পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ৩
| Article Stats | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 356 words | 2 mins to read |
Total View 2 |
|
Last Updated 1 hour ago |
Today View 2 |
৩ নিচে একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | 30-35 | 36-41 | 42-47 | 48-53 | 54-59 | 60-65 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| গণসংখ্যা | 3 | 10 | 18 | 25 | 8 | 6 |
- (ক) মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান নির্ণয় কর।
- (খ) সারণি থেকে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
- (গ) গণসংখ্যা সারণি হতে উপাত্তের অজিভ রেখা অঙ্কন কর।
(ক) নং এর সমাধান
মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান নির্ণয়ের জন্য যোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | গণসংখ্যা | যোজিত গণসংখ্যা |
|---|---|---|
| 30-35 | 3 | 3 |
| 36-41 | 10 | 3+10=13 |
| 42-47 | 18 | 13+18=31 |
| 48-53 | 25 | 31+25=56 |
| 54-59 | 8 | 56+8=64 |
| 60-65 | 6 | 64+6=70 |
এখানে, মোট গণসংখ্যা $n = 70$
অতএব, $\frac{n}{2} = \frac{70}{2} = 35$
যেহেতু, $35$ তম পদের অবস্থান $48-53$ শ্রেণিতে, তাই মধ্যক শ্রেণি হলো $48-53$।
মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান $=$ $48 + 53$⁄$2$
$=$ $101$⁄$2$
$= 50.5$
সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান $50.5$। Answer
(খ) নং এর সমাধান
সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের জন্য সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | শ্রেণি মধ্যমান ($x_i$) | গণসংখ্যা ($f_i$) | ধাপ বিচ্যুতি $u_i = \frac{x_i - a}{h}$ | $f_i u_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 30-35 | 32.5 | 3 | -3 | -9 |
| 36-41 | 38.5 | 10 | -2 | -20 |
| 42-47 | 44.5 | 18 | -1 | -18 |
| 48-53 | $a$ = 50.5 | 25 | 0 | 0 |
| 54-59 | 56.5 | 8 | 1 | 8 |
| 60-65 | 62.5 | 6 | 2 | 12 |
| মোট | $n = 70$ | $\sum f_i u_i=-27$ | ||
এখানে,
ধরি, অনুমিত গড় $a = 50.5$
শ্রেণিব্যবধান $h = 6$
মোট গণসংখ্যা $n = 70$
এবং $\sum f_i u_i = -27$
আমরা জানি, গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$
মানগুলো বসিয়ে পাই,
গড় $\bar{x} = 50.5 + \left( \frac{-27}{70} \right) \times 6$
$= 50.5 - \frac{162}{70}$
$= 50.5 - 2.314$ (প্রায়)
$= 48.186$ (প্রায়)
সুতরাং, নির্ণেয় গড় $48.19$ (প্রায়)। Answer
(গ) নং এর সমাধান
অজিভরেখা অঙ্কনের জন্য অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা ও যোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা | গণসংখ্যা | যোজিত গণসংখ্যা |
|---|---|---|---|
| 30-35 | 29.5 - 35.5 | 3 | 3 |
| 36-41 | 35.5 - 41.5 | 10 | 3+10=13 |
| 42-47 | 41.5 - 47.5 | 18 | 13+18=31 |
| 48-53 | 47.5 - 53.5 | 25 | 31+25=56 |
| 54-59 | 53.5 - 59.5 | 8 | 56+8=64 |
| 60-65 | 59.5 - 65.5 | 6 | 64+6=70 |
অঙ্কনের বিবরণ:
ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমার ১ একক (অর্থাৎ ১২ ঘর = ৬ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে যোজিত গণসংখ্যার ১ একক ধরে অজিভরেখা অঙ্কন করা হলো। $X$-অক্ষে মূলবিন্দু থেকে $29.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
চিত্র: প্রদত্ত উপাত্তের অজিভরেখা
⚡ Trending Posts
Comments (0)