গণিত : ৯ম-১০ম শ্রেণি : অধ্যায় ৩.৫ : বাস্তব সমস্যা : সমাধান - PDF

History	💤 Page Views
Published 16-Jul-2025 \| 03:34 AM	Total View 428
Last Updated 31-Dec-2025 \| 07:54 PM	Today View 0

Tags class-10 MathJax class-9 Math pdf

বীজগাণিতিক রাশি (৩.৫)

পাঠ্য বাইয়ের সমাধান

লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন

১ $f(x)=x^2-4x+4$ হলে, $f(2)$ এর মান নিচের কোনটি?

(ক) $4$

(খ) $2$

(গ) $1$

(ঘ) $0$

SEE SOLUTION

২ $\frac12\{(a+b)^2-(a-b)^2\}$ এর মান নিচের কোনটি?

(ক) $2(a^2+b^2)$

(খ) $a^2+b^2$

(গ) $2ab$

(ঘ) $4ab$

SEE SOLUTION

৩ $x+\frac2x=3$ হলে, $x^3+\frac{8}{x^3}$ এর মান কত?

(ক) $1$

(খ) $8$

(গ) $9$

(ঘ) $16$

SEE SOLUTION

৪ $p^4+p^2+1$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষায়িত রূপ নিচের কোনটি?

(ক) $(p^2-p+1)(p^2+p-1)$

(খ) $(p^2-p-1)(p^2+p+1)$

(গ) $(p^2+p+1)(p^2+p+1)$

(ঘ) $(p^2+p+1)(p^2-p+1)$

SEE SOLUTION

৫ যদি $x=2-\sqrt3$ হয়, তবে $x^2$ এর মান কত?

(ক) $1$

(খ) $7-4\sqrt3$

(গ) $2+\sqrt3$

(ঘ) $\frac{1}{2-\sqrt3}$

SEE SOLUTION

৬ $f(x)=x^2-5x+6$ এবং $f(x)=0$ হলে $x^2$ এর মান কত?

(ক) $2$, $3$

(খ) $-5$, $1$

(গ) $-2$, $3$

(ঘ) $1$, $-5$

SEE SOLUTION

৭ $9x^2+16y^2$ এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

(ক) $6xy$

(খ) $12xy$

(গ) $24xy$

(ঘ) $144xy$

SEE SOLUTION

$x^4-x^2+1=0$ হলে নিচের ৮-১০ নং প্রশ্নের উত্তর দাও।

৮ $x^2+\frac{1}{x^2}$ এর মান কত?

(ক) $4$

(খ) $2$

(গ) $1$

(ঘ) $0$

SEE SOLUTION

৯ $\left(x+\frac1x\right)^2$ এর মান কত?

(ক) $4$

(খ) $2$

(গ) $1$

(ঘ) $0$

SEE SOLUTION

১০ $x^3+\frac{1}{x^3}$ এর মান কত?

(ক) $3$

(খ) $3$

(গ) $2$

(ঘ) $0$

SEE SOLUTION

১১ $a^2+b^2=9$ এবং $ab=3$ হলে

($i$) $(a-b)^2=3$

($ii$) $(a+b)^2=15$

($iii$) $a^2+b^2+a^2b^2=18$

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$, $ii$

(খ) $i$, $iii$

(গ) $ii$, $iii$

(ঘ) $i$, $ii$ ও $iii$

SEE SOLUTION

($i$) $(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$$=9-2\times3=9-6$$=3$

($ii$) $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$$=9+2\times3=9+6$$=15$

($iii$) $a^2+b^2+a^2b^2=9+3^2=9+9=18$

১২ $3a^5-6a^4+3a+14$ একটি বীজগাণিতিক রাশি হলে-

($i$) রাশিটির চলক $a$

($ii$) রাশিটির মাত্রা $5$

($iii$) $a^4$ এর সহগ $6$

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$, $ii$

(খ) $i$, $iii$

(গ) $ii$, $iii$

(ঘ) $i$, $ii$ ও $iii$

SEE SOLUTION

আমরা জানি, বীজগাণিতিক রাশিতে ব্যবহৃত অক্ষর প্রতীকগুলোকে চলক বলা হয়। সুতরাং $3a^5-6a^4+3a+14$ রাশিটিতে চলক $a$; অর্থাৎ ($i$) নং তথ্যটি সঠিক।

অথবা, কোনো বীজগাণিতিক রাশির সর্বোচ্চ ঘাতের মানকে ঐ রাশির মাত্রা বলা হয়। প্রদত্ত রাশিটির সর্বোচ্চ ঘাত $5$। সুতরাং রাশিটির মাত্রা $5$। অর্থাৎ ($ii$) নং তথ্যটি সঠিক।

আবার, বীজগাণিতিক রাশিতে ব্যবহৃত কোনো চলকের সাথে যে সংখ্যা বা রাশি গুণ আকারে থাকে, তাকে চলকের সহগ বলে। প্রদত্ত রাশিটিতে $a^4$ এর সহগ $-6$। অর্থাৎ ($iii$) নং তথ্যটি সঠিক নয়।

$\therefore$ সুতরাং অপশন (ক) $i$, $ii$ সঠিক।

১৩ $p^3-\frac{1}{64}$ এর উৎপাদক-

($i$) $p-\frac14$

($ii$) $p^2+\frac p4+\frac18$

($iii$) $p^2+\frac p4 + \frac{1}{16}$

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $i$, $ii$

(খ) $i$, $iii$

(গ) $ii$, $iii$

(ঘ) $i$, $ii$ ও $iii$

SEE SOLUTION

১৪ ক একটি কাজ $p$ দিনে করে এবং খ, $2p$ দিনে করে। তারা একটি কাজ আরম্ভ করে এবং কয়েকদিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে গেল। বাকি কাজটুকু খ $r$ দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?