পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ৪২

(ক) নং এর সমাধান

উপাত্তগুলো হলো: $23, 25, 28, 17, 18, x, 35, 15$

এখানে মোট রাশির সংখ্যা $n = 8$

উপাত্তগুলোর গড় $= 22.5$

আমরা জানি, গড় $=$ ^{রাশিগুলোর সমষ্টি}⁄_{রাশির সংখ্যা}

বা, $22.5 = \frac{23 + 25 + 28 + 17 + 18 + x + 35 + 15}{8}$

বা, $22.5 \times 8 = 161 + x$

বা, $180 = 161 + x$

বা, $x = 180 - 161$

$\therefore x = 19$

সুতরাং, $x$ এর মান $19$। Answer

---

(খ) নং এর সমাধান

মধ্যক নির্ণয়ের জন্য ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:

এখানে, মোট গণসংখ্যা $n = 76$

অতএব, $\frac{n}{2} = \frac{76}{2} = 38$

যেহেতু, $38$ তম পদের অবস্থান $61-70$ শ্রেণিতে, তাই মধ্যক শ্রেণি হলো $61-70$।

এখানে,

মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা, $L = 60.5$

মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা, $F_c = 37$

মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা, $f_m = 24$

শ্রেণি ব্যবধান, $h = 10$

আমরা জানি, মধ্যক $= L + \left( \frac{n}{2} - F_c \right) \times \frac{h}{f_m}$

$= 60.5 + (38 - 37) \times \frac{10}{24}$

$= 60.5 + 1 \times \frac{10}{24}$

$= 60.5 + \frac{10}{24}$

$= 60.5 + 0.417$ (প্রায়)

$= 60.92$ (প্রায়)

সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যক $60.92$ (প্রায়)। Answer

---

(গ) নং এর সমাধান

গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য শ্রেণি মধ্যমান সারণি তৈরি করা হলো:

(বহুভুজটি $X$-অক্ষের সাথে মিলিয়ে দেওয়ার জন্য প্রথম শ্রেণির আগে এবং শেষ শ্রেণির পরে অতিরিক্ত দুইটি শ্রেণি নেওয়া হয়েছে যাদের গণসংখ্যা শূন্য।)

অঙ্কনের বিবরণ:

ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে শ্রেণি মধ্যমানের ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ৫ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে গণসংখ্যার ১ একক ধরে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হলো। মূলবিন্দু থেকে $25.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে $X$-অক্ষে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।