এসএসসি বা নবম-দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য সাধারণ গণিত বইয়ের অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি অধ্যায় হলো বীজগাণিতিক রাশি (অধ্যায় ৩.৩)। এই অধ্যায়ে মূলত উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorization) নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। বোর্ড পরীক্ষা এবং স্কুলের সাময়িক পরীক্ষাগুলোতে এই অধ্যায় থেকে সৃজনশীল ও বহুনির্বাচনি (MCQ) প্রশ্ন প্রায়ই এসে থাকে।

শিক্ষার্থীদের অনুশীলন এবং প্রস্তুতির সুবিধার্থে নিচে পাঠ্যবইয়ের অনুশীলনী ৩.৩-এর ১ থেকে ৩১ পর্যন্ত সবকটি অংকের নির্ভুল ও ধাপে ধাপে সমাধান দেওয়া হলো। নিচের তালিকা থেকে আপনার প্রয়োজনীয় অংকের ওপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সরাসরি সমাধানের পেজটি ওপেন হবে।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর (১-৩০):

1. $ab(x-y) -bc(x-y)$
2. $9x^2 +24x +16$
3. $a^4 -27a^2 +1$
4. $x^4 -6x^2y^2 +y^4$
5. $(a^2 -b^2) (x^2 -y^2)+4abxy$
6. $4a^2 -12ab +9b^2 -4c^2$
7. $a^2 +6a +8 -y^2 +2y$
8. $16x^2 -25y^2 -8xz +10yz$
9. $x^2 +13x +36$
10. $x^4 +x^2 -20$
11. $a^2 -30a +216$
12. $a^8 -a^4 -2$
13. $x^2 -37x -650$
14. $9x^2y^2 -5xy^2 -14y^2$
15. $4x^4 -27x^2 -81$
16. $ax^2 +(a^2 +1)x +a$
17. $3(a^2 +2a)^2 -22(a^2 +2a) +40$
18. $(a -1)x^2 +a^2xy +(a +1)y^2$
19. $x^3 +3x^2 +3x +2$
20. $a^3 -6a^2 +12a -9$
21. $a^3 -9b^3 +(a +b)^3$
22. $8x^3 +12x^2 +6x -63$
23. $8a^3 +\frac{b^3}{27}$
24. $\frac{a^6}{27} -b^6$
25. $4a^2 +\frac{1}{4a^2} -2 +4a -\frac1a$
26. $(3a +1)^3 -(2a -3)^3$
27. $(x +2)(x +3)(x +4)(x +5) -48$
28. $(x -1)(x -3)(x -5)(x -7) -65$
29. $2b^2c^2 +2c^2a^2 +2a^2b^2 -a^4 -b^4 -c^4$
30. $14(x +z)^2 -29(x +z)(x +1) -15(x +1)^2$

প্রমাণ কর:

31. দেখাও যে, $(x +1)(x +2)(3x -1)(3x -4) =(3x^2 +2x -1)(3x^2 +2x -8)$