সূচক ও লগারিদম : অনুশীলনী-৪ - সৃজনশীল - ১০

(ক) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$p = \dfrac{5^a}{5^b} = 5^{a-b}$

$q = \dfrac{5^b}{5^c} = 5^{b-c}$

প্রদত্ত রাশি,

$= p^{a+b} \times q^{b+c}$

মান বসিয়ে পাই,

$= (5^{a-b})^{a+b} \times (5^{b-c})^{b+c}$

$= 5^{(a-b)(a+b)} \times 5^{(b-c)(b+c)}$

$= 5^{a^2-b^2} \times 5^{b^2-c^2}$

$= 5^{a^2-b^2+b^2-c^2}$

$= 5^{a^2-c^2}$

সুতরাং, নির্ণেয় মান $5^{a^2-c^2}$। Answer

---

(খ) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$p = \dfrac{5^a}{5^b} = 5^{a-b}$

$q = \dfrac{5^b}{5^c} = 5^{b-c}$

$r = \dfrac{5^c}{5^a} = 5^{c-a}$

প্রদত্ত রাশি,

$= p^{\frac{1}{ab}} \times q^{\frac{1}{bc}} \times r^{\frac{1}{ca}}$

মান বসিয়ে পাই,

$= (5^{a-b})^{\frac{1}{ab}} \times (5^{b-c})^{\frac{1}{bc}} \times (5^{c-a})^{\frac{1}{ca}}$

$= 5^{\frac{a-b}{ab}} \times 5^{\frac{b-c}{bc}} \times 5^{\frac{c-a}{ca}}$

$= 5^{\frac{a}{ab} - \frac{b}{ab}} \times 5^{\frac{b}{bc} - \frac{c}{bc}} \times 5^{\frac{c}{ca} - \frac{a}{ca}}$

$= 5^{\frac{1}{b} - \frac{1}{a}} \times 5^{\frac{1}{c} - \frac{1}{b}} \times 5^{\frac{1}{a} - \frac{1}{c}}$

$= 5^{\frac{1}{b} - \frac{1}{a} + \frac{1}{c} - \frac{1}{b} + \frac{1}{a} - \frac{1}{c}}$

$= 5^0$

$= 1$

সুতরাং, নির্ণেয় মান $1$। Answer

---

(গ) নং এর সমাধান

(খ) হতে পাই,

$p = 5^{a-b}$

$q = 5^{b-c}$

$r = 5^{c-a}$

বামপক্ষ,

$= \dfrac{q^a}{r^b} \times p^c$

মান বসিয়ে পাই,

$= \dfrac{(5^{b-c})^a}{(5^{c-a})^b} \times (5^{a-b})^c$

$= \dfrac{5^{ab-ac}}{5^{bc-ab}} \times 5^{ac-bc}$

$= 5^{(ab-ac) - (bc-ab)} \times 5^{ac-bc}$

$= 5^{ab-ac-bc+ab} \times 5^{ac-bc}$

$= 5^{2ab-ac-bc} \times 5^{ac-bc}$

$= 5^{2ab-ac-bc+ac-bc}$

$= 5^{2ab-2bc}$

$= 5^{2b(a-c)}$

$=$ ডানপক্ষ

সুতরাং, $\dfrac{q^a}{r^b} \times p^c = 5^{2b(a-c)}$ Shown