বীজগাণিতিক রাশি (৩.৫)
পাঠ্য বাইয়ের সমাধান
লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন
১ $f(x)=x^2-4x+4$ হলে, $f(2)$ এর মান নিচের কোনটি?
(ক) $4$
(খ) $2$
(গ) $1$
(ঘ) $0$
২ $\frac12\{(a+b)^2-(a-b)^2\}$ এর মান নিচের কোনটি?
(ক) $2(a^2+b^2)$
(খ) $a^2+b^2$
(গ) $2ab$
(ঘ) $4ab$
৩ $x+\frac2x=3$ হলে, $x^3+\frac{8}{x^3}$ এর মান কত?
(ক) $1$
(খ) $8$
(গ) $9$
(ঘ) $16$
৪ $p^4+p^2+1$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষায়িত রূপ নিচের কোনটি?
(ক) $(p^2-p+1)(p^2+p-1)$
(খ) $(p^2-p-1)(p^2+p+1)$
(গ) $(p^2+p+1)(p^2+p+1)$
(ঘ) $(p^2+p+1)(p^2-p+1)$
৫ যদি $x=2-\sqrt3$ হয়, তবে $x^2$ এর মান কত?
(ক) $1$
(খ) $7-4\sqrt3$
(গ) $2+\sqrt3$
(ঘ) $\frac{1}{2-\sqrt3}$
৬ $f(x)=x^2-5x+6$ এবং $f(x)=0$ হলে $x^2$ এর মান কত?
(ক) $2$, $3$
(খ) $-5$, $1$
(গ) $-2$, $3$
(ঘ) $1$, $-5$
৭ $9x^2+16y^2$ এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
(ক) $6xy$
(খ) $12xy$
(গ) $24xy$
(ঘ) $144xy$
$x^4-x^2+1=0$ হলে নিচের ৮-১০ নং প্রশ্নের উত্তর দাও।
৮ $x^2+\frac{1}{x^2}$ এর মান কত?
(ক) $4$
(খ) $2$
(গ) $1$
(ঘ) $0$
৯ $\left(x+\frac1x\right)^2$ এর মান কত?
(ক) $4$
(খ) $2$
(গ) $1$
(ঘ) $0$
১০ $x^3+\frac{1}{x^3}$ এর মান কত?
(ক) $3$
(খ) $3$
(গ) $2$
(ঘ) $0$
১১ $a^2+b^2=9$ এবং $ab=3$ হলে
($i$) $(a-b)^2=3$
($ii$) $(a+b)^2=15$
($iii$) $a^2+b^2+a^2b^2=18$
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) $i$, $ii$
(খ) $i$, $iii$
(গ) $ii$, $iii$
(ঘ) $i$, $ii$ ও $iii$
১২ $3a^5-6a^4+3a+14$ একটি বীজগাণিতিক রাশি হলে-
($i$) রাশিটির চলক $a$
($ii$) রাশিটির মাত্রা $5$
($iii$) $a^4$ এর সহগ $6$
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) $i$, $ii$
(খ) $i$, $iii$
(গ) $ii$, $iii$
(ঘ) $i$, $ii$ ও $iii$
১৩ $p^3-\frac{1}{64}$ এর উৎপাদক-
($i$) $p-\frac14$
($ii$) $p^2+\frac p4+\frac18$
($iii$) $p^2+\frac p4 + \frac{1}{16}$
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) $i$, $ii$
(খ) $i$, $iii$
(গ) $ii$, $iii$
(ঘ) $i$, $ii$ ও $iii$
১৪ ক একটি কাজ $p$ দিনে করে এবং খ, $2p$ দিনে করে। তারা একটি কাজ আরম্ভ করে এবং কয়েকদিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে গেল। বাকি কাজটুকু খ $r$ দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?
১৫ দৈনিক $6$ ঘণ্টা পরিশ্রম করে $10$ জন লোক একটি কাজ $7$ দিনে করতে পারে। দৈনিক কত ঘণ্টা পরিশ্রম করে $14$ জনে $6$ দিনে ঐ কাজটি করতে পারবে?
১৬ মিতা একটি কাজ $10$ দিনে করতে পারে। রিতা সে কাজ $15$ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
১৭ বনভোজনে যাওয়ার জন্য $5700$ টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হলো এবং শর্ত হলো যে, প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। $5$ জন যাত্রী না যাওয়ায় মাথাপিছু ভাড়া $3$ টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে কতজন যাত্রী গিয়েছিল?
১৮ একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে $p$ ঘণ্টায় $d$ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের অনুকূলে ঐ পথ যেতে তার $q$ ঘণ্টা লাগে। স্রোতের বেগ ও নৌকার বেগ কত?
১৯ একজন মাঝির দাঁড় বেয়ে $15$ কি.মি. যেতে এবং সেখান থেকে ফিরে আসতে $4$ ঘণ্টা সময় লাগে। সে স্রোতের অনুকূলে যতক্ষণে $5$ কি.মি. যায়, স্রোতের প্রতিকূলে ততক্ষণে $3$ কি.মি. যায়। দাঁড়ের বেগ ও স্রোতের বেগ নির্ণয় কর।
২০ একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল সংযুক্ত আছে। প্রথম নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি $t_1$ মিনিটে পূর্ণ হয় এবং দ্বিতীয় নল দ্বারা $t_2$ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে? (এখানে $t_2 > t_1$)
২১ একটি নল দ্বারা $12$ মিনিটে একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ হয়। অপর একটি নল দ্বারা $1$ মিনিটে তা থেকে $15$ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নল একসঙ্গে খুলে দেওয়া হয় এবং চৌবাচ্চাটি $48$ মিনিটে পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?
২২ ক, খ ও গ এর মধ্যে $260$ টাকা এরূপে ভাগ করে দাও যেন ক এর অংশের $2$ গুণ, খ এর অংশের $3$ গুণ এবং গ এর অংশের $4$ গুণ পরস্পর সমান হয়।
২৩ একটি দ্রব্য $x\%$ ক্ষতিতে বিক্রয় করলে তার চেয়ে $18x$ টাকা বেশি পাওয়া যায়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত ছিল?
২৪ একটি কলম $11$ টাকায় বিক্রয় করলে $10\%$ লাভ হয়। কলমটির ক্রয়মূল্য কত?
২৫ একটি খাতা $36$ টাকায় বিক্রয় করায় ত ক্ষতি হলো, $72$ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হতো, খাতাটির ক্রয়মূল্য কত?
২৬ মুনাফার একই হারে $300$ টাকার $4$ বছরের সরল মুনাফা ও $400$ টাকার $5$ বছরের সরল মুনাফা একত্রে $128$ টাকা হলে, শতকরা মুনাফার হার কত?
২৭ $4\%$ হার মুনাফায় কোনো টাকার $2$ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য $1$ টাকা হলে, মূলধন কত?
২৮ কোনো আসল $3$ বছরে সরল মুনাফাসহ $460$ টাকা এবং $5$ বছরে সরল মুনাফাসহ $600$ টাকা হলে, শতকরা মুনাফার হার কত?
২৯ শতকরা বার্ষিক $5\%$ হার সরল মুনাফায় কত টাকা $13$ বছরে সবৃদ্ধিমূল $990$ টাকা হবে?
৩০ শতকরা বার্ষিক $5$ টাকা হার মুনাফায় কত টাকা $12$ বছরে সবৃদ্ধিমূল $1280$ টাকা হবে?
৩১ $5\%$ হার মুনাফায় $8000$ টাকার $3$ বছরে সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর।
৩২ মিষ্টির উপর মূল্য সংযোজন কর (VAT) $x\%$। একজন বিক্রেতা ভ্যাটসহ $P$ টাকার মিষ্টি বিক্রয় করলে তাকে কত ভ্যাট দিতে হবে? $x=15$, $P=2300$ হলে, ভ্যাটের পরিমাণ কত?
৩৩ কোনো সংখ্যা ও ঐ সংখ্যার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি $3$
- (ক) সংখ্যাটিকে $x$ চলকে প্রকাশ করে উপরের তথ্যকে সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
- (খ) $x^3-\frac{1}{x^3}$ এর মান নির্ণয় কর।
- (গ) প্রমাণ কর যে, $x^5+\frac{1}{x^5}=123$
৩৪ কোনো সমিতির সদস্যগণ সদস্য সংখ্যার $100$ গুণ চাঁদা দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিলেন। কিন্তু $4$ জন সদস্য চাঁদা না দেওয়ায় প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ পূর্বের চেয়ে $500$ টাকা বেড়ে গেল।
- (ক) সমিতির সদস্য সংখ্যা $x$ এবং মোট চাঁদার পরিমাণ $A$ হলে, এদের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।
- (খ) সমিতির সদস্য সংখ্যা ও মোট চাঁদার পরিমাণ নির্ণয় কর।
- (গ) মোট চাঁদার $\frac14$ অংশ $5\%$ এবং অবশিষ্ট টাকা $4\%$ হারে $2$ বছরের জন্য সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করা হলো। মোট মুনাফা নির্ণয় কর।
৩৫ বনভোজনে যাওয়ার জন্য একটি বাস $2400$ টাকায় ভাড়া করা হলো এবং শর্ত হলো প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। $10$ জন যাত্রী না আসায় মাথাপিছু ভাড়া $8$ (আট) টাকা বৃদ্ধি পেল।
- (ক) মাথাপিছু বর্ধিত ভাড়ার পরিমাণ, না আসা যাত্রী সংখ্যা শতকরা কত তা নির্ণয় কর।
- (খ) বাসে যাওয়া যাত্রীর মাথাপিছু ভাড়া নির্ণয় কর।
- (গ) বাস ভাড়ার সমপরিমাণ টাকার $5\%$ হার মুনাফায় $13$ বছরের সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর।
৩৬ দাঁড় বেয়ে একটি খালের $A$ বিন্দু থেকে $B$ বিন্দুতে যেয়ে ফিরে আসতে হবে। দাঁড়ের বেগ দ্রুব হলে স্রোত থাকলে সময় বেশি লাগবে না স্রোত না থাকলে সময় বেশি লাগবে?
৩৭ একটি মাঠে ধ্রুব হারে ঘাস বৃদ্ধি পায়। $17$টি গরু $30$ দিনে সব ঘাস খেয়ে ফেলতে পারে। তবে $19$টি গরুর লাগে $24$ দিন। একদল গরু $6$ দিন ঘাস খাওয়ার পর $4$টি গরু বিক্রয় করা হলে ঘাস খাওয়া শেষ করতে আরও $2$ দিন লাগলো। দলটিতে শুরুতে কতগুলো গরু ছিল?
৩৮ দুই ভাইয়ের একটি প্রশিক্ষিত ঘোড়া ছিল যা যেকোনো নির্দেশই পালন করতে পারে। দুই ভাই একই সময়ে বাসা থেকে রওয়ানা হয়ে $20$ মাইল দূরে একটি বৈশাখী মেলায় যেতে চায়। ঘোড়া যেকোনো মুহুর্তে মাত্র একজন ভাইকে বহন করতে পারে। ভাইদের বেগ ঘণ্টায় $4$ মাইল এবং ঘোড়ার বেগ ঘণ্টায় (মানুষসহ কিংবা ছাড়া) $10$ মাইল হলে সর্বনিম্ন কত সময়ে তারা মেলায় পৌঁছতে পারবে? প্রত্যেক ভাই কতটা পথ হাঁটবে?
