গণিত : ৯ম-১০ম শ্রেণি : অধ্যায় ১৩.২ : গুণোত্তর ধারা : সমাধান - PDF
| History | 📡 Page Views |
|---|---|
| Published 18-Nov-2025 | 01:41:47 PM |
Total View 82 |
| Last Updated 24-Dec-2025 | 02:12:06 PM |
Today View 0 |
সসীম ধারা
১ $a$, $b$, $c$ ও $d$ সামান্তর ধারার চারটি ক্রমিক পদ হলে নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) $b=\frac{c+d}{2}$
(খ) $a=\frac{b+c}{2}$
(গ) $c=\frac{b+d}{2}$
(ঘ) $d=\frac{a+c}{2}$
২ $n \in N$ এর জন্য
- ($i$) $\sum i = \frac{n^2+n}{2}$
- ($ii$) $\sum i^2 = \frac{1}{6} n(n+1)(n+2)$
- ($ii$) $\sum i^3 = \frac{n^2(n^2+2n+1)}{4}$
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) $i$ ও $ii$
(খ) $i$ ও $iii$
(গ) $ii$ ও $iii$
(ঘ) $i$, $ii$ ও $iii$
৩ ধারাটির সাধারণ অন্তর কোনটি?
(ক) $2$
(খ) $4$
(গ) $\log2$
(ঘ) $2 \log 2$
৪ ধারাটির সপ্তম পদ কোনটি?
(ক) $\log 32$
(খ) $\log 64$
(গ) $\log 128$
(ঘ) $\log 256$
৫ $64+32+16+8+ \cdots$ ধারাটির অষ্টম পদ নির্ণয় কর।
৬ $3+9+27+ \cdots$ ধারাটির প্রথম চৌদ্দটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
৭ $128+64+32+ \cdots$ ধারাটির কোন পদ $\frac{1}{2}$?
৯ $\frac{1}{\sqrt2}-1+\sqrt2- \cdots$ ধারাটির কোন পদ $8\sqrt2$?
১০ $5+x+y+135$ গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, $x$ এবং $y$ এর মান নির্ণয় কর।
১১ $3+x+y+z+243$ গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, $x$, $y$ এবং $z$ এর মান নির্ণয় কর।
১২ $2-4+8-16+ \cdots$ ধারাটির প্রথম সতটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
১৩ $1-1+1-1+ \cdots$ ধারাটির $(2n+1)$ সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
১৪ $\log2 +\log4 +\log8 +\cdots$ ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?
১৫ $\log2 +\log16 +\log512 +\cdots$ ধারাটির প্রথম বারটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
১৬ $2+4+8+16+ \cdots$ ধারাটির $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টি $254$ হলে, $n$ এর মান কত?
১৭ $2-2+2-2+ \cdots$ ধারাটির $(2n+2)$ সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?
২০ দেওখাও যে, $1^3+2^3+3^3+ \cdots 10^3=(1+2+3+ \cdots 10)^2$
২১ $\dfrac{1^3+2^3+3^3+ \cdots +n^3}{1+2+3+ \cdots +n}=210$ হলে, $n$ এর মান কত?
২৩ একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $a$, সাধারণ অনুপাত $r$, ধারাটির চতুর্থ পদ $-2$ এবং নবম পদ $8\sqrt2$
- (ক) উপরোক্ত তথ্যগুলোকে একটি সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
- (খ) ধারাটির $12$ তম পদ নির্ণয় কর।
- (গ) ধারাটি নির্ণয় করে প্রথম $7$টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
২৪ কোনো ধারার $n$ তম পদ $2n-4$
- (ক) ধারাটি নির্ণয় কর।
- (খ) ধারাটির $10$ তম পদ এবং প্রথম $20$টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
- (গ) প্রাপ্ত ধারাটির প্রথম পদকে প্রথম পদ এবং সাধারণ অন্তরকে সাধারণ অনুপাত ধরে একটি নতুন ধারা তৈরি কর এবং সূত্র প্রয়োগ করে ধরাটির প্রথম $8$টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
২৫ দুপুর $1$ টা $15$ মিনিটে $1$ জন এস.এস.সি পরীক্ষার ফলাফল জানতে পারল। $1$ টা $20$ মিনিটে জানল $8$ জন, $1$ টা $25$ মিনিটে জানল $27$ জন। এভাবে ফলাফল ছড়িয়ে পড়ল।
- (ক) উদ্দীপকের আলোকে প্যাটার্ন দুইটি লিখ।
- (খ) ঠিক $2$ টা $10$ মিনিটে কত জন এবং $2$ টা $10$ মিনিট পর্যন্ত মোট কত জন ফলাফল জানতে পারবে?
- (গ) কয়টার সময় $6175225$ জন ফলাফল জানতে পারবে?
Leave a Comment (Text or Voice)
Comments (0)