পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ২৩
| Article Stats | 💤 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 349 words | 2 mins to read |
Total View 1 |
|
Last Updated 2 hours ago |
Today View 1 |
২৩ নিচে একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া আছে:
| সময় (সেকেন্ড) | 30-35 | 36-41 | 42-47 | 48-53 | 54-59 | 60-65 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| গণসংখ্যা | 3 | 10 | 18 | 25 | 8 | 6 |
- (ক) চলকের পরিচয়সহ প্রচুরক নির্ণয়ের সূত্রটি লেখ।
- (খ) প্রদত্ত সারণি থেকে গড় নির্ণয় কর।
- (গ) সারণিতে প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন কর।
(ক) নং এর সমাধান
প্রচুরক নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
প্রচুরক $= L + \frac{f_1}{f_1 + f_2} \times h$
চলকগুলোর পরিচয়:
$L =$ প্রচুরক শ্রেণির নিম্নসীমা
$f_1 =$ প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা এবং এর পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যার অন্তর (বিয়োগফল)
$f_2 =$ প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা এবং এর পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যার অন্তর (বিয়োগফল)
$h =$ শ্রেণি ব্যবধান Answer
(খ) নং এর সমাধান
সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের জন্য সারণি তৈরি করা হলো:
| সময় (সেকেন্ড) | শ্রেণি মধ্যমান ($x_i$) | গণসংখ্যা ($f_i$) | ধাপ বিচ্যুতি $u_i = \frac{x_i - a}{h}$ | $f_i u_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 30-35 | 32.5 | 3 | -3 | -9 |
| 36-41 | 38.5 | 10 | -2 | -20 |
| 42-47 | 44.5 | 18 | -1 | -18 |
| 48-53 | $a$ = 50.5 | 25 | 0 | 0 |
| 54-59 | 56.5 | 8 | 1 | 8 |
| 60-65 | 62.5 | 6 | 2 | 12 |
| মোট | $n = 70$ | $\sum f_i u_i = -27$ | ||
এখানে,
ধরি, অনুমিত গড় $a = 50.5$
শ্রেণিব্যবধান $h = 6$
মোট গণসংখ্যা $n = 70$
এবং $\sum f_i u_i = -27$
আমরা জানি, গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$
মানগুলো বসিয়ে পাই,
গড় $\bar{x} = 50.5 + \left( \frac{-27}{70} \right) \times 6$
$= 50.5 - \frac{162}{70}$
$= 50.5 - 2.314$ (প্রায়)
$= 48.19$ (প্রায়)
সুতরাং, নির্ণেয় গড় $48.19$ সেকেন্ড (প্রায়)। Answer
(গ) নং এর সমাধান
গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য শ্রেণি মধ্যমান সারণি তৈরি করা হলো:
| সময় (সেকেন্ড) | শ্রেণি মধ্যমান | গণসংখ্যা |
|---|---|---|
| 24-29 | 26.5 | 0 |
| 30-35 | 32.5 | 3 |
| 36-41 | 38.5 | 10 |
| 42-47 | 44.5 | 18 |
| 48-53 | 50.5 | 25 |
| 54-59 | 56.5 | 8 |
| 60-65 | 62.5 | 6 |
| 66-71 | 68.5 | 0 |
(বহুভুজটি $X$-অক্ষের সাথে মিলিয়ে দেওয়ার জন্য প্রথম শ্রেণির আগে এবং শেষ শ্রেণির পরে অতিরিক্ত দুইটি শ্রেণি নেওয়া হয়েছে যাদের গণসংখ্যা শূন্য।)
অঙ্কনের বিবরণ:
ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে শ্রেণি মধ্যমানের ১ একক (অর্থাৎ ১২ ঘর = ৬ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে গণসংখ্যার ১ একক ধরে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হলো। মূলবিন্দু থেকে $26.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে $X$-অক্ষে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
চিত্র: প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ
⚡ Trending Posts
Comments (0)