সূচক ও লগারিদম : অনুশীলনী-৪ - সৃজনশীল - ৯

(ক) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$Q = \dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt[3]{27}}$

$= \dfrac{\sqrt{7^2}}{\sqrt[3]{3^3}}$

$= \dfrac{\left(7^2\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(3^3\right)^{\frac{1}{3}}}$

$= \dfrac{7^{2 \times \frac{1}{2}}}{3^{3 \times \frac{1}{3}}}$

$= \dfrac{7^1}{3^1}$

$= \dfrac{7}{3}$

সুতরাং, নির্ণেয় সরলফল $\dfrac{7}{3}$। Answer

---

(খ) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$P = \dfrac{15 \times 7^2}{35 \times 3^2}$

প্রথমে $P$ এর মান নির্ণয় করি,

$P = \dfrac{(3 \times 5) \times 7^2}{(5 \times 7) \times 3^2}$

$= \dfrac{3 \times 5 \times 7^2}{3^2 \times 5 \times 7}$

$= 3^{1-2} \times 5^{1-1} \times 7^{2-1}$

$= 3^{-1} \times 5^0 \times 7^1$

$= \dfrac{1}{3} \times 1 \times 7$ [যেহেতু $5^0 = 1$]

$= \dfrac{7}{3}$

এবং (ক) হতে প্রাপ্ত, $Q = \dfrac{7}{3}$

এখন,

বামপক্ষ,

$= P \times Q$

$= \dfrac{7}{3} \times \dfrac{7}{3}$

$= \dfrac{49}{9}$

$=$ ডানপক্ষ

সুতরাং, $P \times Q = \dfrac{49}{9}$ Shown

---

(গ) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$R = \dfrac{\sqrt{15} \cdot \sqrt[3]{64}}{6 \sqrt{3}} \times 5^{\frac{-1}{2}}$

প্রথমে $R$ এর মান নির্ণয় করি,

$R = \dfrac{\sqrt{3 \times 5} \cdot \sqrt[3]{4^3}}{6 \sqrt{3}} \times \dfrac{1}{\sqrt{5}}$

$= \dfrac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 4}{6 \sqrt{3}} \times \dfrac{1}{\sqrt{5}}$

লব ও হর হতে $\sqrt{3}$ এবং $\sqrt{5}$ বাদ দিয়ে পাই,

$= \dfrac{4}{6}$

$= \dfrac{2}{3}$

প্রশ্নমতে,

$2R = a^2$

বা, $2 \times \dfrac{2}{3} = a^2$ [ $R$ এর মান বসিয়ে ]

বা, $\dfrac{4}{3} = a^2$

বা, $a^2 = \dfrac{4}{3}$

বা, $a = \pm \sqrt{\dfrac{4}{3}}$

$\therefore a = \pm \dfrac{2}{\sqrt{3}}$

সুতরাং, নির্ণেয় মান $a = \pm \dfrac{2}{\sqrt{3}}$। Answer