পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ৪৭

(ক) নং এর সমাধান

কেন্দ্রীয় প্রবণতা (Central Tendency): অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে উপাত্তগুলো মাঝামাঝি কোনো একটি মানের কাছাকাছি পুঞ্জীভূত হয়। উপাত্তসমূহের মাঝামাঝি বা কেন্দ্রের মানের দিকে পুঞ্জীভূত হওয়ার এই প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে।

কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক: কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক তিনটি। যথা:

1. গাণিতিক গড় (Mean)
2. মধ্যক (Median)
3. প্রচুরক (Mode)

Answer

(খ) নং এর সমাধান

মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয়ের জন্য ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:

মধ্যক নির্ণয়:

এখানে, $n = 60$, তাই $\frac{n}{2} = 30$। ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি থেকে দেখা যায়, $30$ তম পদটি $80-84$ শ্রেণিতে অবস্থিত।

এখানে, $L = 79.5$, $F_c = 27$, $f_m = 5$, $h = 5$

মধ্যক $= L + \left( \frac{n}{2} - F_c \right) \times \frac{h}{f_m} = 79.5 + (30 - 27) \times \frac{5}{5} = 79.5 + 3 = 82.5$

প্রচুরক নির্ণয়:

এখানে সর্বাধিক গণসংখ্যা $15$ আছে $95-99$ শ্রেণিতে। সুতরাং, প্রচুরক শ্রেণি $95-99$।

এখানে, $L = 94.5$, $f_m = 15$, $f_1 = 15 - 8 = 7$, $f_2 = 0$, $h = 5$

প্রচুরক $= L + \frac{f_1}{f_1 + f_2} \times h = 94.5 + \frac{7}{7 + 0} \times 5 = 94.5 + 5 = 99.5$

সুতরাং, মধ্যক $82.5$ এবং প্রচুরক $99.5$। Answer

(গ) নং এর সমাধান

অজিভ রেখা অঙ্কনের জন্য অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা ও ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি:

অঙ্কনের বিবরণ:

ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমার ১ একক এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে যোজিত গণসংখ্যার ১ একক ধরে অজিভ রেখা অঙ্কন করা হলো। মূলবিন্দু থেকে $69.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে $X$-অক্ষে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।