গণিত : ৯ম-১০ম শ্রেণি : অধ্যায় ৪.৩ : লগারিদম : সমাধান - PDF
| History | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Published 28-Jul-2025 | 10:28 AM |
Total View 489 |
|
Last Updated 31-Dec-2025 | 07:51 PM |
Today View 0 |
সূচক (৪.৩)
১ কোন শর্তে $a^0=1$?
(ক) $a=0$
(খ) $a \neq 0$
(গ) $a > 0$
(ঘ) $a \neq 1$
$a\neq1$ হলে, $a=0$ বিবেচনা করা যায়। এক্ষেত্রেও অসংজ্ঞায়িত হবে। সুতরাং অপশন (ঘ) সঠিক নয়।
অপশন (গ) এ বর্ণিত $a > 0$ তথ্যটিও সম্পূর্ণ সঠিক নয়। করণ $a < 0$ এর জন্যও $a^0=1$ হবে। সুতরাং মূল পদে যেকোনো সংখ্যার ঘাত $0$ হলে এর মান সর্বদাই $1$ হবে। অর্থাৎ $a^0=1$ যখন $a\neq0$
$\therefore$ অপশন (খ) সঠিক।
২ $\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5}$ এর মান নিচের কোনটি?
(ক) $\sqrt[6]{5}$
(খ) $\left(\sqrt[3]{5}\right)^3$
(গ) $\left(\sqrt{5}\right)^3$
(ঘ) $\sqrt[3]{25}$
৩ $\log_aa=1$ সটিক কোন শর্তে?
(ক) $a > 0$
(খ) $a \neq 1$
(গ) $a > 0, a \neq 1$
(ঘ) $a \neq 0, a > 1$
৪ $\log_x4=2$ হলে, $x$ এর মান কত?
(ক) $2$
(খ) $\pm2$
(গ) $4$
(ঘ) $10$
৫ একটি সংখ্যাকে $a \times 10^{n}$ আকারে লেখার জন্য শর্ত কোনটি?
(ক) $1 < a < 10$
(খ) $1 \le a \le 10$
(গ) $1 \le a < 10$
(ঘ) $1 < a \le 10$
যেখানে $1\le a < 10$ এবং $n\in \mathbb{Z}$
৬ $a > 0$, $b > 0$ এবং $a \neq 1$, $b \neq 1$ হলে
($i$) $\log_ab \times \log_ba=1$
($ii$) $\log_aM^r=M\log_ar$
($iii$) $\log_a\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt{a}\right)=\frac56$
ওপরের কোন তথ্যগুলো সঠিক?
(ক) $i$
(খ) $ii$
(গ) $i$ ও $iii$
(ঘ) $ii$ ও $iii$
($i$) $\log_ab \times \log_ba$$=\log_ab \times \frac{1}{\log_ab}$$=1$
($ii$) সঠিক নয়। কারণ, $\log_aM^r$$=r\log_aM$
($iii$) $\log_a\left(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt{a}\right)$$=log_aa^{\frac13 + \frac12}$$=log_aa^{\frac{2+3}{6}}$$=log_aa^{\frac{5}{6}}$$=\frac{5}{6}log_aa$$=\frac56\times1$$=\frac56$
সুতরাং ($i$) ও ($iii$) সঠিক।
৭ $0.0035$ এর সাধারণ লগের পূর্ণক কত?
(ক) $3$
(খ) $1$
(গ) $\overline{2}$
(ঘ) $\overline{3}$
$0.0035$$=\dfrac{35}{10000}$$=\dfrac{3.5 \times 10}{10^4}$$=3.5 \times 10^{-4}$
$0.0225$ সংখ্যাটি বিবেচনা করে নিচের (৮-১০) প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:
৮ সংখ্যাটির $a^{n}$ আকারে নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) $\left(2.5\right)^2$
(খ) $\left(.015\right)^2$
(গ) $\left(1.5\right)^2$
(ঘ) $\left(.15\right)^2$
৯ সংখ্যাটির বৈজ্ঞানিক আকার নিচের কোনটি?
(ক) $225 \times 10^{-4}$
(খ) $22.5 \times 10^{-3}$
(গ) $2.25 \times 10^{-2}$
(ঘ) $.225 \times 10^{-1}$
১০ সংখ্যাটির সাধারণ লগের পূর্ণক কত?
(ক) $\overline{2}$
(খ) $\overline{1}$
(গ) $0$
(ঘ) $2$
$\therefore$ $0.0225$ এর সাধারণ লগের পূর্ণক $=-2$ বা $\overline2$
১১ বৈজ্ঞানিক রূপে প্রকাশ কর:
(ক) $6530$
$6530$
$=6530 \times 1000$
$=6.530 \times 10^{3}$ [Answer]
(খ) $60.831$
$60.831$
$=6.0831 \times 10$
$=6.0831 \times 10^{1}$ [Answer]
(গ) $0.000245$
$0.000245$
$=\frac{245}{1000000}$
$=\frac{245}{10^{6}}$
$=245\times10^{-6}$
$=2.45\times10^2\times10^{-6}$
$=2.45 \times 10^{-4}$ [Answer]
(ঘ) $37500000$
$37500000$
$=3.75 \times 10000000$
$=3.75 \times 10^{7}$ [Answer]
(ঙ) $0.00000014$
$0.00000014$
$=\frac{14}{100000000}$
$=\frac{14}{10^{8}}$
$=14\times10^{-8}$
$=1.4\times10^1\times10^{-8}$
$=1.4 \times 10^{-7}$ [Answer]
১২ সাধারণ দশমিক রূপে প্রকাশ কর:
(ক) $10^{5}$
$10^{5}$
$=1 \times 100000$
$=100000$ [Answer]
(খ) $10^{-5}$
$10^{-5}$
$=\frac{1}{10^{5}}$
$=\frac{1}{100000}$
$=0.000001$ [Answer]
(গ) $2.53 \times 10^4$
$2.53 \times 10^{4}$
$=2.53 \times 10000$
$=25300$ [Answer]
(ঘ) $9.813 \times 10^{-3}$
$9.813 \times 10^{-3}$
$=\frac{9.813}{10^{3}}$
$=\frac{9.813}{1000}$
$=0.009813$ [Answer]
(ঙ) $3.12 \times 10^{-5}$
$3.12 \times 10^{-5}$
$=\frac{3.12}{10^{5}}$
$=\frac{3.12}{100000}$
$=0.0000312$ [Answer]
১৩ নিচের সংখ্যাগুলোর সাধারণ লগের পূর্ণক বের কর (ক্যালকুলেটর ব্যবহার না করে):
(ক) $4820$
এখানে,
$N=4.820$
$N$ এর বৈজ্ঞানিক রূপ $4.820 \times 10^{3}$
সূচক $3$
দশমিক বিন্দু ও এর পরবর্তী সার্থক অঙ্কের মাঝে $0$ এর সংখ্যা $4$
$\therefore$ পূর্ণক $(4-1)=3$
(খ) $72.245$
এখানে,
$N=72.245$
$N$ এর বৈজ্ঞানিক রূপ $7.2245 \times 10^{1}$
সূচক $1$
দশমিক বিন্দু ও এর পরবর্তী সার্থক অঙ্কের মাঝে $0$ এর সংখ্যা $2$
$\therefore$ পূর্ণক $(2-1)=1$
(গ) $1.734$
এখানে,
$N=1.734$
$N$ এর বৈজ্ঞানিক রূপ $1.734 \times 10^{0}$
সূচক $0$
দশমিক বিন্দু ও এর পরবর্তী সার্থক অঙ্কের মাঝে $0$ এর সংখ্যা $1$
$\therefore$ পূর্ণক $(1-1)=0$
(ঘ) $0.045$
এখানে,
$N=0.045$
$N$ এর বৈজ্ঞানিক রূপ $4.5 \times 10^{-2}$
সূচক $-2$
দশমিক বিন্দু ও এর পরবর্তী সার্থক অঙ্কের মাঝে $0$ এর সংখ্যা $1$
$\therefore$ পূর্ণক $-(1+1)=-2=\overline2$
(ঙ) $0.000036$
এখানে,
$N=0.000036$
$N$ এর বৈজ্ঞানিক রূপ $3.6 \times 10^{-5}$
সূচক $-5$
দশমিক বিন্দু ও এর পরবর্তী সার্থক অঙ্কের মাঝে $0$ এর সংখ্যা $4$
$\therefore$ পূর্ণক $-(4+1)=-5=\overline5$
১৪ ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে নিচের সংখ্যাগুলোর সাধারণ লগের পূর্ণক ও অংশক নির্ণয় কর:
(ক) $27$
$\log(27)$
$=1.43136$ [Used Calculator]
সুতরাং $27$ এর লগের পূর্ণংক $1$
এবং অংশক $0.43136$ [Answer]
(খ) $63.147$
$\log(63.147)$
$=1.80035$ [Used Calculator]
সুতরাং $63.147$ এর লগের পূর্ণংক $1$
এবং অংশক $0.80035$ [Answer]
(গ) $1.405$
$\log(1.405)$
$=0.14768$ [Used Calculator]
সুতরাং $1.405$ এর লগের পূর্ণংক $0$
এবং অংশক $0.14768$ [Answer]
(ঘ) $0.0456$
$0.0456=4.56 \times 10^{-2}$
$\therefore$ $\log(0.0456)$
$=\log(4.56 \times 10^{-2})$
$=\log4.56 + \log10^{-2}$
$=\log4.56 + (-2\log10)$
$=\log4.56 - 2\log10$
$=\log4.56 - 2\times 1$
$=\log4.56 - 2$
সুতরাং $0.0456$ এর লগের পূর্ণংক $-2$ বা $\overline2$
এবং অংশক $\log4.56$ বা, $0.65896$ [Answer]
(ঙ) $0.000673$
$0.000673=6.73 \times 10^{-4}$
$\therefore$ $\log(0.000673)$
$=\log(6.73 \times10^{-4})$
$=\log6.73 + \log10^{-4}$
$=\log6.73 + (-4 \log10)$
$=\log6.73 -4$
সুতরাং $0.000673$ এর লগের পূর্ণক $-4$ বা $\overline4$
এবং অংশক $\log6.73$ বা $0.82802$ [Answer]
১৫ গুণফলের/ভাগফলের সাধারণ লগ (আসন্ন পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত) নির্ণয় কর:
(ক) $5.34 \times 8.7$
$\log(5.34 \times 8.7)$
$=\log5.34 + \log8.7$
$=0.72754+0.93952$ [Used Calculator]
$=1.66706$ [Answer]
(খ) $0.79 \times 0.56$
$\log(0.79 \times 0.56)$
$=\log0.79 + \log0.56$
$=-0.10237 + (-0.25181)$ [Used Calculator]
$=-0.10237 -0.25181$
$=-0.35418$
$=-1+0.64582$
$=\overline1.64582$ [Answer]
(গ) $22.2642 \div 3.42$
$\log(22.2642 \div 3.42)$
$=\log22.2642 - \log3.42$
$=1.34761 - 0.53403$ [Used Calculator]
$=0.81358$ [Answer]
(ঘ) $0.19926 \div 32.4$
$\log(0.19926 \div 32.4)$
$=\log0.19926 - \log32.4$
$=-0.70058 - 1.51055$ [Used Calculator]
$=-2.21113$
$=-3+0.78887$
$=\overline3.78887$ [Answer]
১৬ যদি $\log2=0.30103$, $\log3=0.47712$ এবং $\log7=0.85410$ হয়, তবে নিচের রাশিগুলোর মান নির্ণয় কর:
(ক) $\log9$
$\log9$
$=\log3^2$
$=2\log3$
$=2 \times 0.47712$
$=0.95424$ [Answer]
(খ) $\log28$
$\log28$
$=\log(4 \times 7)$
$=\log4 + \log7$
$=\log2^2 + \log7$
$=2\log2 + \log7$
$=(2 \times 0.30103) + 0.84510$
$=0.60206 + 0.84510$
$=1.44716$ [Answer]
(গ) $\log42$
$\log42$
$=\log(2 \times 3 \times 7)$
$=\log2 + \log3 + \log7$
$=0.30103 + 0.47712 + 0.84510$
$=1.62325$ [Answer]
১৭ দেওয়া আছে, $x=1000$ এবং $y=0.0625$
(ক) $x$ কে $a^nb^n$ আকারে প্রকাশ কর, যেখানে $a$ ও $b$ মৌলিক সংখ্যা।
দেওয়া আছে,
$x=1000$
$=8 \times 125$
$=2^3\times5^3$
$=2^3\cdot 5^3$ [Answer]
(খ) $x$ ও $y$ এর গুণফলকে বৈজ্ঞানিক আকারে প্রকাশ কর।
$xy=1000 \times 0.0625$
$=62.5$$=6.25\times10$
$=6.25\times10^1$ [Answer]
(গ) $xy$ এর সাধারণ লগের পূর্ণক ও অংশক নির্ণয় কর।
‘খ’ হতে পাই, $xy=62.5$
এখানে, $62.5=6.25 \times 10^1$
$\therefore$ $xy$ এর সাধারণ লগের পূর্ণক $1$ এবং অংশক $\log6.25=0.79588$ [Answer]
Leave a Comment (Text or Voice)
Comments (0)