গণিত : যৌগিক/চক্রবৃদ্ধি মুনাফা সমস্যা সমাধান : ১ - ২৫

উত্তর : (ঘ) $3300$ টাকা

এখানে, আসল $(P)=3000$ টাকা, মুনাফার হার $(r)=10\%$, সময় $(n)=1$ বছর, চক্রবৃদ্ধি মূলধন নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন $(C)=P\left(1+\frac{r}{100}\right)^n$

$=3000\times\left(1+\frac{10}{100}\right)^1$

$=3000\times\left(1+\frac{1}{10}\right)$

$=3000\times\frac{10+1}{10}$

$=3000\times\frac{11}{10}$

$=300\times\frac{11}{1}$

$=3300$

বিশেষ আলোচনা :

আমরা জানি, প্রথম বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফা সমান হয়।

নিচে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফা নির্ণয় করে যাচাই করি।

চক্রবৃদ্ধিতে মুনাফা$(I)=$চক্রবৃদ্ধি মূলধন$-$আসল$=C-P=3300-3000=300$ টাকা

আমরা জানি, সরল মুনাফা $(I)=Pnr \times \frac{1}{100}$

$=3000 \times 1 \times 10 \times \frac{1}{100}$

$=30000 \times \frac{1}{100}$

$=300$

সুতরাং দেখাচ্ছে, প্রথম বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা $(I)=300$ টাকা এবং সরল মুনাফাও $(I)=300$ টাকা, উভয়ই সমান।

উত্তর : (খ) $441$ টাকা

এখানে, আসল $(P)=400$ টাকা, মুনাফার হার $(r)=5\%$, সময় $(n)=2$ বছর, চক্রবৃদ্ধি মূলধন নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন $(C)=P\left(1+\frac{r}{100}\right)^n$

$=400\times\left(1+\frac{5}{100}\right)^2$

$=400\times\left(1+\frac{1}{20}\right)^2$

$=400\times\left(\frac{20+1}{20}\right)^2$

$=400\times\left(\frac{21}{20}\right)^2$

$=400\times\frac{441}{400}$

$=441$