গণিত : লাভ-ক্ষতি সমস্যা সমাধান - ২

উত্তর : (ঘ) $\frac{y\left(100-y\right)}{\left(100+p\right)}$

মনে করি, ক্রয়মূল্য $100$ টাকা।
$\therefore$ $y\%$ ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = $\left(100-y\right)$ টাকা
আবার, $p\%$ লাভে বিক্রয়মূল্য = $\left(100+p\right)$ টাকা

অর্থাৎ,
$\left(100-y\right)$ টাকার ফল বিক্রয় করতে হবে $\left(100+p\right)$ টাকায়
$\therefore$ 1 টাকার ফল বিক্রয় করতে হবে $\frac{\left(100+p\right)}{\left(100-y\right)}$ টাকায়

এখন,
$\frac{\left(100+p\right)}{\left(100-y\right)}$ টাকায় বিক্রয় করতে হবে $y$ টি ফল
$\therefore$ 1 টাকায় বিক্রয় করতে হবে = $\frac{y}{\frac{\left(100+p\right)}{\left(100-y\right)}} =y\times\frac{\left(100-y\right)}{\left(100+p\right)}=\frac{y\left(100-y\right)}{\left(100+p\right)}$

উত্তর : (গ) $২৫\%$

মনে করি, অনুপাতটির সাধারণ রাশি $x$
তাহলে, পূর্বমূল্য $৪x$ এবং বর্তমান মূল্য $৫x$
$\therefore$ মূল্য বৃদ্ধি $\left(৫x-৪x\right) = x$ টাকা

$৪x$ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি পায় $x$ টাকা
$\therefore$ ১ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি পায় $\frac{x}{৪x}$ টাকা
$\therefore$ ১০০ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি পায় $\frac{x\times১০০}{৪x}$ টাকা বা ২৫ টাকা।

উত্তর : (ক) ২১ টাকা

লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = ৯৬৩-৯০০=৬৩ টাকা

৪ মাস = $\frac{৪}{১২}$ বছর

৯০০ টাকায় $\frac{৪}{১২}$ বছরে লাভ হয় ৬৩ টাকা
$\therefore$ ১ টাকায় ১ বছরে লাভ হয় $৬৩\times\frac{১২}{৪}\times\frac{১}{৯০০}$ টাকা
$\therefore$ ১০০ টাকায় ১ বছরে লাভ হয় $\frac{৬৩\times১২}{৪\times৯০০}\times১০০ = ২১$ টাকা

উত্তর : (খ) ২০০ টাকায়

৭$\frac{১}{২}$% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য $\left(১০০-\frac{১৫}{২}\right)=\frac{১৮৫}{২}$ টাকা

১০% কমে, ক্রয়মূল্য ৯০ টাকা,
তখন ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য ৯০ + ৯০ এর ২০% = {৯০+(৯০ এর $\frac{২০}{১০০}$)} = ১০৮ টাকা

বেশি = $\left(১০৮-\frac{১৮৫}{২}\right) = \frac{৩১}{২}$ টাকা

$\frac{৩১}{২}$ টাকা বেশি বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

১ টাকা বেশি বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য $\frac{১০০\times২}{৩১}$ টাকা

৩১ টাকা বেশি বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য $\frac{১০০\times২\times৩১}{৩১}$ = ২০০ টাকা

উত্তর : (ঘ) ৬২৫০ টাকা

(১০০-২০)% = ৮০% = ৪০০০ টাকা

$\therefore$ ১০০% = $৪০০০ \times \frac{১০০}{৮০}$ টাকা = ৫০০০ টাকা

১৫% লাভ করতে হলে বিক্রয় করতে হবে = $৫০০০ \times \frac{১১৫}{১০০}$ = ৫৭৫০ টাকায়

৮% ছাড় দিতে হলে মূল্য তালিকায় দেখাতে হবে = $৫৭৫০ \times \frac{১০০}{৯২}$ = ৬২৫০ টাকা

উত্তর : (ঘ) ক্ষতি ৫০%

ধরি, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

যেহেতু দেওয়া আছে, ক্রয়মূল্য বিক্রয় মূল্যের দ্বিগুণ, তাই বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা হবে। কারণ ৫০ এর দ্বিগুণ ১০০ টাকা যা ক্রয়মূল্য।

অর্থাৎ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য হবে ৫০ টাকা।

যেহেতু বিক্রয় মূল্য ক্রয়মূল্য থেকে কম, তাই এখানে ক্ষতি হয়েছে। এবং ক্ষতি = (ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য) = (১০০-৫০) = ৫০ টাকা।

অর্থাৎ ক্ষতি, ১০০ টাকায় ৫০ টাকা, অর্থাৎ ৫০%