পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ২৭

(ক) নং এর সমাধান

প্রদত্ত গণসংখ্যা নিবেশন সারণি হতে দেখা যায়, গণসংখ্যা সর্বাধিক $13$ আছে $47-56$ শ্রেণিতে।

সুতরাং, প্রচুরক শ্রেণি হলো $47-56$।

এখানে,

প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা, $f_m = 13$

প্রচুরক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা, $f_0 = 10$ (শ্রেণি: $37-46$)

প্রচুরক শ্রেণির পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা,বহুভুজ বা পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা $= 9$ (শ্রেণি: $57-66$)

আমরা জানি,

$f_1 =$ প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা $-$ পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা $= 13 - 10 = 3$

$f_2 =$ প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা $-$ পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা $= 13 - 9 = 4$

অতএব, $(f_1 + f_2) = 3 + 4 = 7$

সুতরাং, নির্ণেয় মান $7$। Answer

---

(খ) নং এর সমাধান

মধ্যক নির্ণয়ের জন্য অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা ও যোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:

এখানে, মোট গণসংখ্যা $n = 56$

অতএব, $\frac{n}{2} = \frac{56}{2} = 28$

যেহেতু, $28$ তম পদের অবস্থান $46.5 - 56.5$ অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিতে, তাই মধ্যক শ্রেণি হলো $47-56$।

এখানে,

মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা, $L = 46.5$

মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির যোজিত গণসংখ্যা, $F_c = 17$

মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা, $f_m = 13$

শ্রেণি ব্যবধান, $h = 10$

আমরা জানি, মধ্যক $= L + \left( \frac{n}{2} - F_c \right) \times \frac{h}{f_m}$

$= 46.5 + (28 - 17) \times \frac{10}{13}$

$= 46.5 + 11 \times \frac{10}{13}$

$= 46.5 + \frac{110}{13}$

$= 46.5 + 8.46$ (প্রায়)

$= 54.96$ (প্রায়)

সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যক $54.96$ (প্রায়)। Answer

---

(গ) নং এর সমাধান

গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য শ্রেণি মধ্যমান সারণি তৈরি করা হলো:

(বহুভুজটি $X$-অক্ষের সাথে মিলিয়ে দেওয়ার জন্য প্রথম শ্রেণির আগে এবং শেষ শ্রেণির পরে অতিরিক্ত দুইটি শ্রেণি নেওয়া হয়েছে যাদের গণসংখ্যা শূন্য।)

অঙ্কনের বিবরণ:

ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে শ্রেণি মধ্যমানের ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ১০ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২০ ঘরকে গণসংখ্যার ১ একক ধরে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হলো। মূলবিন্দু থেকে $21.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে $X$-অক্ষে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।