পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ২৫
| Article Stats | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 362 words | 3 mins to read |
Total View 2 |
|
Last Updated 1 hour ago |
Today View 2 |
২৫ দশম শ্রেণির 52 জন শিক্ষার্থীর ওজনের (কেজি) গণসংখ্যা সারণি নিম্নরূপ:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | 33-37 | 38-42 | 43-47 | 48-52 | 53-57 | 58-62 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| গণসংখ্যা | 6 | 8 | 15 | 11 | 7 | 5 |
- (ক) মধ্যক শ্রেণি নির্ণয় কর।
- (খ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে উপাত্তের গড় নির্ণয় কর।
- (গ) বিবরণসহ উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন কর।
(ক) নং এর সমাধান
মধ্যক শ্রেণি নির্ণয়ের জন্য যোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | গণসংখ্যা ($f_i$) | যোজিত গণসংখ্যা ($F_c$) |
|---|---|---|
| 33-37 | 6 | 6 |
| 38-42 | 8 | 6+8=14 |
| 43-47 | 15 | 14+15=29 |
| 48-52 | 11 | 29+11=40 |
| 53-57 | 7 | 40+7=47 |
| 58-62 | 5 | 47+5=52 |
| মোট | $n = 52$ |
এখানে, মোট গণসংখ্যা $n = 52$
অতএব, $\frac{n}{2} = \frac{52}{2} = 26$
যেহেতু $26$ তম পদের অবস্থান যোজিত গণসংখ্যার $29$ এর অন্তর্ভুক্ত এবং এরcorresponding শ্রেণিটি হলো $43-47$।
সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যক শ্রেণি হলো $43-47$। Answer
(খ) নং এর সমাধান
সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের জন্য সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | শ্রেণি মধ্যমান ($x_i$) | গণসংখ্যা ($f_i$) | ধাপ বিচ্যুতি $u_i = \frac{x_i - a}{h}$ | $f_i u_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 33-37 | 35 | 6 | -2 | -12 |
| 38-42 | 40 | 8 | -1 | -8 |
| 43-47 | $a$ = 45 | 15 | 0 | 0 |
| 48-52 | 50 | 11 | 1 | 11 |
| 53-57 | 55 | 7 | 2 | 14 |
| 58-62 | 60 | 5 | 3 | 15 |
| মোট | $n = 52$ | $\sum f_i u_i = 20$ | ||
এখানে,
ধরি, অনুমিত গড় $a = 45$
শ্রেণিব্যবধান $h = 5$
মোট গণসংখ্যা $n = 52$
এবং $\sum f_i u_i = 20$
আমরা জানি, গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$
মানগুলো বসিয়ে পাই,
গড় $\bar{x} = 45 + \left( \frac{20}{52} \right) \times 5$
$= 45 + \frac{100}{52}$
$= 45 + 1.923$ (প্রায়)
$= 46.92$ (প্রায়)
সুতরাং, নির্ণেয় গড় $46.92$ কেজি (প্রায়)। Answer
(গ) নং এর সমাধান
গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য শ্রেণি মধ্যমান সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | শ্রেণি মধ্যমান | গণসংখ্যা |
|---|---|---|
| 28-32 | 30 | 0 |
| 33-37 | 35 | 6 |
| 38-42 | 40 | 8 |
| 43-47 | 45 | 15 |
| 48-52 | 50 | 11 |
| 53-57 | 55 | 7 |
| 58-62 | 60 | 5 |
| 63-67 | 65 | 0 |
(বহুভুজটি $X$-অক্ষের সাথে মিলিয়ে দেওয়ার জন্য প্রথম শ্রেণির আগে এবং শেষ শ্রেণির পরে অতিরিক্ত দুইটি শ্রেণি নেওয়া হয়েছে যাদের গণসংখ্যা শূন্য।)
অঙ্কনের বিবরণ:
ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে শ্রেণি মধ্যমানের ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ৫ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে গণসংখ্যার ১ একক ধরে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হলো। মূলবিন্দু থেকে $30$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে $X$-অক্ষে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
চিত্র: প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ
⚡ Trending Posts
Comments (0)