ত্রিকোণমিতিক অনুপাত : অনুশীলনী-৯ - সৃজনশীল - ১৭

১৭ (i) $\cot^4 A - \cot^2 A =1$ (ii) $\sec A + \tan A = \frac{5}{2}$

• (ক) যদি $\sin \theta =1$ হয়, তবে ${\rm cosec}^2 \; \theta$ এর মান কত?
• (খ) (i) হতে প্রমাণ কর যে, $\cos^4 A + \cos^2A =1$
• (গ) (ii) হতে $\sec A - \tan A$ এর মান নির্ণয় কর।

💡 এই অধ্যায়ের সব সৃজনশীলের সূচি ➔

(ক) নং এর সমাধান

দেওয়া আছে,

$\sin \theta = 1$

আমরা জানি,

${\rm cosec}\; \theta = \frac{1}{\sin \theta}$

মান বসিয়ে পাই,

${\rm cosec}\; \theta = \frac{1}{1}$

বা, ${\rm cosec}\; \theta = 1$

উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,

${\rm cosec}^2\; \theta = 1^2$

$\therefore {\rm cosec}^2\; \theta = 1$

সুতরাং, নির্ণেয় মান $1$। Answer

---

(খ) নং এর সমাধান

উদ্দীপক (i) হতে পাই,

$\cot^4 A - \cot^2 A = 1$

বা, $\cot^4 A = 1 + \cot^2 A$

আমরা জানি, $1 + \cot^2 A = {\rm cosec}^2 A$

বা, $\cot^4 A = {\rm cosec}^2 A$

বা, $\frac{\cos^4 A}{\sin^4 A} = \frac{1}{\sin^2 A}$

বা, $\cos^4 A = \frac{\sin^4 A}{\sin^2 A}$

বা, $\cos^4 A = \sin^2 A$

আমরা জানি, $\sin^2 A = 1 - \cos^2 A$

বা, $\cos^4 A = 1 - \cos^2 A$

পক্ষান্তর করে পাই,

$\therefore \cos^4 A + \cos^2 A = 1$ Proved

---

(গ) নং এর সমাধান

উদ্দীপক (ii) হতে পাই,

$\sec A + \tan A = \frac{5}{2}$ ........ (i)

আমরা জানি,

$\sec^2 A - \tan^2 A = 1$

$a^2 - b^2$ এর সূত্র প্রয়োগ করে পাই,

বা, $(\sec A + \tan A)(\sec A - \tan A) = 1$

সমীকরণ (i) হতে মান বসিয়ে পাই,

বা, $\frac{5}{2} (\sec A - \tan A) = 1$

উভয়পক্ষকে ব্যস্তকরণ করে বা $\frac{2}{5}$ দ্বারা গুণ করে পাই,

বা, $\sec A - \tan A = 1 \times \frac{2}{5}$

$\therefore \sec A - \tan A = \frac{2}{5}$

সুতরাং, নির্ণেয় মান $\frac{2}{5}$। Answer

Previous See All Next