পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ৪৫
| Article Stats | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 369 words | 3 mins to read |
Total View 2 |
|
Last Updated 7 hours ago |
Today View 0 |
৪৫ নিচে একটি ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | 31-40 | 41-50 | 51-60 | 61-70 | 71-80 | 81-90 | 91-100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ক্রমযোজিত গণসংখ্যা | 3 | 18 | 34 | 58 | 70 | 78 | 80 |
- (ক) মধ্যক শ্রেণি কোনটি? মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান কত?
- (খ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
- (গ) উপাত্তগুলোর অজিভ রেখা অঙ্কন কর।
(ক) নং এর সমাধান
এখানে মোট গণসংখ্যা $n = 80$
অতএব, $\frac{n}{2} = \frac{80}{2} = 40$
ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি থেকে দেখা যায়, $40$ তম পদের অবস্থান ক্রমযোজিত গণসংখ্যা $58$ এর অন্তর্ভুক্ত এবং এরcorresponding শ্রেণিটি হলো $61-70$।
সুতরাং, মধ্যক শ্রেণি হলো 61-70।
মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান $=$ $61 + 70$⁄$2$
$=$ $131$⁄$2$
$= 65.5$
সুতরাং, মধ্যক শ্রেণি $61-70$ এবং এর মধ্যমান $65.5$। Answer
(খ) নং এর সমাধান
সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের জন্য ক্রমযোজিত গণসংখ্যা থেকে সাধারণ গণসংখ্যা বের করে সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | গণসংখ্যা ($f_i$) | শ্রেণি মধ্যমান ($x_i$) | ধাপ বিচ্যুতি $u_i = \frac{x_i - a}{h}$ | $f_i u_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 31-40 | 3 | 35.5 | -3 | -9 |
| 41-50 | 15 | 45.5 | -2 | -30 |
| 51-60 | 16 | 55.5 | -1 | -16 |
| 61-70 | 24 | $a$ = 65.5 | 0 | 0 |
| 71-80 | 12 | 75.5 | 1 | 12 |
| 81-90 | 8 | 85.5 | 2 | 16 |
| 91-100 | 2 | 95.5 | 3 | 6 |
| মোট $n = 80$ | $\sum f_i u_i = -21$ | |||
এখানে,
ধরি, অনুমিত গড় $a = 65.5$
শ্রেণিব্যাপ্তি $h = 10$
মোট গণসংখ্যা $n = 80$
এবং $\sum f_i u_i = -21$
আমরা জানি, গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$
মানগুলো বসিয়ে পাই,
গড় $\bar{x} = 65.5 + \left( \frac{-21}{80} \right) \times 10$
$= 65.5 - \frac{210}{80}$
$= 65.5 - 2.625$
$= 62.875$ (প্রায়)
সুতরাং, নির্ণেয় গড় $62.88$ (প্রায়)। Answer
(গ) নং এর সমাধান
উদ্দীপকে প্রদত্ত ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি থেকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা ও ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ব্যবহার করে অজিভ রেখা অঙ্কন করা হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা | ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ($F_c$) |
|---|---|---|
| 31-40 | 30.5 - 40.5 | 3 |
| 41-50 | 40.5 - 50.5 | 18 |
| 51-60 | 50.5 - 60.5 | 34 |
| 61-70 | 60.5 - 70.5 | 58 |
| 71-80 | 70.5 - 80.5 | 70 |
| 81-90 | 80.5 - 90.5 | 78 |
| 91-100 | 90.5 - 100.5 | 80 |
অঙ্কনের বিবরণ:
ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমার ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ৫ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের উপযুক্ত একক ধরে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা স্থাপন করে অজিভ রেখা অঙ্কন করা হলো। $X$-অক্ষে মূলবিন্দু থেকে $30.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
চিত্র: প্রদত্ত উপাত্তের অজিভ রেখা
⚡ Trending Posts
Comments (0)