সূচক ও লগারিদম : অনুশীলনী-৪ - সৃজনশীল - ৬

(ক) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$P = 25^{m+1}$

প্রশ্নমতে,

$P = 125$

বা, $25^{m+1} = 125$

বা, $\left(5^2\right)^{m+1} = 5^3$

বা, $5^{2m+2} = 5^3$

উভয়পক্ষ থেকে ভিত্তি $5$ বাদ দিয়ে পাই,

$2m + 2 = 3$

বা, $2m = 3 - 2$

বা, $2m = 1$

$\therefore m = \frac{1}{2}$

সুতরাং, নির্ণেয় মান $m = \frac{1}{2}$। Answer

---

(খ) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$Q = \dfrac{2^{t+1}}{\left( 2^t \right)^{t-1}}$ এবং $M = \dfrac{4^{t+1}}{\left( 2^{t-1} \right)^{t+1}}$

বামপক্ষ,

$= Q \div M$

$= \dfrac{2^{t+1}}{\left( 2^t \right)^{t-1}} \div \dfrac{4^{t+1}}{\left( 2^{t-1} \right)^{t+1}}$

$= \dfrac{2^{t+1}}{2^{t^2-t}} \div \dfrac{\left(2^2\right)^{t+1}}{2^{t^2-1}}$

$= 2^{(t+1) - (t^2-t)} \div \dfrac{2^{2t+2}}{2^{t^2-1}}$

$= 2^{t+1-t^2+t} \div 2^{(2t+2) - (t^2-1)}$

$= 2^{-t^2+2t+1} \div 2^{2t+2-t^2+1}$

$= 2^{-t^2+2t+1} \div 2^{-t^2+2t+3}$

$= 2^{(-t^2+2t+1) - (-t^2+2t+3)}$

$= 2^{-t^2+2t+1+t^2-2t-3}$

$= 2^{-2}$

$= \dfrac{1}{2^2}$

$= \dfrac{1}{4}$

$=$ ডানপক্ষ

সুতরাং, $Q \div M = \dfrac{1}{4}$ Shown

---

(গ) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$N = 6^t + 6^{1+t}$

প্রশ্নমতে,

$N = 7$

বা, $6^t + 6^{1+t} = 7$

বা, $6^t + 6^1 \cdot 6^t = 7$

বা, $6^t (1 + 6) = 7$

বা, $6^t \cdot 7 = 7$

বা, $6^t = \dfrac{7}{7}$

বা, $6^t = 1$

বা, $6^t = 6^0$ [যেহেতু $6^0 = 1$]

$\therefore t = 0$

সুতরাং, নির্ণেয় মান $t = 0$। Answer