পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ১৩

(ক) নং এর সমাধান

প্রদত্ত উপাত্তগুলো হলো: $10, 16, 14, 18, 26, 30, 28, 22$

উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: $10, 14, 16, 18, 22, 26, 28, 30$

এখানে, উপাত্তের সংখ্যা $n = 8$, যা একটি জোড় সংখ্যা।

আমরা জানি, $n$ জোড় হলে,

মধ্যক $=$ ^{$\left( \frac{n}{2} \right)$ তম পদ $+$ $\left( \frac{n}{2} + 1 \right)$ তম পদ}⁄_$2$

$=$ ^{$\left( \frac{8}{2} \right)$ তম পদ $+$ $\left( \frac{8}{2} + 1 \right)$ তম পদ}⁄_$2$

$=$ ^{$4$র্থ পদ $+$ $5$ম পদ}⁄_$2$

সাজানো উপাত্ত হতে পাই, ৪র্থ পদ $= 18$ এবং ৫ম পদ $= 22$

$= \frac{18 + 22}{2}$

$= \frac{40}{2}$

$= 20$

সুতরাং, নির্ণেয় মধ্যক $20$। Answer

---

(খ) নং এর সমাধান

সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের জন্য সারণি তৈরি করা হলো:

এখানে,

ধরি, অনুমিত গড় $a = 65.5$

শ্রেণিব্যবধান $h = 10$

মোট গণসংখ্যা $n = 50$

এবং $\sum f_i u_i = -19$

আমরা জানি, গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$

মানগুলো বসিয়ে পাই,

গড় $\bar{x} = 65.5 + \left( \frac{-19}{50} \right) \times 10$

$= 65.5 - \frac{19}{5}$

$= 65.5 - 3.8$

$= 61.7$

সুতরাং, নির্ণেয় গড় $61.7$। Answer

---

(গ) নং এর সমাধান

গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য শ্রেণি মধ্যমান সারণি তৈরি করা হলো:

(বহুভুজটি $X$-অক্ষের সাথে মিলিয়ে দেওয়ার জন্য প্রথম শ্রেণির আগে এবং শেষ শ্রেণির পরে অতিরিক্ত দুইটি শ্রেণি নেওয়া হয়েছে যাদের গণসংখ্যা শূন্য।)

অঙ্কনের বিবরণ:

ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে শ্রেণি মধ্যমানের ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ১০ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ২ ঘরকে গণসংখ্যার ১ একক ধরে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হলো। মূলবিন্দু থেকে $25.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে $X$-অক্ষে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।