পরিসংখ্যান : অনুশীলনী-১৭ - সৃজনশীল - ৯
| Article Stats | 📡 Page Views |
|---|---|
|
Reading Effort 355 words | 2 mins to read |
Total View 2 |
|
Last Updated 1 hour ago |
Today View 2 |
৯ ১০ম শ্রেণির 50 জন শিক্ষার্থীর গণিত বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি নিম্নরূপ:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | 41-50 | 51-60 | 61-70 | 71-80 | 81-90 | 91-100 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| গণসংখ্যা | 6 | 10 | 18 | 8 | 5 | 3 |
- (ক) কোনো উপাত্তের পরিসর 55 এবং সর্বনিম্ন মান 43 হলে সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।
- (খ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
- (গ) বর্ণনাসহ অজিভ রেখা অঙ্কন কর।
(ক) নং এর সমাধান
দেওয়া আছে,
উপাত্তের পরিসর $= 55$
সর্বনিম্ন মান $= 43$
ধরি, সর্বোচ্চ মান $= H$
আমরা জানি,
পরিসর $=$ (সর্বোচ্চ মান $-$ সর্বনিম্ন মান) $+ 1$
বা, $55 = (H - 43) + 1$
বা, $55 = H - 42$
বা, $H = 55 + 42$
বা, $H = 97$
সুতরাং, নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান $97$। Answer
(খ) নং এর সমাধান
সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের জন্য সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | শ্রেণি মধ্যমান ($x_i$) | গণসংখ্যা ($f_i$) | ধাপ বিচ্যুতি $u_i = \frac{x_i - a}{h}$ | $f_i u_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 41-50 | 45.5 | 6 | -2 | -12 |
| 51-60 | 55.5 | 10 | -1 | -10 |
| 61-70 | $a$ = 65.5 | 18 | 0 | 0 |
| 71-80 | 75.5 | 8 | 1 | 8 |
| 81-90 | 85.5 | 5 | 2 | 10 |
| 91-100 | 95.5 | 3 | 3 | 9 |
| মোট | $n = 50$ | $\sum f_i u_i=5$ | ||
এখানে,
ধরি, অনুমিত গড় $a = 65.5$
শ্রেণিব্যবধান $h = 10$
মোট গণসংখ্যা $n = 50$
এবং $\sum f_i u_i = 5$
আমরা জানি, গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$
মানগুলো বসিয়ে পাই,
গড় $\bar{x} = 65.5 + \left( \frac{5}{50} \right) \times 10$
$= 65.5 + \frac{50}{50}$
$= 65.5 + 1$
$= 66.5$
সুতরাং, নির্ণেয় গড় $66.5$। Answer
(গ) নং এর সমাধান
অজিভ রেখা অঙ্কনের জন্য অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা ও যোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হলো:
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা | গণসংখ্যা | যোজিত গণসংখ্যা |
|---|---|---|---|
| 41-50 | 40.5 - 50.5 | 6 | 6 |
| 51-60 | 50.5 - 60.5 | 10 | 6+10=16 |
| 61-70 | 60.5 - 70.5 | 18 | 16+18=34 |
| 71-80 | 70.5 - 80.5 | 8 | 34+8=42 |
| 81-90 | 80.5 - 90.5 | 5 | 42+5=47 |
| 91-100 | 90.5 - 100.5 | 3 | 47+3=50 |
অঙ্কনের বিবরণ:
ছক কাগজে $X$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমার ১ একক (অর্থাৎ ১০ ঘর = ১০ একক) এবং $Y$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের ১ ঘরকে যোজিত গণসংখ্যার ১ একক ধরে অজিভ রেখা অঙ্কন করা হলো। $X$-অক্ষে মূলবিন্দু থেকে $40.5$ পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে একটি ভাঙা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
চিত্র: প্রদত্ত উপাত্তের অজিভ রেখা
⚡ Trending Posts
Comments (0)