পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ৪১
| Article Stats | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 357 words | 2 mins to read |
Total View 2 |
|
Last Updated 5 hours ago |
Today View 0 |
৪১ নবম শ্রেণির 60 জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি নিম্নরূপ:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | 51-55 | 56-60 | 61-65 | 66-70 | 71-75 | 76-80 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| গণসংখ্যা | 8 | 12 | 20 | 10 | 6 | 4 |
- (ক) মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান নির্ণয় কর।
- (খ) সারণি থেকে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে প্রদত্ত উপাত্তের গড় নির্ণয় কর।
- (গ) বর্ণনাসহ প্রদত্ত উপাত্তের আয়তলেখ অঙ্কন কর।
(ক) নং এর সমাধান
মধ্যক শ্রেণি নির্ণয়ের জন্য যোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | গণসংখ্যা ($f_i$) | যোজিত গণসংখ্যা ($F_c$) |
|---|---|---|
| 51-55 | 8 | 8 |
| 56-60 | 12 | 8+12=20 |
| 61-65 | 20 | 20+20=40 |
| 66-70 | 10 | 40+10=50 |
| 71-75 | 6 | 50+6=56 |
| 76-80 | 4 | 56+4=60 |
| মোট | $n = 60$ |
এখানে, মোট গণসংখ্যা $n = 60$
অতএব, $\frac{n}{2} = \frac{60}{2} = 30$
যেহেতু, $30$ তম পদের অবস্থান $61-65$ শ্রেণিতে, তাই মধ্যক শ্রেণি হলো $61-65$।
মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান $=$ $61 + 65$⁄$2$
$=$ $126$⁄$2$
$= 63$
সুতরাং, মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান $63$। Answer
(খ) নং এর সমাধান
সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের জন্য সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | শ্রেণি মধ্যমান ($x_i$) | গণসংখ্যা ($f_i$) | ধাপ বিচ্যুতি $u_i = \frac{x_i - a}{h}$ | $f_i u_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 51-55 | 53 | 8 | -2 | -16 |
| 56-60 | 58 | 12 | -1 | -12 |
| 61-65 | $a$ = 63 | 20 | 0 | 0 |
| 66-70 | 68 | 10 | 1 | 10 |
| 71-75 | 73 | 6 | 2 | 12 |
| 76-80 | 78 | 4 | 3 | 12 |
| মোট | $n = 60$ | $\sum f_i u_i = 6$ | ||
এখানে,
ধরি, অনুমিত গড় $a = 63$
শ্রেণি ব্যবধান $h = 5$
মোট গণসংখ্যা $n = 60$
এবং $\sum f_i u_i = 6$
আমরা জানি, গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$
মানগুলো বসিয়ে পাই,
গড় $\bar{x} = 63 + \left( \frac{6}{60} \right) \times 5$
$= 63 + \frac{30}{60}$
$= 63 + 0.5$
$= 63.5$
সুতরাং, নির্ণেয় গড় $63.5$। Answer
(গ) নং এর সমাধান
আয়তলেখ অঙ্কনের জন্য অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা | গণসংখ্যা |
|---|---|---|
| 51-55 | 50.5 - 55.5 | 8 |
| 56-60 | 55.5 - 60.5 | 12 |
| 61-65 | 60.5 - 65.5 | 20 |
| 66-70 | 65.5 - 70.5 | 10 |
| 71-75 | 70.5 - 75.5 | 6 |
| 76-80 | 75.5 - 80.5 | 4 |
অঙ্কনের বিবরণ:
ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমার ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ৫ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে গণসংখ্যার ১ একক ধরে আয়তলেখ অঙ্কন করা হলো। $X$-অক্ষে মূলবিন্দু থেকে $50.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
চিত্র: প্রদত্ত উপাত্তের আয়তলেখ
⚡ Trending Posts
Comments (0)