ত্রিকোণমিতিক অনুপাত : অনুশীলনী-৯ - সৃজনশীল - ২০

২০ $\cos B = \sqrt3 \sin B$ এবং $\sqrt2 - \sin P = \cos P$, যেখানে $B$ ও $P$ সূক্ষ্মকোণ।

• (ক) $\tan 9x = \cot 9x$ হলে, $x$ এর মান নির্ণয় কর।
• (খ) $\frac{{\rm cosec}^2\; B - \sec^2 B}{\sin^2 B - \cos^2 B}$ এর মান নির্ণয় কর।
• (গ) উদ্দীপকের তথ্য অনুসারে $P$ এর মান নির্ণয় কর।

💡 এই অধ্যায়ের সব সৃজনশীলের সূচি ➔

(ক) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$\tan 9x = \cot 9x$

আমরা জানি, পূরক কোণের সূত্রানুযায়ী $\cot \theta = \tan(90^\circ - \theta)$

বা, $\tan 9x = \tan(90^\circ - 9x)$

উভয়পক্ষ থেকে $\tan$ বাদ দিয়ে পাই,

বা, $9x = 90^\circ - 9x$

বা, $9x + 9x = 90^\circ$

বা, $18x = 90^\circ$

বা, $x = \frac{90^\circ}{18}$

$\therefore x = 5^\circ$

সুতরাং, $x$ এর নির্ণেয় মান $5^\circ$। Answer

---

(খ) নং এর সমাধান

উদ্দীপক হতে পাই,

$\cos B = \sqrt{3} \sin B$

উভয়পক্ষকে $\sin B$ দ্বারা ভাগ করে পাই,

বা, $\frac{\cos B}{\sin B} = \sqrt{3}$

বা, $\cot B = \sqrt{3}$

আমরা জানি, $\cot 30^\circ = \sqrt{3}$

বা, $\cot B = \cot 30^\circ$

$\therefore B = 30^\circ$    [যেহেতু $B$ সূক্ষ্মকোণ]

প্রদত্ত রাশি:

$= \frac{{\rm cosec}^2 B - \sec^2 B}{\sin^2 B - \cos^2 B}$

$B = 30^\circ$ বসিয়ে পাই,

$= \frac{{\rm cosec}^2 30^\circ - \sec^2 30^\circ}{\sin^2 30^\circ - \cos^2 30^\circ}$

ত্রিকোণমিতিক মানগুলো বসিয়ে পাই, $\left({\rm cosec}\; 30^\circ = 2, \sec 30^\circ = \frac{2}{\sqrt{3}}, \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$= \frac{(2)^2 - \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}$

$= \frac{4 - \frac{4}{3}}{\frac{1}{4} - \frac{3}{4}}$

লব ও হরের ল.সা.গু. করে পাই,

$= \frac{\frac{12 - 4}{3}}{\frac{1 - 3}{4}}$

$= \frac{\frac{8}{3}}{\frac{-2}{4}}$

$= \frac{\frac{8}{3}}{-\frac{1}{2}}$

ভগ্নাংশটি উল্টে গুণ করলে দাঁড়ায়,

$= \frac{8}{3} \times \left(-\frac{2}{1}\right)$

$= -\frac{16}{3}$

সুতরাং, নির্ণেয় মান $-\frac{16}{3}$। Answer

---

(গ) নং এর সমাধান

উদ্দীপক হতে পাই,

$\sqrt{2} - \sin P = \cos P$

পক্ষান্তর করে পাই,

বা, $\sin P + \cos P = \sqrt{2}$

উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,

বা, $(\sin P + \cos P)^2 = (\sqrt{2})^2$

বা, $\sin^2 P + \cos^2 P + 2\sin P \cos P = 2$

আমরা জানি, $\sin^2 P + \cos^2 P = 1$

বা, $1 + 2\sin P \cos P = 2$

বা, $2\sin P \cos P = 2 - 1$

বা, $2\sin P \cos P = 1$ ........ (i)

এখন, আমরা জানি,

$(\sin P - \cos P)^2 = \sin^2 P + \cos^2 P - 2\sin P \cos P$

মানগুলো বসিয়ে পাই,

বা, $(\sin P - \cos P)^2 = 1 - 1$    [যেহেতু $\sin^2 P + \cos^2 P = 1$ এবং $2\sin P \cos P = 1$]

বা, $(\sin P - \cos P)^2 = 0$

উভয়পক্ষকে বর্গমূল করে পাই,

বা, $\sin P - \cos P = 0$

বা, $\sin P = \cos P$

উভয়পক্ষকে $\cos P$ দ্বারা ভাগ করে পাই,

বা, $\frac{\sin P}{\cos P} = 1$

বা, $\tan P = 1$

আমরা জানি, $\tan 45^\circ = 1$

বা, $\tan P = \tan 45^\circ$

$\therefore P = 45^\circ$

যেহেতু $P$ একটি সূক্ষ্মকোণ, তাই মানটি গ্রহণযোগ্য।

সুতরাং, $P$ এর নির্ণেয় মান $45^\circ$। Answer

Previous See All Next