সৃজনশীল : ধারাবাহিক অনুপাত : অনুশীলনী ১১ - সমস্যা ২৩
| History | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Published 31-Oct-2025 | 04:08 PM |
Total View 126 |
|
Last Updated 31-Dec-2025 | 07:42 PM |
Today View 0 |
২৩ একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত $5:12:13$ এবং পরিসীমা $30$ সে.মি.
- (ক) ত্রিভুজটি অঙ্কন কর এবং কোণ ভেদে ত্রিভুজটি কী ধরনের তা লেখ।
- (খ) বৃহত্তর বাহুকে দৈর্ঘ্য এবং ক্ষুদ্রতর বাহুকে প্রস্থ ধরে অঙ্কিত আয়তক্ষেত্রের বর্ণের সমান বাহুবিশিষ্ট বর্গের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- (গ) উক্ত আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $10\%$ এবং প্রস্থ $20\%$ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
(ক) নং এর সমাধান
মনে করি, ত্রিভুজের বাহুগুলো $5x$, $12x$ ও $13x$ সে.মি.
শর্তমতে,
$5x+12x+13x=30$
বা, $30x=30$
বা, $x=\frac{30}{30}$
$\therefore x=1$
সুতরাং, বাহুগুলো $5 \cdot 1=5$ সে.মি., $12 \cdot 1=12$ সে.মি. ও $13
\cdot 1=13$ সে.মি.
নিচে ত্রিভুজটি অঙ্কন করা হলো:
এখানে, $\triangle ABC$ উদ্দিষ্ট্য ত্রিভুজ যার $AB=5$ সে.মি.
$AC=12$ সে.মি. ও $BC=13$ সে.মি.
এখন, উক্ত ত্রিভুজ এর
$BC=13$
বা, $BC^2=13^2$ [উভয় পাশে বর্গ করে]
বা, $BC^2=169$
বা, $BC^2=144+25$
বা, $BC^2=12^2+5^2$
$\therefore BC^2=AC^2+AB^2$
দেখা যাচ্ছে যে, ত্রিভুজটি পিথাগোরাসের উপপাদ্য সমর্থন করে, তাই $\triangle ABC$
একটি সমকোণী ত্রিভুজ। [Answer]
(খ) নং এর সমাধান
‘ক’ থেকে প্রাপ্ত বাহুগুলোর মধ্যে বৃহত্তর বাহু $BC=13$ সে.মি. যা নতুন
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এবং ক্ষুদ্রতর বাহু $AB=5$ সে.মি. যা নতুন আয়তক্ষেত্রের
প্রস্থ।
প্রশ্নানুসারে আয়তক্ষেত্রটির চিত্র:
অর্থাৎ, উপরোক্ত অঙ্কিত নতুন আয়তক্ষেত্র $DEFG$ এর দৈর্ঘ্য$=$পূর্বের চিত্রের$BC=$$DG=EF=13$ সে.মি. এবং প্রস্থ$=$পূর্বের চিত্রের $AB=$$DE=FG=5$ সে.মি.।
$D$, $F$ যোগ করে কর্ণ $DF$ নির্ণয় করি।
সুতরাং, পিথাগোরাসের সূত্রানুসরে, $DEF$ সমকোণী ত্রিভুজের
অতিভুজ২$=$লম্ব২+ভূমি২
বা, $DF^2=(DE)^2+(EF)^2$
বা, $DF=\sqrt{(DE)^2+(EF)^2}$
বা, $DF=\sqrt{(13)^2+(5)^2}$
বা, $DF=\sqrt{169+25}$
$\therefore DF=\sqrt{194}$
এখন আয়তক্ষেত্রের কর্ণ $DF$ এর সমান যদি কোনো বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য হয়, তবে বর্গক্ষেত্রটি হবে নিচের $HIJK$ বর্গের মত,
যার প্রতিটি বাহুর পরিমাপ পূর্বের আয়তক্ষেত্রের কর্ণ $DF$ এর সমান, অর্থাৎ $HI=IJ=JK=HK=\sqrt{194}$ সে.মি.
সুতরাং বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল হবে,
(বাহু)২ বর্গ সে.মি.
$=\left(\sqrt{194}\right)^2$ বর্গ সে.মি.
$=194$ বর্গ সে.মি.
(গ) নং এর সমাধান
‘খ’ হতে পাই,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য $13$ সে.মি. এবং প্রস্থ $5$ সে.মি
সুতরাং আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল হবে$=$দৈর্ঘ্য$\times$প্রস্থ $=13\times5$$=65$ বর্গ সে.মি.
প্রশ্নানুসারে,
$10\%$ বৃদ্ধতে, আয়তক্ষেত্রটির নতুন দৈর্ঘ্য হবে
$10\%$ বৃদ্ধতে, আয়তক্ষেত্রটির নতুন দৈর্ঘ্য হবে
$=(13+13$এর$10\%)$ সে.মি.
$=(13+13$এর$\frac{10}{100})$ সে.মি.
$=(13+\frac{13}{10})$ সে.মি.
$=(\frac{130+13}{10})$ সে.মি.
$=\frac{143}{10}$ সে.মি.
$20\%$ বৃদ্ধতে, আয়তক্ষেত্রটির নতুন প্রস্থ হবে
$=(5+5$এর$20\%)$ সে.মি.
$=(5+5$এর$\frac{20}{100})$ সে.মি.
$=(5+1)$ সে.মি.
$=6$ সে.মি.
সুতরাং নতুন আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল হবে
$=$দৈর্ঘ্য$\times$প্রস্থ বর্গ সে.মি.
$=\frac{143}{10} \times 6$ বর্গ সে.মি.
$=85.8$ বর্গ সে.মি.
তাহলে, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধ পাবে $85.8-65$$=20.8$ সে.মি.
সুতরাং ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পাবে
$=\left(\frac{20.8}{65} \times 100\right)\%$
$=\left(\frac{208}{65 \times 10} \times 100\right)\%$
$=32\%$ [Answer]
Leave a Comment (Text or Voice)
Comments (0)