পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ৩১
| Article Stats | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 384 words | 3 mins to read |
Total View 3 |
|
Last Updated 2 hours ago |
Today View 3 |
৩১
30 জন শিক্ষার্থীর বার্ষিক পরীক্ষার প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো:
60, 51, 61, 58, 53, 48, 52, 73, 51, 57, 64, 52, 49, 56, 48, 67, 70, 59, 68, 54, 46, 67, 56, 54, 45, 50, 72, 69, 63, 55
- (ক) শ্রেণিব্যাপ্তি 5 ধরে শ্রেণিসংখ্যা নির্ণয় কর।
- (খ) সারণি হতে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
- (গ) সারণি হতে বিবরণসহ অজিভ রেখা অঙ্কন কর।
(ক) নং এর সমাধান
প্রদত্ত উপাত্তগুলো হতে পাই,
সর্বোচ্চ নম্বর $= 73$
সর্বনিম্ন নম্বর $= 45$
আমরা জানি,
উপাত্তের পরিসর $=$ (সর্বোচ্চ নম্বর $-$ সর্বনিম্ন নম্বর) $+ 1$
$= (73 - 45) + 1$
$= 28 + 1 = 29$
দেওয়া আছে, শ্রেণিব্যাপ্তি $= 5$
সুতরাং, শ্রেণিসংখ্যা $=$ পরিসর⁄শ্রেণিব্যাপ্তি $=$ $\frac{29}{5} = 5.8$
যেহেতু শ্রেণিসংখ্যা পূর্ণসংখ্যা হয়, তাই পরবর্তী পূর্ণসংখ্যা নিতে হবে।
নির্ণেয় শ্রেণিসংখ্যা $= 6$। Answer
(খ) নং এর সমাধান
শ্রেণিব্যাপ্তি $5$ ধরে ট্যালি চিহ্নের সাহায্যে গণসংখ্যা সারণি তৈরি করে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় করা হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | ট্যালি | গণসংখ্যা ($f_i$) | শ্রেণি মধ্যমান ($x_i$) | ধাপ বিচ্যুতি $u_i = \frac{x_i - a}{h}$ | $f_i u_i$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 45-49 | 5 | 47 | -2 | -10 | |
| 50-54 | 8 | 52 | -1 | -8 | |
| 55-59 | 6 | $a$ = 57 | 0 | 0 | |
| 60-64 | |||| | 4 | 62 | 1 | 4 |
| 65-69 | |||| | 4 | 67 | 2 | 8 |
| 70-74 | ||| | 3 | 72 | 3 | 9 |
| মোট | $n = 30$ | $\sum f_i u_i = 3$ | |||
এখানে,
ধরি, অনুমিত গড় $a = 57$
শ্রেণিব্যাপ্তি $h = 5$
মোট গণসংখ্যা $n = 30$
এবং $\sum f_i u_i = 3$
আমরা জানি, গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$
মানগুলো বসিয়ে পাই,
গড় $\bar{x} = 57 + \left( \frac{3}{30} \right) \times 5$
$= 57 + \frac{15}{30} = 57 + 0.5 = 57.5$
সুতরাং, নির্ণেয় গড় $57.5$। Answer
(গ) নং এর সমাধান
অজিভ রেখা অঙ্কনের জন্য অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা ও যোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা | গণসংখ্যা | যোজিত গণসংখ্যা |
|---|---|---|---|
| 45-49 | 44.5 - 49.5 | 5 | 5 |
| 50-54 | 49.5 - 54.5 | 8 | 5+8=13 |
| 55-59 | 54.5 - 59.5 | 6 | 13+6=19 |
| 60-64 | 59.5 - 64.5 | 4 | 19+4=23 |
| 65-69 | 64.5 - 69.5 | 4 | 23+4=27 |
| 70-74 | 69.5 - 74.5 | 3 | 27+3=30 |
অঙ্কনের বিবরণ:
ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমার ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ৫ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে যোজিত গণসংখ্যার ১ একক ধরে অজিভ রেখা অঙ্কন করা হলো। $X$-অক্ষে মূলবিন্দু থেকে $44.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
চিত্র: প্রদত্ত উপাত্তের অজিভ রেখা
⚡ Trending Posts
Comments (0)