পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ৪৪

(ক) নং এর সমাধান

প্রদত্ত উপাত্তগুলোর মধ্যে সর্বোচ্চ সংখ্যা $= 70$ এবং সর্বনিম্ন সংখ্যা $= 45$।

উপাত্তের পরিসর $=$ (সর্বোচ্চ সংখ্যা $-$ সর্বনিম্ন সংখ্যা) $+ 1$

$= (70 - 45) + 1 = 25 + 1 = 26$

শ্রেণিব্যাপ্তি $5$ ধরে, শ্রেণিসংখ্যা $=$ ^{পরিসর}⁄_{শ্রেণিব্যাপ্তি} $=$ $\frac{26}{5} = 5.2 \approx 6$

শ্রেণিব্যাপ্তি $5$ ধরে ট্যালি চিহ্নের সাহায্যে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করা হলো:

---

(খ) নং এর সমাধান

মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয়ের জন্য ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:

মধ্যক নির্ণয়:

এখানে মোট গণসংখ্যা $n = 49$

অতএব, $\frac{n}{2} = \frac{49}{2} = 24.5$

যেহেতু $24.5$ তম পদের অবস্থান $60-64$ শ্রেণিতে, তাই মধ্যক শ্রেণি হলো $60-64$।

এখানে,

মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা, $L = 59.5$

মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা, ইতিহাসের বা পূর্ববর্তী ক্রমযোজিত গণসংখ্যা $F_c = 15$

মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা, $f_m = 22$

শ্রেণি ব্যবধান, $h = 5$

আমরা জানি, মধ্যক $= L + \left( \frac{n}{2} - F_c \right) \times \frac{h}{f_m}$

$= 59.5 + (24.5 - 15) \times \frac{5}{22}$

$= 59.5 + 9.5 \times \frac{5}{22}$

$= 59.5 + \frac{47.5}{22}$

$= 59.5 + 2.16$ (প্রায়)

$= 61.66$ কেজি (প্রায়)

প্রচুরক নির্ণয়:

সারণি থেকে দেখা যায়, সর্বাধিক গণসংখ্যা $22$ আছে $60-64$ শ্রেণিতে।

সুতরাং, প্রচুরক শ্রেণি হলো $60-64$।

এখানে,

প্রচুরক শ্রেণির নিম্নসীমা, $L = 59.5$

প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা $= 22$

প্রচুরক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা $= 11$

প্রচুরক শ্রেণির পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা $= 7$

$f_1 = 22 - 11 = 11$

$f_2 = 22 - 7 = 15$

শ্রেণি ব্যবধান, $h = 5$

আমরা জানি, প্রচুরক $= L + \frac{f_1}{f_1 + f_2} \times h$

$= 59.5 + \frac{11}{11 + 15} \times 5$

$= 59.5 + \frac{11}{26} \times 5$

$= 59.5 + \frac{55}{26}$

$= 59.5 + 2.12$ (প্রায়)

$= 61.62$ কেজি (প্রায়)

সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যক $61.66$ কেজি এবং প্রচুরক $61.62$ কেজি। Answer

---

(গ) নং এর সমাধান

গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য শ্রেণি মধ্যমান সারণি তৈরি করা হলো:

(বহুভুজটি $X$-অক্ষের সাথে মিলিয়ে দেওয়ার জন্য প্রথম শ্রেণির আগে এবং শেষ শ্রেণির পরে অতিরিক্ত দুইটি শ্রেণি নেওয়া হয়েছে যাদের গণসংখ্যা শূন্য।)

অঙ্কনের বিবরণ:

ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে শ্রেণি মধ্যমানের ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ৫ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে গণসংখ্যার ১ একক ধরে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হলো। মূলবিন্দু থেকে $42$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে $X$-অক্ষে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।