পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ৩৪
| Article Stats | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 328 words | 2 mins to read |
Total View 1 |
|
Last Updated 3 hours ago |
Today View 1 |
৩৪ 36 জন শিক্ষার্থীর দশম শ্রেণির গণিত বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা সারণি নিম্নরূপ:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | 51-60 | 61-70 | 71-80 | 81-90 | 91-100 |
|---|---|---|---|---|---|
| গণসংখ্যা | 4 | 6 | 9 | 7 | 10 |
- (ক) প্রদত্ত সারণি হতে প্রচুরক শ্রেণির মধ্যমান নির্ণয় কর।
- (খ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
- (গ) বিবরণসহ প্রদত্ত উপাত্তের অজিভ রেখা অঙ্কন কর।
(ক) নং এর সমাধান
প্রদত্ত গণসংখ্যা নিবেশন সারণি হতে দেখা যায়, গণসংখ্যা সর্বাধিক $10$ আছে $91-100$ শ্রেণিতে।
সুতরাং, প্রচুরক শ্রেণি হলো $91-100$।
প্রচুরক শ্রেণির মধ্যমান $=$ $91 + 100$⁄$2$
$=$ $191$⁄$2$
$= 95.5$
সুতরাং, নির্ণেয় প্রচুরক শ্রেণির মধ্যমান $95.5$। Answer
(খ) নং এর সমাধান
সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের জন্য সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | শ্রেণি মধ্যমান ($x_i$) | গণসংখ্যা ($f_i$) | ধাপ বিচ্যুতি $u_i = \frac{x_i - a}{h}$ | $f_i u_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 51-60 | 55.5 | 4 | -2 | -8 |
| 61-70 | 65.5 | 6 | -1 | -6 |
| 71-80 | $a$ = 75.5 | 9 | 0 | 0 |
| 81-90 | 85.5 | 7 | 1 | 7 |
| 91-100 | 95.5 | 10 | 2 | 20 |
| মোট | $n = 36$ | $\sum f_i u_i = 13$ | ||
এখানে,
ধরি, অনুমিত গড় $a = 75.5$
শ্রেণি ব্যবধান $h = 10$
মোট গণসংখ্যা $n = 36$
এবং $\sum f_i u_i = 13$
আমরা জানি, গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$
মানগুলো বসিয়ে পাই,
গড় $\bar{x} = 75.5 + \left( \frac{13}{36} \right) \times 10$
$= 75.5 + \frac{130}{36}$
$= 75.5 + 3.61$ (প্রায়)
$= 79.11$ (প্রায়)
সুতরাং, নির্ণেয় গড় $79.11$। Answer
(গ) নং এর সমাধান
অজিভ রেখা অঙ্কনের জন্য অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা ও যোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা | গণসংখ্যা | যোজিত গণসংখ্যা |
|---|---|---|---|
| 51-60 | 50.5 - 60.5 | 4 | 4 |
| 61-70 | 60.5 - 70.5 | 6 | 4+6=10 |
| 71-80 | 70.5 - 80.5 | 9 | 10+9=19 |
| 81-90 | 80.5 - 90.5 | 7 | 19+7=26 |
| 91-100 | 90.5 - 100.5 | 10 | 26+10=36 |
অঙ্কনের বিবরণ:
ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমার ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ৫ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে যোজিত গণসংখ্যার ১ একক ধরে অজিভ রেখা অঙ্কন করা হলো। $X$-অক্ষে মূলবিন্দু থেকে $50.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
চিত্র: প্রদত্ত উপাত্তের অজিভ রেখা
⚡ Trending Posts
Comments (0)