পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ১২
| Article Stats | 💤 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 362 words | 3 mins to read |
Total View 2 |
|
Last Updated 2 hours ago |
Today View 0 |
১২ নিচে একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | 41-50 | 51-60 | 61-70 | 71-80 | 81-90 | 91-100 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| গণসংখ্যা | 4 | 9 | 15 | 12 | 6 | 4 |
- (ক) মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান নির্ণয় কর।
- (খ) সারণি হতে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
- (গ) প্রদত্ত নিবেশনের অজিভ রেখা অঙ্কন কর।
(ক) নং এর সমাধান
মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান নির্ণয়ের জন্য যোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | গণসংখ্যা ($f_i$) | যোজিত গণসংখ্যা ($F_c$) |
|---|---|---|
| 41-50 | 4 | 4 |
| 51-60 | 9 | 4+9=13 |
| 61-70 | 15 | 13+15=28 |
| 71-80 | 12 | 28+12=40 |
| 81-90 | 6 | 40+6=46 |
| 91-100 | 4 | 46+4=50 |
| মোট | $n = 50$ |
এখানে, মোট গণসংখ্যা $n = 50$
অতএব, $\frac{n}{2} = \frac{50}{2} = 25$
যেহেতু, $25$ তম পদের অবস্থান $61-70$ শ্রেণিতে, তাই মধ্যক শ্রেণি হলো $61-70$।
মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান $=$ $61 + 70$⁄$2$
$=$ $131$⁄$2$
$= 65.5$
সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান $65.5$। Answer
(খ) নং এর সমাধান
সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের জন্য সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | শ্রেণি মধ্যমান ($x_i$) | গণসংখ্যা ($f_i$) | ধাপ বিচ্যুতি $u_i = \frac{x_i - a}{h}$ | $f_i u_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 41-50 | 45.5 | 4 | -2 | -8 |
| 51-60 | 55.5 | 9 | -1 | -9 |
| 61-70 | $a$ = 65.5 | 15 | 0 | 0 |
| 71-80 | 75.5 | 12 | 1 | 12 |
| 81-90 | 85.5 | 6 | 2 | 12 |
| 91-100 | 95.5 | 4 | 3 | 12 |
| মোট | $n = 50$ | $\sum f_i u_i = 19$ | ||
এখানে,
ধরি, অনুমিত গড় $a = 65.5$
শ্রেণিব্যবধান $h = 10$
মোট গণসংখ্যা $n = 50$
এবং $\sum f_i u_i = 19$
আমরা জানি, গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$
মানগুলো বসিয়ে পাই,
গড় $\bar{x} = 65.5 + \left( \frac{19}{50} \right) \times 10$
$= 65.5 + \frac{19}{5}$
$= 65.5 + 3.8$
$= 69.3$
সুতরাং, নির্ণেয় গড় $69.3$। Answer
(গ) নং এর সমাধান
অজিভ রেখা অঙ্কনের জন্য অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা ও যোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা | গণসংখ্যা | যোজিত গণসংখ্যা |
|---|---|---|---|
| 41-50 | 40.5 - 50.5 | 4 | 4 |
| 51-60 | 50.5 - 60.5 | 9 | 4+9=13 |
| 61-70 | 60.5 - 70.5 | 15 | 13+15=28 |
| 71-80 | 70.5 - 80.5 | 12 | 28+12=40 |
| 81-90 | 80.5 - 90.5 | 6 | 40+6=46 |
| 91-100 | 90.5 - 100.5 | 4 | 46+4=50 |
অঙ্কনের বিবরণ:
ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমার ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ১০ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে যোজিত গণসংখ্যার ১ একক ধরে অজিভ রেখা অঙ্কন করা হলো। $X$-অক্ষে মূলবিন্দু থেকে $40.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
চিত্র: প্রদত্ত নিবেশনের অজিভ রেখা
⚡ Trending Posts
Comments (0)