পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ২৮
| Article Stats | 💤 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 435 words | 3 mins to read |
Total View 0 |
|
Last Updated 1 hour ago |
Today View 0 |
২৮
একটি বিদ্যালয়ের ১০ম শ্রেণির 45 জন শিক্ষার্থীর গণিত বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ:
46, 30, 75, 89, 48, 34, 75, 82, 67, 62, 76, 65, 79, 64, 68, 56, 73, 83, 57, 55, 92, 45, 77, 87, 78, 64, 85, 53, 63, 39, 48, 52, 37, 79, 83, 65, 53, 87, 65, 73, 49, 58, 40, 65, 90
- (ক) 23, 29, 18, 15, 39, 27, 22, 31, 24 উপাত্তগুলোর মধ্যক নির্ণয় কর।
- (খ) শ্রেণি ব্যবধান 10 ধরে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
- (গ) সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ প্রদত্ত উপাত্তের অজিভ রেখা অঙ্কন কর।
(ক) নং এর সমাধান
প্রদত্ত উপাত্তগুলো হলো: $23, 29, 18, 15, 39, 27, 22, 31, 24$
উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: $15, 18, 22, 23, 24, 27, 29, 31, 39$
এখানে, উপাত্তের সংখ্যা $n = 9$, যা একটি বিজোড় সংখ্যা।
আমরা জানি, $n$ বিজোড় হলে,
মধ্যক $=$ $\left( \frac{n + 1}{2} \right)$ তম পদ
$= \left( \frac{9 + 1}{2} \right)$ তম পদ
$= 5$ম পদ
সাজানো উপাত্ত হতে ৫ম পদটি হলো $24$।
সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যক $24$। Answer
(খ) নং এর সমাধান
শ্রেণিব্যাপ্তি $10$ ধরে ট্যালি চিহ্নের সাহায্যে গণসংখ্যা সারণি তৈরি করে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় করা হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | ট্যালি | গণসংখ্যা ($f_i$) | শ্রেণি মধ্যমান ($x_i$) | ধাপ বিচ্যুতি $u_i = \frac{x_i - a}{h}$ | $f_i u_i$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 30-39 | |||| | 4 | 34.5 | -3 | -12 |
| 40-49 | 6 | 44.5 | -2 | -12 | |
| 50-59 | 7 | 54.5 | -1 | -7 | |
| 60-69 | 9 | $a$ = 64.5 | 0 | 0 | |
| 70-79 | 10 | 74.5 | 1 | 10 | |
| 80-89 | 7 | 84.5 | 2 | 14 | |
| 90-99 | || | 2 | 94.5 | 3 | 6 |
| মোট | $n = 45$ | $\sum f_i u_i = -1$ | |||
এখানে,
ধরি, অনুমিত গড় $a = 64.5$
শ্রেণিব্যাপ্তি $h = 10$
মোট গণসংখ্যা $n = 45$
এবং $\sum f_i u_i = -1$
আমরা জানি, গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$
মানগুলো বসিয়ে পাই,
গড় $\bar{x} = 64.5 + \left( \frac{-1}{45} \right) \times 10$
$= 64.5 - \frac{10}{45}$
$= 64.5 - 0.22$ (প্রায়)
$= 64.28$ (প্রায়)
সুতরাং, নির্ণেয় গড় $64.28$ (প্রায়)। Answer
(গ) নং এর সমাধান
অজিভ রেখা অঙ্কনের জন্য অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা ও যোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা | গণসংখ্যা | যোজিত গণসংখ্যা |
|---|---|---|---|
| 30-39 | 29.5 - 39.5 | 4 | 4 |
| 40-49 | 39.5 - 49.5 | 6 | 4+6=10 |
| 50-59 | 49.5 - 59.5 | 7 | 10+7=17 |
| 60-69 | 59.5 - 69.5 | 10 | 17+10=27 |
| 70-79 | 69.5 - 79.5 | 9 | 27+9=36 |
| 80-89 | 79.5 - 89.5 | 7 | 36+7=43 |
| 90-99 | 89.5 - 99.5 | 2 | 43+2=45 |
অঙ্কনের বিবরণ:
ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমার ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ৫ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে যোজিত গণসংখ্যার ১ একক ধরে অজিভ রেখা অঙ্কন করা হলো। $X$-অক্ষে মূলবিন্দু থেকে $29.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
চিত্র: প্রদত্ত উপাত্তের অজিভ রেখা
⚡ Trending Posts
Comments (0)