গণিত : ৯ম-১০ম শ্রেণি : অধ্যায় ১৩.১ : সমান্তর ধারা : সমাধান - PDF
| History | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Published 17-Nov-2025 | 11:56 AM |
Total View 203 |
|
Last Updated 24-Dec-2025 | 02:33 PM |
Today View 0 |
সসীম ধারা
১ $13+20+27+34+ \cdots +111$ ধরাটির পদ সংখ্যা কত?
(ক) $10$
(খ) $13$
(গ) $15$
(ঘ) $20$
$a+(n-1)d=111$
বা, $12+(n-1) \times (20-13)=111$
বা, $13-7n-7=111$
বা, $7n=105$
$\therefore n=15$
২ $5+8+11+14+ \cdots +62$ ধারাটি
- $(i)$ একটি সসীম ধারা
- $(ii)$ একটি গুণোত্তর ধারা
- $(iii)$ এর $19$ তম পদ $59$
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) $i$ ও $ii$
(খ) $i$ ও $iii$
(গ) $ii$ ও $iii$
(ঘ) $i$, $ii$ ও $iii$
এখানে, $8-5=11-8=3$
প্রতি ক্ষেত্রে সাধারণ অন্তর সমান অর্থাৎ, $3$ সুতরাং এটি একটি সমান্তর ধারা।
অর্থাৎ ($i$) সঠিক, এবং ($ii$) সঠিক নয়।
($iii$) $19$-তম পদ $a+(19-1)d$
$=5+18 \times 3$
$=5+54$
$=59$
অর্থাৎ ($iii$)নং-ও সঠিক
নিচের তথ্যের ভিত্তিতে ৩-৪নং প্রশ্নের উত্তর দাও।
$7+13+19+25+ \cdots$ একটি ধারা।
৩ ধারাটির $15$ তম পদ কোনটি?
(ক) $85$
(খ) $91$
(গ) $97$
(ঘ) $104$
$15$-তম পদ $a+(15-1)d$
$=7+(13-7)14$
$=7+6 \times 14$
$=7+84$
$=91$
৪ ধারাটির $20$ তম পদ কোনটি?
(ক) $141$
(খ) $1210$
(গ) $1280$
(ঘ) $2560$
প্রথম $20$-টি পদের সমষ্টি,
$=\frac{20}{2}\{2 \cdot 7 + (20-1)6\}$
$=10(14+19\times6)$
$=10(14-114)$
$=10\times128$
$=1280$
৫ $2-5-12-19-\cdots$ ধারাটির সাধারণ অন্তর এবং $12$ তম পদ নির্ণয় কর।
৬ $8+11+14+17+\cdots$ ধারাটির কোন পদ $392$?
৭ $4+7+10+13+\cdots$ ধারাটির কোন পদ $301$?
৮ কোনো সমান্তর ধারার $m$ তম পদ $n$ এবং $n$ তম পদ $m$ হলে, ধারাটির $(m+n)$ তম পদ কত?
৯ $1+3+5+7+\cdots$ ধারাটির $n$ পদের সমষ্টি কত?
১০ $8+16+24+\cdots$ ধারাটির প্রথম $9$টি পদের সমষ্টি কত?
১৩ কোনো সমান্তর ধারার $12$ তম পদ $77$ হলে, এর প্রথম $23$টি পদের সমষ্টি কত?
১৪ একটি সমান্তর ধারার $16$ তম পদ $-20$ হলে, এর প্রথম $31$টি পদের সমষ্টি কত?
১৫ $9+7+5+\cdots$ ধারাটির প্রথম $n$ সংখ্যক পদের যোগফল $-144$ হলে, $n$ এর মান নির্ণয় কর।
১৬ $2+4+6+8+\cdots$ ধারাটির প্রথম $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টি $2550$ হলে, $n$ এর মান নির্ণয় কর।
১৭ কোনো ধারার প্রথম $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টি $n(n+1)$ হলে, ধারাটি নির্ণয় কর।
১৮ কোনো ধারার প্রথম $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টি $n(n+1)$। ধারাটির $10$টি পদের সমষ্টি কত?
২২ দেখাও যে, $1+3+5+7+ \cdots +125=169+171+173+ \cdots +209$।
২৪ কোনো সমান্তর ধারার দুইটি নির্দিষ্ট পদ, $l$ তম পদ $l^2$ এবং $k$ তম পদ $k^2$
Leave a Comment (Text or Voice)
Comments (1)
ধন্যবাদ, এটাই খুঁজতেছিলাম।