পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ২২

(ক) নং এর সমাধান

প্রদত্ত উপাত্তগুলো মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে বা মনোযোগ সহকারে পর্যবেক্ষণ করে পাই,

উপাত্তগুলোর মধ্যে $70$ সংখ্যাটি সর্বাধিক ৪ বার আছে।

এছাড়া $55$ সংখ্যাটি ২ বার আছে এবং অবশিষ্ট সংখ্যাগুলো কেবল ১ বার করে আছে।

আমরা জানি, কোনো উপাত্তে যে সংখ্যাটি সর্বাধিক বার থাকে, সেটিই ওই উপাত্তের প্রচুরক।

সুতরাং, নির্ণেয় প্রচুরক $70$। Answer

---

(খ) নং এর সমাধান

প্রদত্ত উপাত্তগুলো হতে পাই,

সর্বোচ্চ নম্বর $= 95$

সর্বনিম্ন নম্বর $= 37$

উপাত্তের পরিসর $=$ (সর্বোচ্চ নম্বর $-$ সর্বনিম্ন নম্বর) $+ 1$

$= (95 - 37) + 1$

$= 58 + 1 = 59$

শ্রেণিব্যাপ্তি $10$ ধরলে, শ্রেণিসংখ্যা $=$ ^{পরিসর}⁄_{শ্রেণিব্যাপ্তি} $=$ $\frac{59}{10} = 5.9$

যেহেতু শ্রেণিসংখ্যা পূর্ণসংখ্যা হয়, তাই নির্ণেয় শ্রেণিসংখ্যা $= 6$

শ্রেণিব্যাপ্তি $10$ ধরে ট্যালি চিহ্নের সাহায্যে গণসংখ্যা ও যোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:

এখানে, মোট গণসংখ্যা $n = 30$

অতএব, $\frac{n}{2} = \frac{30}{2} = 15$

যেহেতু, $15$ তম পদের অবস্থান $61-70$ শ্রেণিতে, তাই মধ্যক শ্রেণি হলো $61-70$।

এখানে,

মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা, $L = 61$

মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির যোজিত গণসংখ্যা, $F_c = 11$

মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা, $f_m = 10$

শ্রেণি ব্যবধান, $h = 10$

আমরা জানি, মধ্যক $= L + \left( \frac{n}{2} - F_c \right) \times \frac{h}{f_m}$

$= 61 + (15 - 11) \times \frac{10}{10}$

$= 61 + 4 \times 1$

$= 61 + 4$

$= 65$

সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যক $65$। Answer

---

(গ) নং এর সমাধান

গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য শ্রেণি মধ্যমান সারণি তৈরি করা হলো:

(বহুভুজটি $X$-অক্ষের সাথে মিলিয়ে দেওয়ার জন্য প্রথম শ্রেণির আগে এবং শেষ শ্রেণির পরে অতিরিক্ত দুইটি শ্রেণি নেওয়া হয়েছে যাদের গণসংখ্যা শূন্য।)

অঙ্কনের বিবরণ:

ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে শ্রেণি মধ্যমানের ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ১০ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ৪ ঘরকে গণসংখ্যার ১ একক ধরে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হলো। মূলবিন্দু থেকে $25.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে $X$-অক্ষে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।