পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ১৬
| Article Stats | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 493 words | 3 mins to read |
Total View 3 |
|
Last Updated 3 hours ago |
Today View 3 |
১৬
দশম শ্রেণির নির্বাচনি পরীক্ষায় 32 জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ:
72, 48, 37, 56, 67, 74, 82, 36, 45, 42, 66, 55, 72, 86, 51, 69, 77, 91, 62, 79, 38, 53, 60, 74, 58, 65, 72, 73, 56, 42, 85, 54
- (ক) শ্রেণিব্যপ্তি পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
- (খ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
- (গ) বর্ণনাসহ প্রদত্ত উপাত্তের অজিভ রেখা অঙ্কন কর।
(ক) নং এর সমাধান
যেহেতু উপাত্তসমূহ অবিন্যস্ত অবস্থায় আছে এবং শ্রেণিব্যপ্তি দেওয়া নেই, তাই আমরা সুবিধাজনক শ্রেণিব্যপ্তি $10$ ধরে গণসংখ্যা সারণি তৈরি করে সরাসরি শ্রেণিব্যপ্তি পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় করব।
প্রদত্ত উপাত্তগুলো হতে পাই,
সর্বোচ্চ নম্বর $= 91$
সর্বনিম্ন নম্বর $= 36$
উপাত্তের পরিসর $=$ (সর্বোচ্চ নম্বর $-$ সর্বনিম্ন নম্বর) $+ 1$
$= (91 - 36) + 1$
$= 55 + 1 = 56$
শ্রেণি ব্যবধান $10$ ধরলে, শ্রেণি সংখ্যা $=$ $\frac{56}{10} = 5.6 \approx 6$
শ্রেণি ব্যবধান $10$ ধরে ট্যালি চিহ্নের সাহায্যে গণসংখ্যা সারণি তৈরি করে সরাসরি পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় করা হলো:
| শ্রেণিব্যপ্তি | ট্যালি | গণসংখ্যা ($f_i$) | শ্রেণি মধ্যমান ($x_i$) | $f_i x_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 31-40 | ||| | 3 | 35.5 | 106.5 |
| 41-50 | |||| | 4 | 45.5 | 182 |
| 51-60 | 8 | 55.5 | 444 | |
| 61-70 | 5 | 65.5 | 327.5 | |
| 71-80 | 8 | 75.5 | 604 | |
| 81-90 | ||| | 3 | 85.5 | 256.5 |
| 91-100 | | | 1 | 95.5 | 95.5 |
| মোট | $n = 32$ | $\sum f_i x_i = 2016$ | ||
এখানে,
মোট গণসংখ্যা $n = 32$
এবং $\sum f_i x_i = 2016$
আমরা জানি, সরাসরি পদ্ধতিতে গড় $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{n}$
$= \frac{2016}{32}$
$= 63$
সুতরাং, নির্ণেয় গড় $63$। Answer
(খ) নং এর সমাধান
সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের জন্য সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণিব্যপ্তি | শ্রেণি মধ্যমান ($x_i$) | গণসংখ্যা ($f_i$) | ধাপ বিচ্যুতি $u_i = \frac{x_i - a}{h}$ | $f_i u_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 31-40 | 35.5 | 3 | -3 | -9 |
| 41-50 | 45.5 | 4 | -2 | -8 |
| 51-60 | 55.5 | 8 | -1 | -8 |
| 61-70 | $a$ = 65.5 | 5 | 0 | 0 |
| 71-80 | 75.5 | 8 | 1 | 8 |
| 81-90 | 85.5 | 3 | 2 | 6 |
| 91-100 | 95.5 | 1 | 3 | 3 |
| মোট | $n = 32$ | $\sum f_i u_i = -8$ | ||
এখানে,
ধরি, অনুমিত গড় $a = 65.5$
শ্রেণিব্যবধান $h = 10$
মোট গণসংখ্যা $n = 32$
এবং $\sum f_i u_i = -8$
আমরা জানি, গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$
মানগুলো বসিয়ে পাই,
গড় $\bar{x} = 65.5 + \left( \frac{-8}{32} \right) \times 10$
$= 65.5 + \left( -\frac{1}{4} \right) \times 10$
$= 65.5 - 2.5$
$= 63$
সুতরাং, নির্ণেয় গড় $63$। Answer
(গ) নং এর সমাধান
অজিভ রেখা অঙ্কনের জন্য অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা ও যোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা | গণসংখ্যা | যোজিত গণসংখ্যা |
|---|---|---|---|
| 31-40 | 30.5 - 40.5 | 3 | 3 |
| 41-50 | 40.5 - 50.5 | 4 | 3+4=7 |
| 51-60 | 50.5 - 60.5 | 8 | 7+8=15 |
| 61-70 | 60.5 - 70.5 | 5 | 15+5=20 |
| 71-80 | 70.5 - 80.5 | 8 | 20+8=28 |
| 81-90 | 80.5 - 90.5 | 3 | 28+3=31 |
| 91-100 | 90.5 - 100.5 | 1 | 31+1=32 |
অঙ্কনের বিবরণ:
ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমার ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ১০ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে যোজিত গণসংখ্যার ১ একক ধরে অজিভ রেখা অঙ্কন করা হলো। $X$-অক্ষে মূলবিন্দু থেকে $30.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
চিত্র: প্রদত্ত উপাত্তের অজিভ রেখা
⚡ Trending Posts
Comments (0)