ago |
Today View 0 |
৫০ একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো:
| শ্রেণি ব্যবধান | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80-90 | 90-100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| গণসংখ্যা | 3 | 6 | 11 | 8 | 2 | 12 | 8 |
- (ক) প্রচুরক নির্ণয়ের সূত্রটি পরিচয়সহ লিখ।
- (খ) উদ্দীপকের আলোকে অজিভ রেখা অঙ্কন কর।
- (গ) মধ্যক নির্ণয় কর।
(ক) নং এর সমাধান
প্রচুরক নির্ণয়ের সূত্রটি নিচে দেওয়া হলো:
প্রচুরক $= L + \left( \frac{f_1}{f_1 + f_2} \right) \times h$
সূত্রটির বিভিন্ন পদের পরিচয়:
- $L =$ প্রচুরক শ্রেণির নিম্নসীমা।
- $f_1 =$ প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা $-$ প্রচুরক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা।
- $f_2 =$ প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা $-$ প্রচুরক শ্রেণির পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা।
- $h =$ শ্রেণি ব্যবধান।
Answer
(খ) নং এর সমাধান
অজিভ রেখা অঙ্কনের জন্য শ্রেণিসীমা ও ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:
(যেহেতু প্রদত্ত শ্রেণিব্যাপ্তিগুলো অবিচ্ছিন্ন, তাই নতুন করে অবিচ্ছিন্ন করার প্রয়োজন নেই।)
| শ্রেণি ব্যবধান | শ্রেণিসীমার উচ্চমান | গণসংখ্যা | ক্রমযোজিত গণসংখ্যা |
|---|---|---|---|
| 30-40 | 30 | - | 0 |
| 30-40 | 40 | 3 | 3 |
| 40-50 | 50 | 6 | 3+6=9 |
| 50-60 | 60 | 11 | 9+11=20 |
| 60-70 | 70 | 8 | 20+8=28 |
| 70-80 | 80 | 2 | 28+2=30 |
| 80-90 | 90 | 12 | 30+12=42 |
| 90-100 | 100 | 8 | 42+8=50 |
অঙ্কনের বিবরণ:
ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে শ্রেণিসীমার ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ১০ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে যোজিত গণসংখ্যার ১ একক ধরে অজিভ রেখা অঙ্কন করা হলো। $X$-অক্ষে মূলবিন্দু থেকে $30$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
চিত্র: প্রদত্ত উপাত্তের অজিভ রেখা
(গ) নং এর সমাধান
মধ্যক নির্ণয়ের জন্য (খ) হতে প্রাপ্ত ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণিটি ব্যবহার করা হলো:
| শ্রেণি ব্যবধান | গণসংখ্যা ($f_i$) | ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ($F_c$) |
|---|---|---|
| 30-40 | 3 | 3 |
| 40-50 | 6 | 9 |
| 50-60 | 11 | 20 |
| 60-70 | 8 | 28 |
| 70-80 | 2 | 30 |
| 80-90 | 12 | 42 |
| 90-100 | 8 | 50 |
| মোট | $n = 50$ |
এখানে, মোট গণসংখ্যা $n = 50$
অতএব, $\frac{n}{2} = \frac{50}{2} = 25$
সারণি থেকে দেখা যায়, $25$ তম পদের অবস্থান $60-70$ শ্রেণিতে। তাই মধ্যক শ্রেণি হলো $60-70$।
এখানে,
মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা, $L = 60$
মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা, $F_c = 20$
মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা, $f_m = 8$
শ্রেণি ব্যবধান, $h = 10$
আমরা জানি, মধ্যক $= L + \left( \frac{n}{2} - F_c \right) \times \frac{h}{f_m}$
$= 60 + (25 - 20) \times \frac{10}{8}$
$= 60 + 5 \times 1.25$
$= 60 + 6.25$
$= 66.25$
সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যক $66.25$। Answer
⚡ Trending Posts
Comments (0)