পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ১৮
| Article Stats | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 365 words | 3 mins to read |
Total View 2 |
|
Last Updated 3 hours ago |
Today View 2 |
১৮ 40 জন শিক্ষার্থীর ওজনের (কেজিতে) গণসংখ্যা সারণি নিম্নরূপ:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | 30-39 | 40-49 | 50-59 | 60-69 | 70-79 | 80-89 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| গণসংখ্যা | 4 | 5 | 7 | 12 | 8 | 4 |
- (ক) মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান নির্ণয় কর।
- (খ) সারণি হতে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
- (গ) সারণি হতে বিবরণসহ উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন কর।
(ক) নং এর সমাধান
মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান নির্ণয়ের জন্য যোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | গণসংখ্যা ($f_i$) | যোজিত গণসংখ্যা ($F_c$) |
|---|---|---|
| 30-39 | 4 | 4 |
| 40-49 | 5 | 4+5=9 |
| 50-59 | 7 | 9+7=16 |
| 60-69 | 12 | 16+12=28 |
| 70-79 | 8 | 28+8=36 |
| 80-89 | 4 | 36+4=40 |
| মোট | $n = 40$ |
এখানে, মোট গণসংখ্যা $n = 40$
অতএব, $\frac{n}{2} = \frac{40}{2} = 20$
যেহেতু, $20$ তম পদের অবস্থান $60-69$ শ্রেণিতে, তাই মধ্যক শ্রেণি হলো $60-69$।
মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান $=$ $60 + 69$⁄$2$
$=$ $129$⁄$2$
$= 64.5$
সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান $64.5$। Answer
(খ) নং এর সমাধান
সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের জন্য সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | শ্রেণি মধ্যমান ($x_i$) | গণসংখ্যা ($f_i$) | ধাপ বিচ্যুতি $u_i = \frac{x_i - a}{h}$ | $f_i u_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 30-39 | 34.5 | 4 | -3 | -12 |
| 40-49 | 44.5 | 5 | -2 | -10 |
| 50-59 | 54.5 | 7 | -1 | -7 |
| 60-69 | $a$ = 64.5 | 12 | 0 | 0 |
| 70-79 | 74.5 | 8 | 1 | 8 |
| 80-89 | 84.5 | 4 | 2 | 8 |
| মোট | $n = 40$ | $\sum f_i u_i = -13$ | ||
এখানে,
ধরি, অনুমিত গড় $a = 64.5$
শ্রেণিব্যবধান $h = 10$
মোট গণসংখ্যা $n = 40$
এবং $\sum f_i u_i = -13$
আমরা জানি, গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$
মানগুলো বসিয়ে পাই,
গড় $\bar{x} = 64.5 + \left( \frac{-13}{40} \right) \times 10$
$= 64.5 - \frac{13}{4}$
$= 64.5 - 3.25$
$= 61.25$
সুতরাং, নির্ণেয় গড় $61.25$ কেজি। Answer
(গ) নং এর সমাধান
গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য শ্রেণি মধ্যমান সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | শ্রেণি মধ্যমান | গণসংখ্যা |
|---|---|---|
| 20-29 | 24.5 | 0 |
| 30-39 | 34.5 | 4 |
| 40-49 | 44.5 | 5 |
| 50-59 | 54.5 | 7 |
| 60-69 | 64.5 | 12 |
| 70-79 | 74.5 | 8 |
| 80-89 | 84.5 | 4 |
| 90-99 | 94.5 | 0 |
(বহুভুজটি $X$-অক্ষের সাথে মিলিয়ে দেওয়ার জন্য প্রথম শ্রেণির আগে এবং শেষ শ্রেণির পরে অতিরিক্ত দুইটি শ্রেণি নেওয়া হয়েছে যাদের গণসংখ্যা শূন্য।)
অঙ্কনের বিবরণ:
ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে শ্রেণি মধ্যমানের ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ১০ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে গণসংখ্যার ১ একক ধরে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হলো। মূলবিন্দু থেকে $24.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে $X$-অক্ষে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
চিত্র: প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ
⚡ Trending Posts
Comments (0)