পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ৩৮
| Article Stats | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 410 words | 3 mins to read |
Total View 2 |
|
Last Updated 1 hour ago |
Today View 2 |
৩৮
দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গণিতে প্রাপ্ত নম্বর দেয়া হলো:
61, 99, 62, 65, 98, 95, 81, 85, 90, 70, 77, 80, 75, 66, 68, 69, 75, 77, 82, 85, 87, 90, 92, 68, 70, 71, 72, 77, 78, 80, 83, 85, 75, 77, 81, 85, 75, 77, 81, 78
- (ক) 5 শ্রেণি ব্যবধান নিয়ে গণসংখ্যা সারণি তৈরি কর।
- (খ) সারণি থেকে সংক্ষিপ্ত নিয়মে গড় নির্ণয় কর।
- (গ) সারণি থেকে গণসংখ্যা বহুভুজ আঁক।
(ক) নং এর সমাধান
প্রদত্ত উপাত্তগুলোর মধ্যে সর্বোচ্চ সংখ্যা $= 99$ এবং সর্বনিম্ন সংখ্যা $= 61$।
উপাত্তের পরিসর $=$ (সর্বোচ্চ সংখ্যা $-$ সর্বনিম্ন সংখ্যা) $+ 1$
$= (99 - 61) + 1 = 38 + 1 = 39$
শ্রেণিব্যাপ্তি $5$ ধরে, শ্রেণিসংখ্যা $=$ পরিসর⁄শ্রেণিব্যাপ্তি $=$ $\frac{39}{5} = 7.8 \approx 8$
শ্রেণিব্যাপ্তি $5$ ধরে ট্যালি চিহ্নের সাহায্যে গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | ট্যালি চিহ্ন | গণসংখ্যা ($f_i$) |
|---|---|---|
| 60-64 | || | 2 |
| 65-69 | 5 | |
| 70-74 | |||| | 4 |
| 75-79 | 11 | |
| 80-84 | 7 | |
| 85-89 | 5 | |
| 90-94 | ||| | 3 |
| 95-99 | ||| | 3 |
| মোট | $n = 40$ | |
(খ) নং এর সমাধান
সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের জন্য সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | শ্রেণি মধ্যমান ($x_i$) | গণসংখ্যা ($f_i$) | ধাপ বিচ্যুতি $u_i = \frac{x_i - a}{h}$ | $f_i u_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 60-64 | 62 | 2 | -3 | -6 |
| 65-69 | 67 | 5 | -2 | -10 |
| 70-74 | 72 | 4 | -1 | -4 |
| 75-79 | $a$ = 77 | 11 | 0 | 0 |
| 80-84 | 82 | 7 | 1 | 7 |
| 85-89 | 87 | 5 | 2 | 10 |
| 90-94 | 92 | 3 | 3 | 9 |
| 95-99 | 97 | 3 | 4 | 12 |
| মোট | $n = 40$ | $\sum f_i u_i = 18$ | ||
এখানে,
ধরি, অনুমিত গড় $a = 77$
শ্রেণি ব্যবধান $h = 5$
মোট গণসংখ্যা $n = 40$
এবং $\sum f_i u_i = 18$
আমরা জানি, গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$
মানগুলো বসিয়ে পাই,
গড় ক্লাসের মান $\bar{x} = 77 + \left( \frac{18}{40} \right) \times 5$
$= 77 + \frac{90}{40}$
$= 77 + 2.25$
$= 79.25$
সুতরাং, নির্ণেয় গড় $79.25$। Answer
(গ) নং এর সমাধান
গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য শ্রেণি মধ্যমান সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | শ্রেণি মধ্যমান | গণসংখ্যা |
|---|---|---|
| 55-59 | 57 | 0 |
| 60-64 | 62 | 2 |
| 65-69 | 67 | 5 |
| 70-74 | 72 | 4 |
| 75-79 | 77 | 11 |
| 80-84 | 82 | 7 |
| 85-89 | 87 | 5 |
| 90-94 | 92 | 3 |
| 95-99 | 97 | 3 |
| 100-104 | 102 | 0 |
(বহুভুজটি $X$-অক্ষের সাথে মিলিয়ে দেওয়ার জন্য প্রথম শ্রেণির আগে এবং শেষ শ্রেণির পরে অতিরিক্ত দুইটি শ্রেণি নেওয়া হয়েছে যাদের গণসংখ্যা শূন্য।)
অঙ্কনের বিবরণ:
ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে শ্রেণি মধ্যমানের ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ১০ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে গণসংখ্যার ১ একক ধরে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হলো। মূলবিন্দু থেকে $57$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে $X$-অক্ষে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
চিত্র: প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ
⚡ Trending Posts
Comments (0)