পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ১৯

(ক) নং এর সমাধান

প্রদত্ত উপাত্তগুলো হলো: $27, 22, 33, 21, 18, 43, 45, 26, 30, 24$

উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: $18, 21, 22, 24, 26, 27, 30, 33, 43, 45$

এখানে, উপাত্তের সংখ্যা $n = 10$, যা একটি জোড় সংখ্যা।

আমরা জানি, $n$ জোড় হলে,

মধ্যক $=$ ^{$\left( \frac{n}{2} \right)$ তম পদ $+$ $\left( \frac{n}{2} + 1 \right)$ তম পদ}⁄_$2$

$=$ ^{$\left( \frac{10}{2} \right)$ তম পদ $+$ $\left( \frac{10}{2} + 1 \right)$ তম পদ}⁄_$2$

$=$ ^{$5$ম পদ $+$ $6$ষ্ঠ পদ}⁄_$2$

সাজানো উপাত্ত হতে পাই, ৫ম পদ $= 26$ এবং ৬ষ্ঠ পদ $= 27$

$= \frac{26 + 27}{2}$

$= \frac{53}{2}$

$= 26.5$

সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যক $26.5$। Answer

---

(খ) নং এর সমাধান

সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের জন্য সারণি তৈরি করা হলো:

এখানে,

ধরি, অনুমিত গড় $a = 60.5$

শ্রেণিব্যবধান $h = 10$

মোট গণসংখ্যা $n = 70$

এবং $\sum f_i u_i = -36$

আমরা জানি, গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$

মানগুলো বসিয়ে পাই,

গড় $\bar{x} = 60.5 + \left( \frac{-36}{70} \right) \times 10$

$= 60.5 - \frac{360}{70}$

$= 60.5 - \frac{36}{7}$

$= 60.5 - 5.14$ (প্রায়)

$= 55.36$ (প্রায়)

সুতরাং, নির্ণেয় গড় $55.36$। Answer

---

(গ) নং এর সমাধান

গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য শ্রেণি মধ্যমান সারণি তৈরি করা হলো:

(বহুভুজটি $X$-অক্ষের সাথে মিলিয়ে দেওয়ার জন্য প্রথম শ্রেণির আগে এবং শেষ শ্রেণির পরে অতিরিক্ত দুইটি শ্রেণি নেওয়া হয়েছে যাদের গণসংখ্যা শূন্য।)

অঙ্কনের বিবরণ:

ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে শ্রেণি মধ্যমানের ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ১০ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে গণসংখ্যার ১ একক ধরে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হলো। মূলবিন্দু থেকে $20.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে $X$-অক্ষে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।