সসীম ধারা : অনুশীলনী-১৩ - সৃজনশীল - ৬৫

৬৫ দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি $7$, সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয়ের স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে $27$ বেশি।

• (ক) সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক $x$ এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক $y$ ধরে সমীকরণ জোট গঠন কর।
• (খ) সংখ্যাটি নির্ণয় কর।
• (গ) সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ ও সাধারণ অন্তর হলে ধারাটির $15$ তম পদ এবং ১ম $20$ পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(ক) নং এর সমাধান

মনে করি, সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক $= x$

এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক $= y$

তাহলে, সংখ্যাটি হবে $= 10y + x$

প্রথম শর্তমতে, অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি $7$

অর্থাৎ, $x + y = 7$ ........ (i)

অঙ্কদ্বয়ের স্থান বিনিময় করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি হবে $= 10x + y$

দ্বিতীয় শর্তমতে, স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যা প্রদত্ত সংখ্যা হতে $27$ বেশি।

অর্থাৎ, $(10x + y) - (10y + x) = 27$

বা, $10x - x + y - 10y = 27$

বা, $9x - 9y = 27$

বা, $9(x - y) = 27$

বা, $x - y = 3$ ........ (ii)

সুতরাং, নির্ণেয় সমীকরণ জোট হলো:

$x + y = 7$

$x - y = 3$ Answer

---

(খ) নং এর সমাধান

(ক) হতে প্রাপ্ত সমীকরণ জোট:

$x + y = 7$ ........ (i)

$x - y = 3$ ........ (ii)

সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,

$2x = 10$

বা, $x = \dfrac{10}{2}$

$\therefore x = 5$

এখন, $x$ এর মান সমীকরণ (i)-এ বসিয়ে পাই,

$5 + y = 7$

বা, $y = 7 - 5$

$\therefore y = 2$

যেহেতু সংখ্যাটি $10y + x$

অতএব, নির্ণেয় সংখ্যাটি $= 10(2) + 5$

$= 20 + 5$

$= 25$

সুতরাং, সংখ্যাটি $25$। Answer

---

(গ) নং এর সমাধান

(খ) হতে পাই,

সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক, $x = 5$

এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক, $y = 2$

প্রশ্নমতে, একটি সমান্তর ধারার

প্রথম পদ, $a =$ একক স্থানীয় অঙ্ক $= 5$

সাধারণ অন্তর, $d =$ দশক স্থানীয় অঙ্ক $= 2$

আমরা জানি, সমান্তর ধারার $n$ তম পদ $= a + (n-1)d$

$\therefore$ ধারাটির $15$ তম পদ $= 5 + (15-1)2$

$= 5 + 14 \times 2$

$= 5 + 28$

$= 33$

আবার, সমান্তর ধারার প্রথম $n$ পদের সমষ্টি, $S_n = \dfrac{n}{2} \{2a+(n-1)d\}$

$\therefore$ ধারাটির ১ম $20$ পদের সমষ্টি,

$S_{20} = \dfrac{20}{2} \{2(5) + (20-1)2\}$

$= 10 \{10 + 19 \times 2\}$

$= 10 \{10 + 38\}$

$= 10 \times 48$

$= 480$

সুতরাং, ধারাটির $15$ তম পদ $33$ এবং ১ম $20$ পদের সমষ্টি $480$। Answer

Previous See All Next